Çarpım Tablosu Nasıl Öğretilir? İşe Yarayan Bir Sıra

Muhtemelen buradasınız, çünkü çocuğunuz “2, 4, 6, 8” diyebiliyor ama 7 × 8’de donup kalıyor. Ya da okul eve bir çarpım tablosu kâğıdı gönderdi ve nereden başlayacağınızdan emin değilsiniz.

Kısa cevap: önce çarpmanın ne demek olduğunu öğretin, sonra işlemleri kolaydan zora öğretin ve günlük çalışmayı kısa tutun. Aşağıdaki sıra bizim pratik önerimizdir. Tablolar için yetkili bir sıra aradık ve bulamadık; bu yüzden onu bir kural olarak değil, iyi işleyen bir plan olarak görün.

Bu yazıdaki sınıf adları, Common Core standartları ve IES rehberleri Amerika Birleşik Devletleri’ne aittir. Örneğin 3. sınıf yaklaşık 8 ile 9 yaştır. Buradaki “okuldan beklenti” ifadeleri o ülkenin standartlarıdır, kendi ülkenizin müfredatı değildir.

Rehber; anlamı öğreten adımları, her aşamada kaç yeni işlem olduğunu gösteren dokuz aşamalı bir sırayı, zor işlemler için stratejileri ve bir çalışma düzenini içerir.

Çarpmanın anlamı nasıl öğretilir?

Çarpma, “şu kadar tane şu büyüklükte grup” demektir. Herhangi bir işlemden önce çocuk 3 × 4’ü üç şekilde gösterebilmeli ve her biri için aynı şeyi söyleyebilmelidir.

• Eşit gruplar: her birinde dört kraker olan üç tabak. Bu 4 + 4 + 4 = 12’dir.
• Dizi: dikdörtgen içinde dörder noktalı üç sıra. Noktaları sayın: 12.
• Ritmik sayma: 4’er sayın, üç kez: 4, 8, 12.

Önce gerçek nesneler kullanın. Düğmeler, bozuk paralar ve yumurta kutuları iyi diziler yapar. Sonra onları çizin. Sonra 3 × 4 = 12 yazın.

Burada yer değiştirme kuralını da gösterirsiniz. Diziyi yana çevirin: üçer tane dört sıra yerine dörder tane üç sıra olur. Toplam hâlâ 12’dir; bu yüzden 3 × 4 ile 4 × 3 aynı işlemdir. Bu tek fikir, bir sonraki bölümde göreceğimiz gibi işi neredeyse yarıya indirir.

2. sınıf bu yöne zaten işaret eder. Common Core’un 2. sınıf standardı 2.OA.C.4, çocuklardan en çok 5 sıra ve 5 sütunluk bir dizideki toplamı toplayarak bulmalarını ister. Çocuğunuz bunu yapabiliyor ve 5’er ile 10’ar sayabiliyorsa işlemlere hazırdır.

Kaç tane çarpım işlemi öğrenilecek?

1’den 10’a kadar sayıları birbiriyle çarparsanız 100 işlem çıkar. Ama 3 × 4, 4 × 3’e eşit olduğu için bunlardan yalnızca 55’i farklıdır.

Şimdi kolay olanları çıkarın. Çocuk 1’leri, 2’leri, 5’leri ve 10’ları bildikten sonra yalnızca 21 farklı işlem kalır. Hepsi 3, 4, 6, 7, 8 ve 9 sayılarından oluşur:

Bu 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 işlem eder. Küçük, sonlu bir iştir ve çocuğunuza yüksek sesle söylemeye değer. “Yirmi bir işlem”, “bütün çarpım tablosu”ndan çok daha küçük hissettirir.

Çarpım işlemleri hangi sırayla öğretilmeli?

Şu sırayı öneriyoruz: 2’ler, 10’lar, 5’ler, 1’ler ve 0’lar, sonra kareler, sonra 3’ler, 4’ler ve 9’lar, sonra geriye kalan üç işlem. Fikir, çocukların saymadan zaten yarı yarıya bildiği işlemlerle başlamak ve hiçbir örüntüsü olmayan işlemleri sona bırakmaktır.

Sayılar, önceki aşamalarda öğrenilmiş işlemleri hesaba katar. Örneğin 10 × 2, 1. aşamada sayıldı; bu yüzden 2. aşama yalnızca dokuz yeni işlem ekler. 0’lar sayıma girmez, çünkü sayım 1’den 10’a kadar çarpanları kullanır, ama birkaç dakika alırlar: herhangi bir sayı çarpı 0, 0’dır ve herhangi bir sayı çarpı 1, o sayıdır.

Neden bu sıra?

• 2’ler, 10’lar ve 5’ler, çocukların bildiği sayma örüntüleriyle örtüşür: ikişer, onar ve beşer.
• 1’ler ve 0’lar bir kurala sahiptir; ezberlenecek bir şey yoktur.
• Kareler kolay bir resmi olan küçük bir gruptur: kare şeklinde bir dizi.
• 3’ler, 4’ler ve 9’lar her birinin önceki aşamalardan yararlanan bir stratejisi vardır (aşağıya bakın).
• 6 × 7, 6 × 8 ve 7 × 8 en az örüntüye sahip olduğu için en sona kalır. O zamana kadar yalnızca üç tane kalmıştır.

Çocuğunuz güncel işlemleri parmakla saymadan hızlıca yanıtladığında bir sonraki aşamaya geçin. Kaba bir rehber olarak her aşamaya bir ile iki hafta verin. Bir sonraki aşamaya başlamak için kusursuzluğu beklemeyin ve önceki işlemleri karıştırmaya devam edin.

Zor işlemler için hangi stratejiler yardımcı olur?

Stratejiler, çocuğun henüz ezberlemediği bir işlemi bulmasına izin verir; ezberlenmiş işlemler de tekrarlı kullanımla gelir. Zorlanan öğrencilere ilişkin 2009 tarihli IES uygulama rehberi, 2. ile 8. sınıflardaki çocuklara, ezberlemedikleri işlemleri bulmak için sayıların özelliklerini (yer değiştirme, gruplama ve parçalara ayırma) kullanmayı öğretmeyi söyler. Ayrıca strateji temelli öğretimin salt ezberden iyi olduğuna dair kanıta da dikkat çeker. Aşağıdaki örnekler bizimdir.

Her stratejiyi bir kez, kâğıda çizilmiş bir diziyle gösterin; çocuk neden işe yaradığını görsün. 9 × 7 için, 7’şerli on sıra çizin, sonra bir sırayı silin. Resim açıklamayı yapar.

Aynı rehber, işlemleri ailelerle sunmayı önerir; örneğin 7 × 8 = 56, 8 × 7 = 56, 56 ÷ 7 = 8 ve 56 ÷ 8 = 7. Dört cümleyi birlikte gören çocuk, çarpma ile bölmenin tek bir fikir olduğunu öğrenir.

Anlam adımları ve strateji çalışması için hazır sayfalar isterseniz Multiplication Worksheets Bundle’da Meaning of Multiplication bölümü (24 sayfa) ve Strategies and Properties bölümü (25 sayfa) vardır. Strateji bölümü parçalara ayırma, bildiğin işlemi kullanma, ikiye katlama ve kare sayıları kapsar. Ürünün kendisi İngilizcedir.

Çarpma çalışması günde ne kadar sürmeli?

Bir kaynağın desteklediği tek süre rakamı şudur: 2009 tarihli IES rehberi, müdahalelerin her oturumunun yaklaşık 10 dakikasını temel işlemleri hızlı hatırlamayı geliştirmeye, zaman azsa en az 5 dakikasını ayırmasını söyler. Bu tavsiye, zorlanan öğrencilerle yapılan ek yardım oturumları için yazılmıştır. Her çocuk için bir kural değildir ve rehber kanıtı orta düzeyde değerlendirir.

Zorlanmayan bir çocuk için kısa günlük bir oturum bizim önerimizdir ve beş ile on dakika yeter. Her gün yapılan kısa bir oturum, pazar günü yapılan uzun bir oturumdan iyidir.

Rehberin bir ya da iki yeni işlemi yeni öğrenilenlerle ve eskilerle karıştırma önerisine dayanan basit bir oturum biçimi:

1. Önceki bir aşamadan, örneğin 2’lerden, birkaç işlemle ısının.
2. Bir ya da iki yeni işlemi strateji ve dizi kullanarak çalışın.
3. Bunları son haftada öğrenilen yaklaşık beş işlemle karıştırın.
4. Çocuğun hissettiği son şey başarı olsun diye birkaç kolay işlemle bitirin.

Sekiz kartlık bir set iki yeni işlem (3 × 6 ve 3 × 7), üç yakın zamanda öğrenilmiş işlem (3 × 3, 3 × 4 ve 5 × 6) ve üç eski işlem (2 × 8, 10 × 7 ve 5 × 5) içerebilir. Her cevabı yüksek sesle söyleyin ve çocuk takıldığında stratejinin adını söyleyin.

İpucu: Hâlâ iyi giderken bırakın. Çocuk tahmin yürütüyor ya da üzülüyorsa bildiği bir aşamaya dönün ve orada bitirin.

Aynı tabloları izleyen tam bir alıştırma kitaplığı için Math Facts Fluency Worksheets’te 0’dan 12’ye kadar her tablo için bir sayfa setiyle Multiplication Facts 0 to 12 bölümü vardır. 1.214 sayfası ayrıca toplama, çıkarma ve bölme işlemlerini de kapsar; bu yüzden dört işlemde de akıcılığa ihtiyaç duyan çocuğa uygundur.

Süreli çarpma testleri iyi bir fikir mi?

Süreli çalışma yardımcı olabilir, ama yalnızca doğru anda ve küçük dozlarda. 2021 tarihli IES rehberi, süreli etkinliklerin bir oturumun yalnızca bir parçası olması, 1 ile 5 dakika sürmesi ve çocuklar bir kavram üzerinde birçok ders çalıştıktan sonra kullanılması gerektiğini söyler. Kavramı tanıtmak için asla kullanılmamalıdır. Panel ayrıca süreli çalışma kâğıtlarını sadece dağıtmayı ya da çocuğu bir programla yalnız bırakmayı önermez.

Uygulamada bu şu demektir:

• Önce aşamayı öğretin. Süreli çalışmayı yalnızca çocuğun nasıl bulacağını bildiği işlemlerde kullanın.
• Başta bir dakikayla yetinin. En çok beş dakikada kalın.
• Çocuk kardeşiyle değil, kendi önceki puanıyla yarışsın.
• Yakında olun. Yanlışlara birlikte bakın ve her biri için stratejiyi verin.

Süreli bir kâğıt çocuğunuzu kaygılandırıyorsa birkaç haftalığına bırakın ve onun yerine oyunlar ve kartlar kullanın. Rehber süreli çalışmayı bir araç olarak ister, ana araç olarak değil.

Çocuklar çarpım tablosunu hangi sınıfa kadar bilmeli?

Common Core, çocuklardan 3. sınıfın sonunda tek basamaklı iki sayının tüm çarpımlarını ezbere bilmelerini bekler. Standart 3.OA.C.7’dir ve 100 içinde akıcı çarpma ve bölme de ister.

İşlemler 4. sınıfa da devam eder; orada çocuklar dört basamağa kadar bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla ve iki iki basamaklı sayıyı çarpar. İşlemleri sağlam olmayan bir çocuk bu çalışmayı yavaş bulur.

Eyaletler kendi standartlarını belirler ve bazıları Common Core’u yeniden yazmış ya da değiştirmiştir. Bir okulda ders veriyorsanız ya da bir eyalet planını izliyorsanız kendi hedef listenize bakın. Common Core metni resmî standartlar sitesinde bulunur; 3. sınıf işlemler sayfası ise kendini resmî olmayan olarak tanımlayan çevrimiçi bir kopyadır.

İşlemler öğrenilince ne yaparsınız?

Onları kullanın. İşlemler, çocuklar onlarla gerçek problemlerin içinde karşılaştıkça akıcılığa dönüşür. Sınıfa göre problem çözme rehberimiz çarpma ve bölme hikâyelerinin 3. ve 4. sınıfta nasıl göründüğünü gösterir; eldeli toplama işlemi rehberimiz ise çok basamaklı çarpmanın dayandığı daha önceki beceriyi kapsar.

Bütün yılı tek yerde isteyen bir 3. sınıf öğrencisi için Third Grade Worksheets Bundle’da 69 sayfalık bir Multiplication bölümü (2’lerden 10’lara, stratejiler, süreli çalışmalar, çarpıma göre boyama ve gizemli resimler), bir bölme bölümü ve toplam 14 bölüm vardır; cevap anahtarları arka sayfadadır.

Kısa kontrol listesi

• Çocuğum 3 × 4’ü grup, dizi ve ritmik sayma olarak gösterebiliyor
• 1’ler, 2’ler, 5’ler ve 10’lar hızlı ve parmaksız yanıtlanıyor
• Hangi aşamada olduğumuzu biliyorum ve her aşamaya bir ile iki hafta ayırıyorum
• Günlük çalışma beş ile on dakika ve kolay bir işlemle bitiyor
• Süreli çalışma yalnızca bilinen işlemlerde ve en çok beş dakika

Sonraki adımlar

1. Önce anlamı kontrol edin: çocuğunuzdan 3 × 4’ü grup olarak, dizi olarak ve ritmik sayma olarak göstermesini isteyin.
2. 1’leri, 2’leri, 5’leri ve 10’ları sınayın. Sağlamlarsa 55 işlemin 34’ünü bitirmişsiniz demektir.
3. Sırayı henüz hızlı olmayan ilk aşamadan başlatın ve her aşamaya bir ile iki hafta verin.
4. Günde beş ile on dakika çalışın: yeni, yakın ve eski işlemleri karıştırın ve kolay bir işlemle bitirin.
5. Bir aşama sağlamlaştığında bir ile beş dakikalık kısa bir süreli tur ekleyin. Herhangi bir aşama için yazdırılabilir sayfa isterseniz İngilizce matematik çalışma sayfalarımıza göz atın.