Addizioni a due cifre con il cambio (riporto): come insegnarle

L’addizione a due cifre è facile finché le unità non sommano più di nove. A quel punto un bambino che andava bene scrive all’improvviso 715 per 47 + 38, oppure si arrende.

L’abilità che risolve il problema si chiama cambio (in Italia si dice anche riporto), e puoi insegnarla a piccoli passi al tavolo di cucina. Questa guida dà i passi in ordine, tre esempi svolti per intero, una tabella degli errori più comuni con un rimedio per ciascuno e una breve lista di controllo.

Le fonti sono statunitensi: i Common Core sono gli standard di matematica usati in molti stati degli Stati Uniti, e le classi (“2nd grade”, seconda classe della scuola elementare americana, 7-8 anni) sono quelle americane. Non sono le indicazioni nazionali italiane.

Che cos’è il cambio nell’addizione e nella sottrazione?

Il cambio significa scambiare tra posti: dieci unità diventano una decina, o una decina diventa dieci unità. Nell’addizione si scambia verso l’alto quando le unità sommano 10 o più. Nella sottrazione si scambia verso il basso quando non ci sono abbastanza unità da togliere.

Il valore non cambia mai. 15 unità, oppure 1 decina e 5 unità, sono la stessa quantità scritta in modo diverso. È l’idea a cui tornare sempre, perché un bambino che la vede come uno scambio non la tratterà come un trucco magico con un piccolo numero scritto sopra la colonna.

A che classe si impara l’addizione a due cifre con il cambio?

Secondo i Common Core, sommare e sottrarre con scioltezza entro 100 è un’aspettativa della 2nd grade, e l’abilità continua a crescere da lì.

Un problema come 47 + 38 è due cifre più due cifre, quindi rientra nell’aspettativa della 2nd grade e non della 1st. Gli standard vengono dai documenti ufficiali dei Common Core. Le pagine che indichiamo nelle fonti sono una copia online che si dichiara non ufficiale. Ogni stato fissa i propri standard e alcuni sono diversi, quindi controlla l’elenco della tua scuola.

Come si insegna il cambio, passo dopo passo?

Insegnalo in cinque passi, una o due sessioni per ciascuno. L’ordine è un nostro suggerimento pratico. Usa il consiglio della guida IES del 2021 per gli studenti in difficoltà di insegnare con un insieme scelto bene di oggetti concreti e disegni.

1. Decine e unità con gli oggetti. Costruisci 47 con quattro mazzetti da dieci bastoncini e sette bastoncini singoli. Oppure usa monete da dieci e da uno. Chiedi: quante decine, quante unità?
2. Somma senza cambio. Comincia con somme in cui le unità restano sotto 10, come 34 + 25.
3. Scambia dieci unità con una decina. Usa oggetti per una somma in cui le unità superano 10 e fai lo scambio con le mani.
4. Scrivilo in colonna. Solo ora passa ai numeri su carta, abbinando ogni passo scritto al passo con gli oggetti.
5. Sottrai con il cambio. Fai lo stesso scambio nella direzione opposta.

Non avere fretta di arrivare al passo 4. Un bambino che sa seguire solo i passi scritti ha una ricetta senza significato, e le ricette si ricordano male.

Come si somma prima senza il cambio?

Somma le unità, poi somma le decine. Quando le unità fanno 9 o meno, non serve alcuno scambio.

Esempio svolto: 34 + 25

1. Unità: 4 + 5 = 9. Scrivi 9 nel posto delle unità.
2. Decine: 3 + 2 = 5. Scrivi 5 nel posto delle decine.
3. Risposta: 59.

Fanne una manciata all’inizio. Mostrano la disposizione in colonna e che si lavora un posto alla volta, così lo scambio successivo è l’unica idea nuova.

Come si somma con il cambio?

Quando le unità fanno 10 o più, scambia dieci di esse con una decina e aggiungi quella decina alla colonna delle decine.

Esempio svolto: 47 + 38

1. Unità: 7 + 8 = 15. Sono 1 decina e 5 unità.
2. Scrivi 5 nel posto delle unità. Metti la nuova decina sopra la colonna delle decine.
3. Decine: 4 + 3 + la 1 nuova decina = 8 decine. Scrivi 8 nel posto delle decine.
4. Risposta: 85.
5. Controllo: 47 è vicino a 50 e 38 è vicino a 40, e 50 + 40 = 90, quindi 85 è plausibile.

Esempio svolto: 56 + 27

1. Unità: 6 + 7 = 13. Sono 1 decina e 3 unità.
2. Scrivi 3 nel posto delle unità e riporta la nuova decina nella colonna delle decine.
3. Decine: 5 + 2 + 1 = 8 decine. Scrivi 8.
4. Risposta: 83.
5. Controllo: 56 + 27 è vicino a 55 + 25 = 80, e 83 è solo un po’ di più.

Un altro caso: quando anche le decine superano il limite. In 68 + 57, le unità danno 8 + 7 = 15, quindi scrivi 5 e scambi una decina. Le decine danno 6 + 5 + 1 = 12 decine. Dodici decine sono 1 centinaio e 2 decine, quindi scrivi 2 nel posto delle decine e 1 nel posto delle centinaia. Risposta: 125.

Consiglio: fai dire al bambino ad alta voce lo scambio ogni volta: “Quindici unità sono una decina e cinque unità.” Dirlo aiuta più che scrivere un piccolo 1 e sperare.

Come si sottrae con il cambio?

La sottrazione con il cambio è l’immagine speculare: quando le unità in alto sono meno di quelle in basso, scambia una decina con dieci unità.

Esempio svolto: 62 - 27

1. Unità: 2 - 7 non si può fare, perché 2 è più piccolo di 7.
2. Scambio: prendi una decina dalle 6 decine. Ora ci sono 5 decine e le unità sono 2 + 10 = 12.
3. Unità: 12 - 7 = 5. Scrivi 5.
4. Decine: 5 - 2 = 3. Scrivi 3.
5. Risposta: 35.
6. Controllo con la somma: 35 + 27 = 62. Corrisponde.

Quando il posto delle unità è zero: 70 - 38

1. Unità: 0 - 8 non si può fare.
2. Scambio: prendi una decina dalle 7 decine. Ora ci sono 6 decine e 10 unità.
3. Unità: 10 - 8 = 2. Decine: 6 - 3 = 3.
4. Risposta: 32. Controllo: 32 + 38 = 70.

Poiché 70 non ha unità, a volte il bambino si sente bloccato. Lo scambio funziona nello stesso modo: la decina diventa dieci unità.

Se vuoi pagine di esercizio per questa abilità, il Second Grade Worksheets Bundle ha una sezione 2-Digit Adding and Subtracting di 16 pagine, con calcoli in colonna con e senza cambio e soluzioni nello stesso ordine. Il pacchetto stampabile è in inglese.

Quali sono gli errori più comuni e come si correggono?

Molti errori sono errori di valore posizionale, quindi un buon primo rimedio è tornare agli oggetti o al disegno.

Fai sempre controllare al bambino con una stima o con la somma. Un bambino che impara a chiedersi “ha senso questa risposta?” scopre da solo la maggior parte degli errori.

Come si spiega il cambio a un bambino?

Usa una frase e resta concreto: “Dieci unità fanno una decina, come dieci monetine da un centesimo fanno una da dieci.”

Poi mettilo in scena. Metti 15 monetine sul tavolo e chiedi se possono restare tutte nel posto delle unità. Scambiane dieci con una moneta da dieci e mostra che ora c’è 1 moneta da dieci e 5 monetine. La quantità è la stessa, 15 centesimi, ma ora entra nella disposizione.

Il cambio è la stessa cosa del riporto? Nell’uso comune, sì. Il riporto nell’addizione e il prestito nella sottrazione sono parole più vecchie per gli stessi scambi. Noi usiamo cambio perché nomina ciò che succede davvero. Se la scuola del bambino dice riporto, dillo anche a casa e aggiungi che significa la stessa cosa.

Se vuoi un anno intero di questo lavoro in ordine, il 2nd Grade Curriculum Full Year prevede l’addizione a due cifre a novembre, l’addizione con il cambio a dicembre e la sottrazione con il cambio a gennaio. Ha 1.116 pagine. Per un bambino che lavora su più anni, il Math Worksheets Bundle K-3 ha sezioni di 1st grade su valore posizionale e su addizione e sottrazione entro 20, e una sezione di 2nd grade sull’addizione e sottrazione a 2 cifre. È in inglese.

Lista di controllo del cambio

Stampala e spunta ogni riga quando il bambino la fa senza aiuto.

• Costruisce un numero a due cifre con oggetti per decine e unità
• Somma numeri a due cifre quando le unità restano sotto 10
• Dice perché dieci unità si possono scambiare con una decina
• Somma in colonna quando le unità superano 10, come 47 + 38
• Somma quando anche le decine superano il limite, come 68 + 57
• Sottrae in colonna senza cambio, come 78 - 35
• Sottrae con il cambio, come 62 - 27
• Sottrae con uno zero nel posto delle unità, come 70 - 38
• Controlla la sottrazione sommando la risposta

Che cosa fare adesso

1. Verifica il passo 1: chiedi al bambino di mostrare 47 con decine e unità e di dirti il numero di decine e di unità.
2. Prova 34 + 25 e 47 + 38 su carta e osserva quale passo è incerto.
3. Dedica qualche giorno a quel passo con gli oggetti, poi torna alle colonne.
4. Passa alla sottrazione solo quando l’addizione con il cambio è stabile. Usa la tabella degli errori per capire gli sbagli.
5. Quando l’abilità è solida, usala nelle storie: vedi i problemi di matematica per classe. Sfoglia i nostri fogli di lavoro per la 2nd grade (in inglese) per le pagine di esercizio e, quando sei pronto per l’abilità successiva, leggi come insegnare le tabelline.