Addition à deux chiffres avec retenue : comment l'enseigner

L’addition à deux chiffres est facile jusqu’au moment où les unités dépassent neuf. Alors un enfant qui s’en sortait bien écrit soudain 715 pour 47 + 38, ou abandonne.

La compétence qui règle le problème s’appelle le regroupement, et vous pouvez l’enseigner par petites étapes à la table de la cuisine. Ce guide donne les étapes dans l’ordre, trois exemples entièrement détaillés, un tableau d’erreurs courantes avec un remède pour chacune, et une courte liste de contrôle.

Les repères de niveau viennent du Common Core, des standards américains utilisés dans de nombreux États des États-Unis. Les noms de classes sont ceux de l’école américaine : 1st grade (6 à 7 ans), 2nd grade (7 à 8 ans), 3rd grade (8 à 9 ans), 4th grade (9 à 10 ans). Ce ne sont pas les programmes de votre pays.

Qu’est-ce que le regroupement en addition et en soustraction ?

Regrouper, c’est échanger entre les positions : dix unités deviennent une dizaine, ou une dizaine devient dix unités. En addition, on échange vers le haut quand les unités font 10 ou plus. En soustraction, on échange vers le bas quand il n’y a pas assez d’unités à retirer.

La valeur ne change jamais. 15 unités, et 1 dizaine plus 5 unités, représentent la même quantité écrite autrement. C’est l’idée à rappeler sans cesse : un enfant qui voit un échange ne le prendra pas pour un tour de magie avec un petit chiffre écrit au-dessus de la colonne.

À quelle classe apprend-on l’addition à deux chiffres avec retenue ?

Selon le Common Core, l’aisance en addition et soustraction dans la limite de 100 est attendue en 2nd grade, puis la compétence continue de grandir.

Un problème comme 47 + 38 est un nombre à deux chiffres plus un nombre à deux chiffres : il relève donc de l’attente de 2nd grade et non de 1st. Les standards viennent des documents officiels du Common Core. Les pages que nous citons dans les sources sont une copie en ligne qui se dit non officielle. Chaque État américain fixe ses standards, et certains diffèrent : vérifiez la liste de votre école.

Comment enseigner le regroupement, étape par étape ?

Enseignez-le en cinq étapes, d’une ou deux séances chacune. L’ordre est notre suggestion pratique. Il reprend le conseil du guide IES de 2021 pour les élèves en difficulté : enseigner avec un ensemble bien choisi d’objets concrets et de dessins.

1. Dizaines et unités avec des objets. Construisez 47 avec quatre fagots de dix bâtonnets et sept bâtonnets isolés. Ou utilisez des pièces de 10 centimes et de 1 centime. Demandez : combien de dizaines, combien d’unités ?
2. Additionner sans retenue. Commencez par des sommes où les unités restent sous 10, comme 34 + 25.
3. Échanger dix unités contre une dizaine. Utilisez des objets pour une somme où les unités débordent, et faites l’échange avec vos mains.
4. L’écrire en colonnes. Seulement maintenant, passez aux nombres sur papier, en reliant chaque étape écrite à l’étape avec les objets.
5. Soustraire avec retenue. Faites le même échange dans l’autre sens.

Ne vous précipitez pas vers l’étape 4. Un enfant qui ne sait suivre que les étapes écrites a une recette sans sens derrière, et les recettes se retiennent de travers.

Comment additionner d’abord sans retenue ?

Additionnez les unités, puis les dizaines. Quand le total des unités est de 9 ou moins, aucun échange n’est nécessaire.

Exemple détaillé : 34 + 25

1. Unités : 4 + 5 = 9. Écrivez 9 dans la colonne des unités.
2. Dizaines : 3 + 2 = 5. Écrivez 5 dans la colonne des dizaines.
3. Réponse : 59.

Faites-en quelques-uns d’abord. Ils montrent la disposition en colonnes et qu’on travaille une position à la fois : l’échange plus tard sera la seule idée nouvelle.

Comment additionner avec retenue ?

Quand le total des unités est de 10 ou plus, échangez-en dix contre une dizaine et ajoutez cette dizaine à la colonne des dizaines.

Exemple détaillé : 47 + 38

1. Unités : 7 + 8 = 15. C’est 1 dizaine et 5 unités.
2. Écrivez 5 dans la colonne des unités. Placez la nouvelle dizaine au-dessus de la colonne des dizaines.
3. Dizaines : 4 + 3 + la 1 nouvelle dizaine = 8 dizaines. Écrivez 8 dans la colonne des dizaines.
4. Réponse : 85.
5. Vérification : 47 est proche de 50 et 38 est proche de 40, et 50 + 40 = 90 : 85 est donc plausible.

Exemple détaillé : 56 + 27

1. Unités : 6 + 7 = 13. C’est 1 dizaine et 3 unités.
2. Écrivez 3 dans la colonne des unités et reportez la nouvelle dizaine dans la colonne des dizaines.
3. Dizaines : 5 + 2 + 1 = 8 dizaines. Écrivez 8.
4. Réponse : 83.
5. Vérification : 56 + 27 est proche de 55 + 25 = 80, et 83 n’est qu’un peu plus.

Un cas de plus : quand les dizaines débordent aussi. Dans 68 + 57, les unités donnent 8 + 7 = 15 : écrivez 5 et échangez une dizaine. Les dizaines donnent 6 + 5 + 1 = 12 dizaines. Douze dizaines, c’est 1 centaine et 2 dizaines : écrivez 2 dans la colonne des dizaines et 1 dans celle des centaines. Réponse : 125.

Astuce : demandez à votre enfant de dire l’échange à voix haute à chaque fois : « Quinze unités, c’est une dizaine et cinq unités. » Le dire aide plus que d’écrire un petit 1 en espérant.

Comment soustraire avec retenue ?

La soustraction avec retenue est l’image inverse : quand les unités du haut sont plus petites que celles du bas, échangez une dizaine contre dix unités.

Exemple détaillé : 62 - 27

1. Unités : 2 - 7 est impossible, car 2 est plus petit que 7.
2. Échange : prenez une dizaine parmi les 6 dizaines. Il reste 5 dizaines, et les unités sont 2 + 10 = 12 unités.
3. Unités : 12 - 7 = 5. Écrivez 5.
4. Dizaines : 5 - 2 = 3. Écrivez 3.
5. Réponse : 35.
6. Vérification en rajoutant : 35 + 27 = 62. Cela correspond.

Quand il y a zéro unité : 70 - 38

1. Unités : 0 - 8 est impossible.
2. Échange : prenez une dizaine parmi les 7 dizaines. Il y a maintenant 6 dizaines et 10 unités.
3. Unités : 10 - 8 = 2. Dizaines : 6 - 3 = 3.
4. Réponse : 32. Vérification : 32 + 38 = 70.

Comme 70 n’a pas d’unités, un enfant se sent parfois bloqué. L’échange marche de la même façon : la dizaine devient dix unités.

Si vous voulez des pages d’entraînement pour cette compétence, le « Second Grade Worksheets Bundle » a une section « 2-Digit Adding and Subtracting » de 16 pages, avec des calculs en colonnes avec et sans retenue et des corrigés dans le même ordre. Ce document imprimable est en anglais, comme sa fiche produit.

Quelles sont les erreurs les plus courantes, et comment les corriger ?

Beaucoup d’erreurs sont des erreurs de valeur de position : un bon premier remède est donc de revenir aux objets ou au dessin.

Faites toujours vérifier à votre enfant par une estimation ou en rajoutant. Un enfant qui apprend à se demander « cette réponse est-elle plausible ? » repère seul la plupart des erreurs.

Comment expliquer le regroupement à un enfant ?

Utilisez une phrase et restez concret : « Dix unités font une dizaine, comme dix pièces de 1 centime font une pièce de 10 centimes. »

Puis jouez la scène. Posez 15 pièces de 1 centime sur la table et demandez si elles peuvent toutes rester dans la colonne des unités. Échangez-en dix contre une pièce de 10 centimes, et montrez qu’il y a 1 pièce de 10 centimes et 5 pièces de 1 centime. La somme est la même, 15 centimes, mais elle entre maintenant dans la disposition.

Est-ce la même chose que la retenue ? En pratique, oui. La retenue en addition et l’emprunt en soustraction sont des mots courants pour les mêmes échanges. Nous disons regroupement parce que ce mot nomme ce qui se passe vraiment. Si l’école de votre enfant dit retenue, dites-le aussi à la maison et ajoutez que cela veut dire la même chose.

Si vous voulez toute une année dans l’ordre, le « 2nd Grade Curriculum Full Year » place l’addition à deux chiffres en novembre, l’addition avec retenue en décembre et la soustraction avec retenue en janvier. Il compte 1 116 pages. Pour un enfant qui travaille sur plusieurs années, le « Math Worksheets Bundle K-3 » comprend des sections de 1st grade sur la valeur de position et sur l’addition et la soustraction jusqu’à 20, et une section de 2nd grade sur l’addition et la soustraction à 2 chiffres. Tous deux sont en anglais.

Liste de contrôle du regroupement

Imprimez-la et cochez chaque ligne quand votre enfant y arrive sans aide.

• Construit un nombre à deux chiffres avec des objets dizaines et unités
• Additionne des nombres à deux chiffres quand les unités restent sous 10
• Dit pourquoi dix unités peuvent s’échanger contre une dizaine
• Additionne en colonnes quand les unités débordent, comme 47 + 38
• Additionne quand les dizaines débordent aussi, comme 68 + 57
• Soustrait en colonnes sans retenue, comme 78 - 35
• Soustrait avec retenue, comme 62 - 27
• Soustrait avec un zéro dans la colonne des unités, comme 70 - 38
• Vérifie la soustraction en rajoutant la réponse

Pour commencer

1. Vérifiez l’étape 1 : demandez à votre enfant de montrer 47 avec des dizaines et des unités et de vous dire le nombre de dizaines et d’unités.
2. Essayez 34 + 25 et 47 + 38 sur papier et voyez quelle étape est fragile.
3. Passez quelques jours sur cette étape avec des objets, puis revenez aux colonnes.
4. Ne passez à la soustraction que quand l’addition avec retenue est stable. Servez-vous du tableau d’erreurs pour diagnostiquer les fautes.
5. Quand la compétence est solide, employez-la dans des histoires : voyez les problèmes de maths par niveau. Parcourez nos fiches de 2nd grade (en anglais) pour des pages d’entraînement, et, pour la compétence suivante, lisez comment apprendre les tables de multiplication.