كيف أعلّم طفلي جدول الضرب: ترتيب يعطي نتيجة

ربما أتيت إلى هنا لأن طفلك يستطيع أن يقول “2 و4 و6 و8” لكنه يتجمد أمام 7 × 8. أو لأن المدرسة أرسلت ورقة جدول الضرب إلى البيت ولا تعرف من أين تبدأ.

الجواب باختصار: علّم معنى الضرب أولًا، ثم علّم الحقائق من الأسهل إلى الأصعب، واجعل التدريب اليومي قصيرًا. الترتيب أدناه اقتراح عملي منا. بحثنا عن ترتيب رسمي لجداول الضرب فلم نجد، فاعتبره خطة تنجح جيدًا لا قاعدة.

وبعض المصادر هنا أمريكية: معايير Common Core التي تتبعها ولايات أمريكية كثيرة، وأدلة معهد علوم التربية (IES). والصف الثالث هناك لأطفال من 8 إلى 9 سنوات، والصف الرابع من 9 إلى 10 سنوات. وهي ليست قواعد في بلدك. يقدم هذا الدليل خطوات المعنى، وترتيبًا من تسع مراحل مع عدد الحقائق الجديدة في كل مرحلة، واستراتيجيات للحقائق الصعبة، وروتين تدريب.

كيف تعلّم معنى الضرب؟

الضرب يعني “هذا العدد من المجموعات، في كل منها هذا العدد”. وقبل أي حقائق ينبغي أن يستطيع الطفل أن يعرض 3 × 4 بثلاث طرق ويقول الشيء نفسه عن كل منها.

• مجموعات متساوية: ثلاثة أطباق في كل منها أربع بسكويتات. هذا 4 + 4 + 4 = 12.
• مصفوفة: ثلاثة صفوف من أربع نقاط في مستطيل. عُدّ النقاط: 12.
• العدّ بقفزات: عُدّ بقفزات مقدارها 4 ثلاث مرات: 4 و8 و12.

استعمل أشياء حقيقية أولًا. الأزرار والعملات وعلب البيض كلها تصنع مصفوفات جيدة. ثم ارسمها. ثم اكتب 3 × 4 = 12.

وهنا أيضًا تُري الطفل قاعدة التبديل. أدِر المصفوفة على جنبها فتصير أربعة صفوف من ثلاث. المجموع ما زال 12، لذلك فإن 3 × 4 و4 × 3 حقيقة واحدة. هذه الفكرة وحدها تقلل العمل إلى النصف تقريبًا، كما يبيّن القسم التالي.

والصف الثاني يتجه هذا الاتجاه أصلًا. فمعيار Common Core للصف الثاني 2.OA.C.4 يجعل الأطفال يستعملون الجمع لإيجاد المجموع في مصفوفة حتى 5 صفوف و5 أعمدة. فإن استطاع طفلك ذلك، واستطاع العدّ بقفزات من 5 ومن 10، فهو مستعد للحقائق.

كم حقيقة ضرب علينا أن نتعلم؟

إذا ضربت الأعداد من 1 إلى 10 بعضها في بعض فهناك 100 حقيقة. لكن بما أن 3 × 4 تساوي 4 × 3، فلا يختلف منها إلا 55 فقط.

الآن أزل السهلة. بعد أن يعرف الطفل جداول 1 و2 و5 و10 لا يبقى إلا 21 حقيقة مختلفة. وكلها مصنوعة من الأعداد 3 و4 و6 و7 و8 و9:

هذا 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 حقيقة. مهمة صغيرة محدودة، وتستحق أن تقولها لطفلك بصوت عالٍ. فعبارة “واحد وعشرون حقيقة” تبدو أصغر بكثير من “جدول الضرب كله”.

بأي ترتيب نعلّم حقائق الضرب؟

نقترح هذا الترتيب: جداول 2 و10 و5 و1 و0، ثم المربعات، ثم جداول 3 و4 و9، ثم الحقائق الثلاث الباقية. الفكرة أن نبدأ بحقائق يعرفها الأطفال نصف معرفة من العدّ، وأن نترك الحقائق التي ليس لها نمط إلى الآخر.

تأخذ الأعداد في الحسبان الحقائق التي تعلّمناها في المراحل السابقة. فمثلًا حُسبت 10 × 2 في المرحلة 1، فتضيف المرحلة 2 تسع حقائق جديدة فقط. أما الأصفار فلا تظهر في الحساب لأنه يستعمل عوامل من 1 إلى 10، لكنها تستغرق دقائق قليلة: أي عدد مضروب في 0 يساوي 0، وأي عدد مضروب في 1 يساوي نفسه.

لماذا هذا الترتيب؟

• جداول 2 و10 و5 تطابق أنماط عدّ يعرفها الأطفال: بالاثنين وبالعشرات وبالخمسات.
• جدول 1 و0 لهما قاعدة، فلا شيء يُحفظ.
• المربعات مجموعة صغيرة بصورة سهلة: مصفوفة مربعة.
• جداول 3 و4 و9 لكل منها استراتيجية تبني على المراحل السابقة (انظر أدناه).
• 6 × 7 و6 × 8 و7 × 8 تأتي أخيرًا لأن النمط فيها أقل ما يكون. وحينئذ لا يبقى منها إلا ثلاث.

انتقل إلى المرحلة التالية حين يجيب طفلك عن حقائق المرحلة الحالية بسرعة دون عدّ على الأصابع. وكقاعدة تقريبية أعط كل مرحلة أسبوعًا أو أسبوعين. ولا تنتظر الكمال لتبدأ التالية، وواصل خلط الحقائق السابقة.

أي استراتيجيات تساعد في الحقائق الصعبة؟

تتيح الاستراتيجيات للطفل أن يعمل حقيقة لم يحفظها بعد، ثم تأتي الحقائق المحفوظة من التكرار. يقول دليل IES لعام 2009 عن التلاميذ المتعثرين إنه ينبغي تعليم الأطفال من الصف الثاني إلى الثامن استعمال خصائص الأعداد (التبديل والتجميع والتفكيك) لإيجاد الحقائق التي لم يحفظوها. ويذكر أيضًا أن هناك أدلة على أن التعليم القائم على الاستراتيجيات أفضل من الحفظ الآلي وحده. والأمثلة أدناه من عندنا.

أرِ الطفل كل استراتيجية مرة واحدة بمصفوفة مرسومة على الورق ليرى لماذا تنجح. في 9 × 7 ارسم عشرة صفوف من 7 ثم اشطب صفًا واحدًا. فالصورة تقوم بالشرح.

ويقترح الدليل نفسه عرض الحقائق في عائلات، مثل 7 × 8 = 56 و8 × 7 = 56 و56 ÷ 7 = 8 و56 ÷ 8 = 7. والطفل الذي يرى الجمل الأربع معًا يتعلم أن الضرب والقسمة فكرة واحدة.

وإن أردت صفحات جاهزة لخطوات المعنى وعمل الاستراتيجيات، ففي حزمة أوراق الضرب قسم معنى الضرب (24 صفحة) وقسم الاستراتيجيات والخصائص (25 صفحة). ويغطي قسم الاستراتيجيات التفكيك واستعمال حقيقة تعرفها والمضاعفة والأعداد المربعة. والأوراق بالإنجليزية.

كم يستغرق تدريب الضرب يوميًا؟

الرقم الزمني الوحيد الذي نستطيع دعمه بمصدر هو هذا: يقول دليل IES لعام 2009 إن على التدخلات أن تقضي نحو 10 دقائق من كل جلسة في بناء الاسترجاع السريع للحقائق الأساسية، و5 دقائق على الأقل إن ضاق الوقت. وهذه النصيحة مكتوبة لجلسات المساعدة الإضافية مع تلاميذ متعثرين. وليست قاعدة لكل طفل، ويصنف الدليل الأدلة بأنها متوسطة القوة.

وللطفل غير المتعثر، جلسة يومية قصيرة اقتراح منا، وتكفي خمس دقائق إلى عشر. فالجلسة القصيرة التي تحدث كل يوم أفضل من طويلة تحدث يوم الجمعة فقط.

وهذا شكل جلسة بسيطة، مبني على نصيحة الدليل بخلط حقيقة أو حقيقتين جديدتين بحقائق تعلمتها حديثًا وبأقدم منها:

1. سخّن ببضع حقائق من مرحلة سابقة، مثل جدول 2.
2. تدرب على الحقيقة الجديدة الواحدة أو الاثنتين، مستعملًا الاستراتيجية والمصفوفة.
3. اخلطها بنحو خمس حقائق تعلمتها في الأسبوع الأخير.
4. اختم ببضع حقائق سهلة ليكون آخر ما يشعر به الطفل هو النجاح.

قد تضم مجموعة من ثماني بطاقات حقيقتين جديدتين (3 × 6 و3 × 7) وثلاثًا حديثة (3 × 3 و3 × 4 و5 × 6) وثلاثًا أقدم (2 × 8 و10 × 7 و5 × 5). قل كل جواب بصوت عالٍ، وسمِّ الاستراتيجية حين يتعثر الطفل.

نصيحة: توقف والأمر ما زال يسير جيدًا. فإن كان الطفل يخمّن أو ينزعج فارجع إلى مرحلة يعرفها وانتهِ عندها.

ولمكتبة تدريب كاملة تتبع الجداول نفسها، في أوراق طلاقة حقائق الرياضيات قسم حقائق الضرب من 0 إلى 12، فيه مجموعة صفحات لكل جدول من 0 إلى 12. وتغطي صفحاتها البالغة 1,214 صفحة أيضًا حقائق الجمع والطرح والقسمة، فتناسب طفلًا يحتاج إلى الطلاقة في الأربعة. والأوراق بالإنجليزية.

هل الاختبارات الموقوتة للضرب فكرة جيدة؟

قد يفيد التدريب الموقوت، لكن في اللحظة المناسبة وبجرعات صغيرة. يقول دليل IES لعام 2021 إن الأنشطة الموقوتة ينبغي أن تكون جزءًا واحدًا من الجلسة، وتستغرق من 1 إلى 5 دقائق، وتُستعمل بعد أن يعمل الأطفال على مفهوم في دروس كثيرة. ولا تُستعمل أبدًا لتقديمه. ولا توصي اللجنة كذلك بمجرد توزيع أوراق موقوتة أو ترك الطفل وحده مع برنامج.

وعمليًا هذا يعني:

• علّم المرحلة أولًا. واستعمل العمل الموقوت على حقائق يعرف الطفل كيف يجدها.
• اجعله دقيقة واحدة في البداية. وابقَ عند خمس دقائق أو أقل.
• دع الطفل ينافس نتيجته الأخيرة هو، لا أخاه.
• ابقَ قريبًا. انظرا معًا إلى الأخطاء، وأعطِ الاستراتيجية لكل منها.

وإن أقلقت ورقة موقوتة طفلك فاتركها بضعة أسابيع واستعمل الألعاب والبطاقات. فالدليل يطلب العمل الموقوت أداةً واحدة لا الأداة الرئيسة.

في أي صف ينبغي أن يعرف الأطفال حقائق الضرب؟

تتوقع معايير Common Core أن يعرف الأطفال عن ظهر قلب كل حواصل ضرب عددين من رقم واحد بنهاية الصف الثالث. والمعيار هو 3.OA.C.7، ويطلب أيضًا ضربًا وقسمة بطلاقة ضمن 100.

وتستمر الحقائق في الصف الرابع، حيث يضرب الأطفال عددًا من حتى أربعة أرقام في عدد من رقم واحد، ويضربون عددين من رقمين. والطفل ذو الحقائق المهزوزة سيجد ذلك العمل بطيئًا.

وتضع الولايات الأمريكية معاييرها الخاصة، وبعضها أعاد صياغة Common Core أو استبدلها. فإن كنت تعلّم في مدرسة أو تتبع خطة بلدك فراجع قائمة أهدافك أنت. ونص Common Core على موقع المعايير الرسمي، وصفحة عمليات الصف الثالث نسخة على الإنترنت تقول عن نفسها إنها غير رسمية. وللجداول الجاهزة صفحة جدول الضرب من 1 إلى 12.

ماذا تفعل بعد أن تتعلم الحقائق؟

استعملها. تتحول الحقائق إلى طلاقة حين يلقاها الأطفال داخل مسائل حقيقية. يبيّن دليلنا المسائل الكلامية في الرياضيات حسب الصف كيف تبدو قصص الضرب والقسمة في الصفين الثالث والرابع، ويغطي جمع عددين من رقمين مع الحمل المهارة الأسبق التي يبني عليها الضرب متعدد الأرقام.

ولتلميذ في الصف الثالث يحتاج إلى السنة كلها في مكان واحد، في حزمة أوراق الصف الثالث قسم ضرب من 69 صفحة (من 2 إلى 10 واستراتيجيات وتمارين موقوتة وتلوين بحسب الناتج وصور غامضة) وقسم قسمة و14 قسمًا في المجموع، مع مفاتيح الإجابات في الخلف. والأوراق بالإنجليزية.

ماذا تفعل بعد ذلك؟

استعمل هذه القائمة لتبدأ.

• تحققت من المعنى أولًا: طلبت من طفلي أن يعرض 3 × 4 مجموعات ومصفوفة وعدًّا بقفزات
• اختبرت جداول 1 و2 و5 و10، فإن كانت راسخة فنحن عند 34 حقيقة من 55
• بدأت الترتيب من أول مرحلة لم تصر سريعة بعد، وأعطيت كل مرحلة أسبوعًا أو أسبوعين
• أتدرب من خمس دقائق إلى عشر يوميًا، وأخلط الجديد بالحديث وبالأقدم، وأنتهي بحقيقة سهلة
• حين ترسخ مرحلة سأضيف جولة موقوتة قصيرة من دقيقة إلى خمس دقائق

وللصفحات المطبوعة لأي مرحلة تصفح أوراق الرياضيات. هذه الصفحة بالإنجليزية.