Dodawanie dwucyfrowe z przekroczeniem progu dziesiątkowego

Dodawanie dwucyfrowe jest łatwe, dopóki jedności nie dają razem więcej niż dziewięć. Wtedy dziecko, które szło dobrze, nagle zapisuje 715 dla 47 + 38 albo się poddaje.

Umiejętność, która to naprawia, nazywa się po angielsku regrouping i można jej uczyć małymi krokami przy kuchennym stole. Poradnik podaje te kroki po kolei, trzy w pełni rozpisane przykłady, tabelę typowych błędów z naprawą dla każdego i krótką listę kontrolną. Standardy, na które się powołujemy, są amerykańskie (Common Core, używany w wielu stanach USA), a klasę 2 tłumaczymy jako wiek 7 do 8 lat. Zestawy do druku są po angielsku, same obliczenia nie.

Czym jest przekroczenie progu dziesiątkowego w dodawaniu i odejmowaniu?

Przekroczenie progu (regrouping) to wymiana między pozycjami: dziesięć jedności staje się jedną dziesiątką albo jedna dziesiątka dziesięcioma jednościami. W dodawaniu wymieniasz w górę, gdy jedności dają 10 lub więcej. W odejmowaniu wymieniasz w dół, gdy nie ma dość jedności do odjęcia.

Wartość się nie zmienia. 15 jedności i 1 dziesiątka plus 5 jedności to ta sama ilość zapisana inaczej. To idea, do której warto wciąż wracać, bo dziecko, które widzi w tym wymianę, nie potraktuje jej jak sztuczki z małą cyfrą zapisaną nad kolumną.

W której klasie dzieci uczą się dodawania dwucyfrowego z przekroczeniem progu?

Według Common Core sprawne dodawanie i odejmowanie w zakresie 100 to oczekiwanie w klasie 2, a umiejętność rośnie dalej.

Zadanie takie jak 47 + 38 to liczba dwucyfrowa plus dwucyfrowa, więc należy do oczekiwań klasy 2, a nie klasy 1. Standardy pochodzą z oficjalnych dokumentów Common Core. Strony w źródłach to kopia online, która sama określa się jako nieoficjalna. Stany ustalają własne standardy i niektóre się różnią, więc sprawdź listę swojej szkoły.

Jeśli chcesz zobaczyć, jak ta umiejętność pracuje w opowieściach, przejdź do poradnika o zadaniach tekstowych w klasach 1 do 4.

Jak uczyć przekroczenia progu krok po kroku?

Ucz w pięciu krokach, po jednej lub dwóch sesjach na każdy. Kolejność to nasza praktyczna propozycja. Opiera się na radzie poradnika IES z 2021 roku dla uczniów z trudnościami, by uczyć z dobrze dobranym zestawem konkretnych przedmiotów i rysunków.

1. Dziesiątki i jedności na przedmiotach. Ułóż 47 z czterech pęczków po dziesięć patyczków i siedmiu pojedynczych. Albo użyj dziesięciogroszówek i jednogroszówek. Zapytaj: ile dziesiątek, ile jedności?
2. Dodawanie bez przekroczenia. Zacznij od sum, w których jedności zostają poniżej 10, takich jak 34 + 25.
3. Wymiana dziesięciu jedności na dziesiątkę. Użyj przedmiotów przy sumie, w której jedności się przepełniają, i zrób wymianę rękami.
4. Zapis w słupkach. Dopiero teraz przejdź do liczb na papierze, dopasowując każdy zapisany krok do kroku na przedmiotach.
5. Odejmowanie z przekroczeniem progu. Zrób tę samą wymianę w drugą stronę.

Nie spiesz się do kroku 4. Dziecko, które potrafi tylko iść za zapisanymi krokami, ma przepis bez sensu, a przepisy łatwo przekręcić.

Jak najpierw dodawać bez przekroczenia?

Dodaj jedności, potem dziesiątki. Gdy jedności dają razem 9 lub mniej, wymiana nie jest potrzebna.

Przykład: 34 + 25

1. Jedności: 4 + 5 = 9. Zapisz 9 na miejscu jedności.
2. Dziesiątki: 3 + 2 = 5. Zapisz 5 na miejscu dziesiątek.
3. Odpowiedź: 59.

Zrób najpierw garść takich. Pokazują układ słupków i to, że pracujesz po jednej pozycji naraz, więc późniejsza wymiana to jedyny nowy pomysł.

Jak dodawać z przekroczeniem progu?

Gdy jedności dają razem 10 lub więcej, wymień dziesięć z nich na jedną dziesiątkę i dodaj ją do kolumny dziesiątek.

Przykład: 47 + 38

1. Jedności: 7 + 8 = 15. To 1 dziesiątka i 5 jedności.
2. Zapisz 5 na miejscu jedności. Nową dziesiątkę postaw nad kolumną dziesiątek.
3. Dziesiątki: 4 + 3 + 1 nowa dziesiątka = 8 dziesiątek. Zapisz 8 na miejscu dziesiątek.
4. Odpowiedź: 85.
5. Sprawdzenie: 47 jest bliskie 50, a 38 bliskie 40, a 50 + 40 = 90, więc 85 jest rozsądne.

Przykład: 56 + 27

1. Jedności: 6 + 7 = 13. To 1 dziesiątka i 3 jedności.
2. Zapisz 3 na miejscu jedności i przenieś nową dziesiątkę do kolumny dziesiątek.
3. Dziesiątki: 5 + 2 + 1 = 8 dziesiątek. Zapisz 8.
4. Odpowiedź: 83.
5. Sprawdzenie: 56 + 27 jest bliskie 55 + 25 = 80, a 83 to tylko trochę więcej.

Jeszcze jeden przypadek: gdy przepełniają się także dziesiątki. W 68 + 57 jedności dają 8 + 7 = 15, więc zapisz 5 i wymień jedną dziesiątkę. Dziesiątki dają 6 + 5 + 1 = 12 dziesiątek. Dwanaście dziesiątek to 1 setka i 2 dziesiątki, więc zapisz 2 na miejscu dziesiątek i 1 na miejscu setek. Odpowiedź: 125.

Wskazówka: Niech dziecko za każdym razem mówi wymianę na głos: „Piętnaście jedności to jedna dziesiątka i pięć jedności”. Powiedzenie pomaga bardziej niż zapisanie małej jedynki i nadzieja.

Jak odejmować z przekroczeniem progu?

Odejmowanie z przekroczeniem to lustrzane odbicie: gdy jedności na górze są mniejsze niż te na dole, wymień jedną dziesiątkę na dziesięć jedności.

Przykład: 62 − 27

1. Jedności: 2 − 7 nie da się, bo 2 jest mniejsze niż 7.
2. Wymiana: weź jedną dziesiątkę z 6 dziesiątek. Teraz jest 5 dziesiątek, a jedności to 2 + 10 = 12 jedności.
3. Jedności: 12 − 7 = 5. Zapisz 5.
4. Dziesiątki: 5 − 2 = 3. Zapisz 3.
5. Odpowiedź: 35.
6. Sprawdzenie przez dodanie z powrotem: 35 + 27 = 62. Zgadza się.

Gdy na miejscu jedności jest zero: 70 − 38

1. Jedności: 0 − 8 nie da się.
2. Wymiana: weź jedną dziesiątkę z 7 dziesiątek. Teraz jest 6 dziesiątek i 10 jedności.
3. Jedności: 10 − 8 = 2. Dziesiątki: 6 − 3 = 3.
4. Odpowiedź: 32. Sprawdzenie: 32 + 38 = 70.

Ponieważ 70 nie ma jedności, dziecko czasem czuje, że utknęło. Wymiana działa tak samo: dziesiątka staje się dziesięcioma jednościami.

Jeśli chcesz stron do ćwiczeń tej umiejętności, Second Grade Worksheets Bundle ma 16-stronicową sekcję 2-Digit Adding and Subtracting, z działaniami w słupkach z przekroczeniem i bez niego oraz z kluczami odpowiedzi w tej samej kolejności. Zestaw i jego strona są po angielsku.

Jakie błędy są najczęstsze i jak je naprawiać?

Wiele błędów to błędy wartości pozycyjnej, więc dobrą pierwszą naprawą jest powrót do przedmiotów albo rysunku.

Zawsze każ dziecku sprawdzać wynik szacowaniem albo dodaniem z powrotem. Dziecko, które nauczy się pytać „czy ta odpowiedź ma sens?”, samo wyłapie większość błędów.

Jak wyjaśnić dziecku przekroczenie progu?

Użyj jednego zdania i bądź konkretny: „Dziesięć jedności tworzy jedną dziesiątkę, tak jak dziesięć jednogroszówek tworzy dziesięciogroszówkę”.

Potem odegraj to. Połóż na stole 15 jednogroszówek i zapytaj, czy wszystkie mogą zostać na miejscu jedności. Wymień dziesięć z nich na jedną dziesięciogroszówkę i pokaż, że jest 1 dziesięciogroszówka i 5 jednogroszówek. Ilość jest ta sama, 15 groszy, ale teraz mieści się w układzie.

Czy przekroczenie progu to to samo co przeniesienie? W codziennym użyciu tak. Przeniesienie przy dodawaniu i pożyczanie przy odejmowaniu to starsze słowa na te same wymiany. My używamy słowa „przekroczenie progu”, bo nazywa to, co się naprawdę dzieje. Jeśli szkoła dziecka mówi „przeniesienie”, mów tak samo w domu i dodaj, że znaczy to to samo.

Jeśli chcesz cały rok tej pracy po kolei, 2nd Grade Curriculum Full Year ma dodawanie dwucyfrowe w listopadzie, dodawanie z przekroczeniem w grudniu i odejmowanie z przekroczeniem w styczniu. Ma 1116 stron. Dla dziecka, które pracuje w kilku latach naraz, Math Worksheets Bundle K-3 ma sekcje klasy 1 o wartości pozycyjnej oraz o dodawaniu i odejmowaniu do 20, a w klasie 2 sekcję o dodawaniu i odejmowaniu dwucyfrowym.

Lista kontrolna przekroczenia progu

Wydrukuj ją i zaznaczaj każdy punkt, gdy dziecko robi to bez pomocy.

• Buduje liczbę dwucyfrową z przedmiotów dziesiątek i jedności
• Dodaje liczby dwucyfrowe, gdy jedności zostają poniżej 10
• Mówi, dlaczego dziesięć jedności można wymienić na jedną dziesiątkę
• Dodaje w słupkach, gdy jedności się przepełniają, na przykład 47 + 38
• Dodaje, gdy przepełniają się także dziesiątki, na przykład 68 + 57
• Odejmuje w słupkach bez przekroczenia, na przykład 78 − 35
• Odejmuje z przekroczeniem, na przykład 62 − 27
• Odejmuje z zerem na miejscu jedności, na przykład 70 − 38
• Sprawdza odejmowanie, dodając wynik z powrotem

Co zrobić dalej

• Sprawdź krok 1: poproś dziecko, żeby pokazało 47 za pomocą dziesiątek i jedności i powiedziało liczbę dziesiątek i jedności.
• Spróbujcie 34 + 25 i 47 + 38 na papierze i zobaczcie, który krok się chwieje.
• Poświęć kilka dni na ten krok z przedmiotami, a potem wróć do słupków.
• Przejdź do odejmowania dopiero wtedy, gdy dodawanie z przekroczeniem jest pewne. Do diagnozy błędów użyj tabeli.
• Gdy umiejętność jest pewna, użyj jej w opowieściach, a w kolejnym kroku zobacz jak uczyć tabliczki mnożenia. Strony do ćwiczeń znajdziesz w kategorii arkusze dla klasy 2 (po angielsku).