Adição com reagrupamento: como ensinar contas de dois algarismos

A adição de dois algarismos é fácil até as unidades passarem de nove. Aí a criança que ia bem de repente escreve 715 para 47 + 38, ou desiste.

A habilidade que resolve isso se chama reagrupamento, e dá para ensiná-la em passos pequenos na mesa da cozinha. As fontes e os padrões citados são dos Estados Unidos. Este guia traz os passos em ordem, três exemplos resolvidos por completo, uma tabela de erros comuns com uma correção para cada um e uma lista de conferência curta.

O que é reagrupamento na adição e na subtração?

Reagrupar é trocar entre casas: dez unidades viram uma dezena, ou uma dezena vira dez unidades. Na adição, você troca para cima quando as unidades somam 10 ou mais. Na subtração, troca para baixo quando não há unidades suficientes para tirar.

O valor nunca muda. 15 unidades e 1 dezena mais 5 unidades são a mesma quantidade, escrita de outro jeito. É a ideia a que você deve voltar sempre, porque a criança que a vê como uma troca não tratará o reagrupamento como um truque de mágica com um numerinho escrito em cima da coluna.

Em que ano as crianças aprendem adição de dois algarismos com reagrupamento?

Pelo Common Core, somar e subtrair com fluência até 100 é expectativa do 2nd grade (7 a 8 anos), e a habilidade continua crescendo a partir daí.

Uma conta como 47 + 38 é de dois algarismos mais dois algarismos, então fica na expectativa do 2nd grade, não do 1st. Os padrões vêm dos documentos oficiais do Common Core. As páginas que indicamos nas fontes são uma cópia online que se descreve como não oficial. Cada estado define os seus padrões e alguns diferem, então confira a lista da sua escola. Não é uma regra do seu país.

Como ensinar o reagrupamento, passo a passo?

Ensine em cinco passos, de uma a duas sessões cada. A ordem é sugestão prática nossa. Ela usa o conselho do guia do IES de 2021 para alunos com dificuldade: ensinar com um conjunto bem escolhido de objetos concretos e desenhos.

1. Dezenas e unidades com objetos. Monte 47 com quatro feixes de dez palitos e sete palitos soltos. Ou use moedas de dez centavos e de um centavo. Pergunte: quantas dezenas, quantas unidades?
2. Some sem reagrupar. Comece com somas em que as unidades ficam abaixo de 10, como 34 + 25.
3. Troque dez unidades por uma dezena. Use objetos para uma soma em que as unidades passam de 10 e faça a troca com as mãos.
4. Escreva em colunas. Só agora passe para os números no papel, ligando cada passo escrito ao passo com objetos.
5. Subtraia com reagrupamento. Faça a mesma troca no outro sentido.

Não corra para o passo 4. A criança que só acompanha os passos escritos tem uma receita sem sentido por trás, e receitas se lembram errado.

Como somar sem reagrupar primeiro?

Some as unidades e depois some as dezenas. Quando as unidades somam 9 ou menos, não há troca a fazer.

Exemplo resolvido: 34 + 25

1. Unidades: 4 + 5 = 9. Escreva 9 na casa das unidades.
2. Dezenas: 3 + 2 = 5. Escreva 5 na casa das dezenas.
3. Resposta: 59.

Faça um punhado dessas primeiro. Elas mostram o layout das colunas e que se trabalha uma casa por vez, de modo que a troca que vem depois seja a única ideia nova.

Como somar com reagrupamento?

Quando as unidades somam 10 ou mais, troque dez delas por uma dezena e junte essa dezena à coluna das dezenas.

Exemplo resolvido: 47 + 38

1. Unidades: 7 + 8 = 15. Isso é 1 dezena e 5 unidades.
2. Escreva 5 na casa das unidades. Ponha a nova dezena acima da coluna das dezenas.
3. Dezenas: 4 + 3 + a 1 nova dezena = 8 dezenas. Escreva 8 na casa das dezenas.
4. Resposta: 85.
5. Conferência: 47 é perto de 50 e 38 é perto de 40, e 50 + 40 = 90, então 85 faz sentido.

Exemplo resolvido: 56 + 27

1. Unidades: 6 + 7 = 13. Isso é 1 dezena e 3 unidades.
2. Escreva 3 na casa das unidades e leve a nova dezena para a coluna das dezenas.
3. Dezenas: 5 + 2 + 1 = 8 dezenas. Escreva 8.
4. Resposta: 83.
5. Conferência: 56 + 27 é perto de 55 + 25 = 80, e 83 é só um pouco mais.

Mais um caso: quando as dezenas também passam. Em 68 + 57, as unidades dão 8 + 7 = 15, então escreva 5 e troque uma dezena. As dezenas dão 6 + 5 + 1 = 12 dezenas. Doze dezenas é 1 centena e 2 dezenas, então escreva 2 na casa das dezenas e 1 na casa das centenas. Resposta: 125.

Dica: peça que a criança diga a troca em voz alta toda vez: “Quinze unidades é uma dezena e cinco unidades.” Dizer ajuda mais do que escrever um 1 pequeno e torcer para dar certo.

Como subtrair com reagrupamento?

A subtração com reagrupamento é a imagem espelhada: quando as unidades de cima são menores do que as de baixo, troque uma dezena por dez unidades.

Exemplo resolvido: 62 − 27

1. Unidades: 2 − 7 não dá, porque 2 é menor que 7.
2. Troca: tire uma dezena das 6 dezenas. Agora há 5 dezenas, e as unidades são 2 + 10 = 12 unidades.
3. Unidades: 12 − 7 = 5. Escreva 5.
4. Dezenas: 5 − 2 = 3. Escreva 3.
5. Resposta: 35.
6. Conferência somando de volta: 35 + 27 = 62. Bate.

Quando a casa das unidades é zero: 70 − 38

1. Unidades: 0 − 8 não dá.
2. Troca: tire uma dezena das 7 dezenas. Agora há 6 dezenas e 10 unidades.
3. Unidades: 10 − 8 = 2. Dezenas: 6 − 3 = 3.
4. Resposta: 32. Conferência: 32 + 38 = 70.

Como o 70 não tem unidades, a criança às vezes se sente travada. A troca funciona do mesmo jeito: a dezena vira dez unidades.

Se quiser páginas de prática para essa habilidade, o Second Grade Worksheets Bundle, em inglês, tem uma seção 2-Digit Adding and Subtracting de 16 páginas, com contas em colunas com e sem reagrupamento e gabaritos na mesma ordem.

Quais são os erros mais comuns e como corrigi-los?

Muitos erros são de valor posicional, então uma boa primeira correção é voltar aos objetos ou ao desenho.

Sempre peça que a criança confira por estimativa ou somando de volta. A criança que aprende a perguntar “essa resposta faz sentido?” pega a maioria dos erros sozinha.

Como explicar o reagrupamento para uma criança?

Use uma frase e mantenha-a concreta: “Dez unidades formam uma dezena, como dez moedas de um centavo formam uma de dez centavos.”

Depois encene. Ponha 15 moedas de um centavo na mesa e pergunte se todas podem ficar na casa das unidades. Troque dez delas por uma moeda de dez centavos e mostre que agora há 1 moeda de dez centavos e 5 de um centavo. A quantia é a mesma, 15 centavos, mas agora cabe no layout.

Reagrupar é o mesmo que o vai um? No uso do dia a dia, sim. O vai um na adição e o empresta na subtração são palavras mais antigas para as mesmas trocas. Usamos reagrupamento porque nomeia o que realmente acontece. Se a escola do seu filho diz vai um, diga isso em casa também e acrescente que quer dizer a mesma coisa.

Se quiser um ano inteiro disso em ordem, o 2nd Grade Curriculum Full Year, em inglês, traz a adição de dois algarismos em novembro, a adição com reagrupamento em dezembro e a subtração com reagrupamento em janeiro. Tem 1.116 páginas. Para quem trabalha em vários anos, o Math Worksheets Bundle K-3 tem seções do 1st grade sobre valor posicional e sobre adição e subtração até 20, e uma seção do 2nd grade sobre adição e subtração de dois algarismos.

Lista de conferência do reagrupamento

Imprima esta lista e marque cada linha quando a criança conseguir sem ajuda.

• Monta um número de dois algarismos com objetos de dezenas e unidades
• Soma números de dois algarismos quando as unidades ficam abaixo de 10
• Diz por que dez unidades podem ser trocadas por uma dezena
• Soma em colunas quando as unidades passam de 10, como 47 + 38
• Soma quando as dezenas também passam, como 68 + 57
• Subtrai em colunas sem reagrupar, como 78 − 35
• Subtrai com reagrupamento, como 62 − 27
• Subtrai com zero na casa das unidades, como 70 − 38
• Confere a subtração somando a resposta de volta

O que fazer em seguida

1. Conferir o passo 1: pedir que a criança mostre 47 com dezenas e unidades e diga quantas dezenas e quantas unidades há.
2. Tentar 34 + 25 e 47 + 38 no papel e ver qual passo está instável.
3. Passar alguns dias nesse passo com objetos e depois voltar às colunas.
4. Só ir à subtração quando a adição com reagrupamento estiver firme. Use a tabela de erros para diagnosticar qualquer engano.
5. Quando a habilidade estiver sólida, use-a em histórias: veja problemas de matemática por ano escolar. Veja as folhas de 2nd grade (em inglês) para páginas de prática e, quando estiver pronto para a próxima habilidade, leia como ensinar a tabuada.