جمع عددين من رقمين مع الحمل: كيف نعلّمه للطفل

جمع عددين من رقمين سهل حتى تزيد الآحاد عن تسعة. حينئذ يكتب الطفل الذي كان يجيد العمل 715 جوابًا لـ47 + 38، أو يستسلم.

المهارة التي تعالج ذلك اسمها إعادة التجميع، ويمكنك تعليمها بخطوات صغيرة على طاولة المطبخ. يعرض هذا الدليل الخطوات بالترتيب، وثلاثة أمثلة محلولة كاملة، وجدولًا للأخطاء الشائعة مع علاج لكل منها، وقائمة تحقق قصيرة. وبعض الأمثلة تذكر الصفوف الأمريكية: الصف الأول من 6 إلى 7 سنوات، والصف الثاني من 7 إلى 8، والثالث من 8 إلى 9، والرابع من 9 إلى 10.

ما هي إعادة التجميع في الجمع والطرح؟

إعادة التجميع تعني المبادلة بين الخانات: عشر آحاد تصير عشرة واحدة، أو عشرة واحدة تصير عشر آحاد. في الجمع تبادل إلى الأعلى حين تبلغ الآحاد 10 أو أكثر. وفي الطرح تبادل إلى الأسفل حين لا تكفي الآحاد لنطرح منها.

القيمة لا تتغير أبدًا. فـ15 آحادًا، وعشرة واحدة مع 5 آحاد، مقدار واحد مكتوب بطريقتين. هذه هي الفكرة التي ينبغي أن تعود إليها دائمًا، لأن الطفل الذي يراها مبادلة لن يعاملها كحيلة سحرية برقم صغير فوق العمود.

في أي صف يتعلم الأطفال جمع عددين من رقمين مع الحمل؟

بحسب معايير Common Core الأمريكية، الجمع والطرح بطلاقة ضمن 100 توقع للصف الثاني، وتواصل المهارة نموها بعد ذلك.

مسألة مثل 47 + 38 هي عدد من رقمين مع عدد من رقمين، فمكانها في توقع الصف الثاني لا الأول. والمعايير مأخوذة من وثائق Common Core الرسمية. أما الصفحات التي نربط بها في المصادر فنسخة على الإنترنت تصف نفسها بأنها غير رسمية. وتضع الولايات معاييرها الخاصة وبعضها يختلف، فراجع قائمة مدرستك. وإن كنت في بلد آخر فراجع منهج بلدك، فهذه القائمة أمريكية.

كيف تعلّم إعادة التجميع خطوة بخطوة؟

علّمها في خمس خطوات، لكل منها جلسة أو جلستان. الترتيب اقتراح عملي منا. وهو يستعمل نصيحة دليل IES لعام 2021 للتلاميذ المتعثرين بأن نعلّم بمجموعة حسنة الاختيار من الأشياء الملموسة والرسوم.

1. العشرات والآحاد بالأشياء. ابنِ 47 بأربع حزم من عشرة أعواد وسبعة أعواد مفردة. أو استعمل قطع نقود كبيرة وصغيرة. اسأل: كم عشرة؟ كم آحادًا؟
2. الجمع بلا حمل. ابدأ بمجاميع تبقى فيها الآحاد دون 10، مثل 34 + 25.
3. استبدال عشر آحاد بعشرة. استعمل الأشياء في مجموع تفيض فيه الآحاد، وأجرِ المبادلة بيديك.
4. اكتبها في أعمدة. الآن فقط انتقل إلى الأعداد على الورق، وطابق كل خطوة مكتوبة بخطوة الأشياء.
5. اطرح مع إعادة التجميع. أجرِ المبادلة نفسها في الاتجاه الآخر.

لا تستعجل الخطوة 4. فالطفل الذي لا يستطيع إلا أن يتبع الخطوات المكتوبة معه وصفة بلا معنى خلفها، والوصفات تُنسى أو تُحفظ خطأ.

كيف تجمع بلا حمل أولًا؟

اجمع الآحاد ثم اجمع العشرات. وحين يكون مجموع الآحاد 9 أو أقل فلا حاجة إلى مبادلة.

مثال محلول: 34 + 25

1. الآحاد: 4 + 5 = 9. اكتب 9 في خانة الآحاد.
2. العشرات: 3 + 2 = 5. اكتب 5 في خانة العشرات.
3. الجواب: 59.

افعل بضع مسائل من هذا النوع أولًا. فهي تبيّن شكل العمود وأننا نعمل خانة واحدة في كل مرة، فتكون المبادلة اللاحقة هي الفكرة الجديدة الوحيدة.

كيف تجمع مع إعادة التجميع؟

حين يكون مجموع الآحاد 10 أو أكثر، استبدل عشرًا منها بعشرة واحدة وأضف تلك العشرة إلى عمود العشرات.

مثال محلول: 47 + 38

1. الآحاد: 7 + 8 = 15. هذه عشرة واحدة و5 آحاد.
2. اكتب 5 في خانة الآحاد. وضع العشرة الجديدة فوق عمود العشرات.
3. العشرات: 4 + 3 + العشرة الجديدة 1 = 8 عشرات. اكتب 8 في خانة العشرات.
4. الجواب: 85.
5. التحقق: 47 قريب من 50 و38 قريب من 40، و50 + 40 = 90، فالجواب 85 معقول.

مثال محلول: 56 + 27

1. الآحاد: 6 + 7 = 13. هذه عشرة واحدة و3 آحاد.
2. اكتب 3 في خانة الآحاد، وانقل العشرة الجديدة إلى عمود العشرات.
3. العشرات: 5 + 2 + 1 = 8 عشرات. اكتب 8.
4. الجواب: 83.
5. التحقق: 56 + 27 قريب من 55 + 25 = 80، و83 أكثر منه قليلًا.

حالة أخرى: حين تفيض العشرات أيضًا. في 68 + 57، تعطي الآحاد 8 + 7 = 15، فاكتب 5 وانقل عشرة واحدة. وتعطي العشرات 6 + 5 + 1 = 12 عشرة. اثنتا عشرة عشرة هي مئة واحدة وعشرتان، فاكتب 2 في خانة العشرات و1 في خانة المئات. الجواب: 125.

نصيحة: اجعل طفلك يقول المبادلة بصوت عالٍ في كل مرة: “خمسة عشر آحادًا هي عشرة واحدة وخمسة آحاد.” فقولها يفيد أكثر من كتابة 1 صغيرة وانتظار أن تنجح.

كيف تطرح مع إعادة التجميع؟

الطرح مع إعادة التجميع صورة معاكسة: حين تكون الآحاد في العدد العلوي أصغر من الآحاد تحته، استبدل عشرة واحدة بعشر آحاد.

مثال محلول: 62 − 27

1. الآحاد: 2 − 7 لا يمكن، لأن 2 أصغر من 7.
2. المبادلة: خذ عشرة واحدة من العشرات الست. فتصير هناك 5 عشرات، وتصير الآحاد 2 + 10 = 12 آحادًا.
3. الآحاد: 12 − 7 = 5. اكتب 5.
4. العشرات: 5 − 2 = 3. اكتب 3.
5. الجواب: 35.
6. التحقق بالجمع: 35 + 27 = 62. وهو مطابق.

حين تكون خانة الآحاد صفرًا: 70 − 38

1. الآحاد: 0 − 8 لا يمكن.
2. المبادلة: خذ عشرة واحدة من العشرات السبع. فتصير هناك 6 عشرات و10 آحاد.
3. الآحاد: 10 − 8 = 2. العشرات: 6 − 3 = 3.
4. الجواب: 32. التحقق: 32 + 38 = 70.

وبما أن 70 لا آحاد فيه، يشعر الطفل أحيانًا بأنه عالق. والمبادلة تعمل بالطريقة نفسها: العشرة تصير عشر آحاد.

وإن أردت صفحات تدريب لهذه المهارة ففي حزمة أوراق الصف الثاني قسم جمع وطرح عددين من رقمين من 16 صفحة، فيه حساب أعمدة مع إعادة التجميع وبدونها، ومفاتيح إجابات بالترتيب نفسه. والأوراق بالإنجليزية.

ما الأخطاء الأكثر شيوعًا وكيف نعالجها؟

كثير من الأخطاء أخطاء في القيمة المنزلية، لذلك فأول علاج جيد هو الرجوع إلى الأشياء أو الرسم.

اطلب من طفلك دائمًا أن يتحقق بالتقدير أو بالجمع العكسي. فالطفل الذي يتعلم أن يسأل “هل هذا الجواب معقول؟” يكتشف معظم الأخطاء وحده.

كيف تشرح إعادة التجميع لطفل؟

استعمل جملة واحدة وابقَ محسوسًا: “عشر آحاد تصنع عشرة واحدة، مثلما تصنع عشرة قطع صغيرة قطعة واحدة أكبر.”

ثم مثّلها. ضع 15 قطعة صغيرة على الطاولة واسأل هل تستطيع كلها البقاء في خانة الآحاد. بدّل عشرًا منها بقطعة كبيرة واحدة، وأرِه أن هناك قطعة كبيرة و5 صغيرة. المقدار نفسه، لكنه صار يناسب الخانات.

وهل إعادة التجميع هي نفسها الحمل؟ في الاستعمال اليومي نعم. فالحمل في الجمع والاستلاف في الطرح كلمتان أقدم للمبادلتين نفسيهما. ونستعمل إعادة التجميع لأنها تسمّي ما يحدث فعلًا. فإن كانت مدرسة طفلك تقول الحمل فقلها في البيت أيضًا، وأضف أنها تعني الشيء نفسه.

وإن أردت سنة كاملة من هذا بالترتيب، ففي منهج الصف الثاني للسنة كاملة جمع عددين من رقمين في نوفمبر، وجمع مع إعادة التجميع في ديسمبر، وطرح مع إعادة التجميع في يناير. وفيه 1,116 صفحة. والأوراق بالإنجليزية.

ولطفل يعمل عبر عدة سنوات، في حزمة أوراق الرياضيات للروضة حتى الصف الثالث أقسام للصف الأول عن القيمة المنزلية وعن الجمع والطرح حتى 20، وقسم للصف الثاني عن جمع وطرح عددين من رقمين. وهي أيضًا بالإنجليزية.

قائمة تحقق إعادة التجميع

اطبع هذه القائمة وضع علامة على كل سطر حين يفعله طفلك دون مساعدة.

• يبني عددًا من رقمين بأشياء للعشرات والآحاد
• يجمع عددين من رقمين حين تبقى الآحاد دون 10
• يقول لماذا يمكن استبدال عشر آحاد بعشرة واحدة
• يجمع في أعمدة حين تفيض الآحاد، مثل 47 + 38
• يجمع حين تفيض العشرات أيضًا، مثل 68 + 57
• يطرح في أعمدة بلا إعادة تجميع، مثل 78 − 35
• يطرح مع إعادة التجميع، مثل 62 − 27
• يطرح حين تكون خانة الآحاد صفرًا، مثل 70 − 38
• يتحقق من الطرح بجمع الجواب إلى العدد المطروح

ماذا تفعل بعد ذلك؟

1. افحص الخطوة 1: اطلب من طفلك أن يعرض 47 بالعشرات والآحاد وأن يخبرك بعدد العشرات وعدد الآحاد.
2. جرّب 34 + 25 و47 + 38 على الورق وانظر أي خطوة مهتزة.
3. اقضِ بضعة أيام على تلك الخطوة بالأشياء، ثم ارجع إلى الأعمدة.
4. لا تنتقل إلى الطرح إلا حين يثبت الجمع مع إعادة التجميع. واستعمل جدول الأخطاء لتشخيص أي خطأ.
5. حين تثبت المهارة استعملها في القصص: انظر المسائل الكلامية في الرياضيات حسب الصف. وتصفح أوراق الصف الثاني لصفحات التدريب (بالإنجليزية)، وحين تكون مستعدًا للمهارة التالية فاقرأ كيف أعلّم طفلي جدول الضرب.