Problemas de matemática por ano escolar: exemplos e como ensinar
Da equipe Clipart ScoutAtualizado em 11 min de leitura
Resposta rápida
Ensine problemas de matemática com uma só rotina: ler e recontar a história, desenhar ou modelar, escrever a sentença numérica e conferir a resposta com a história. O Common Core, dos Estados Unidos, vai de somar e subtrair até 20 no 1st grade a problemas de vários passos com as quatro operações no 4th grade. Abaixo estão vinte exemplos originais com respostas, cinco para cada ano.
Pontos principais
- Use sempre os mesmos quatro passos: ler e recontar, desenhar ou modelar, escrever a sentença numérica, conferir com a história.
- Os problemas crescem de até 20 no 1st grade para dois passos até 100 no 2nd, dois passos com as quatro operações no 3rd e vários passos no 4th.
- Dois guias de práticas do IES para alunos com dificuldade classificam como evidência forte ensinar problemas de propósito, pela estrutura que têm por baixo.
- Uma palavra-chave isolada pode enganar. 'Mais' pode aparecer numa história de subtração e 'sobraram' numa de adição.
- Recontar a história com as próprias palavras costuma ser o que uma criança travada mais precisa.
Nesta página
- Por que os problemas de matemática são tão difíceis para as crianças?
- Como ensinar uma criança a resolver problemas de matemática?
- O que a pesquisa diz sobre ensinar problemas de matemática?
- As crianças devem procurar palavras-chave nos problemas?
- Que problemas se esperam em cada ano?
- Que problemas de matemática dar no 1st grade?
- Que problemas de matemática dar no 2nd grade?
- Que problemas de matemática dar no 3rd grade?
- Que problemas de matemática dar no 4th grade?
- O que fazer com esses problemas?
- O que fazer em seguida
Uma criança que é rápida com 47 + 38 ainda pode ficar olhando uma história sobre maçãs sem saber por onde começar. A matemática não mudou. Mudaram a leitura e a decisão.
A solução é uma rotina que a criança usa sempre, mais muitos problemas curtos no nível certo. As fontes são dos Estados Unidos e os anos escolares seguem o sistema de lá: 1st grade (6 a 7 anos), 2nd (7 a 8), 3rd (8 a 9) e 4th (9 a 10). Este guia traz a rotina, as expectativas por ano, cinco problemas originais com respostas para cada ano do 1st ao 4th grade e o que dizer sobre palavras-chave. Todos os exemplos são nossos, e cada resposta está resolvida abaixo.
Por que os problemas de matemática são tão difíceis para as crianças?
Um problema pede que a criança faça quatro trabalhos ao mesmo tempo: ler a história, imaginar o que acontece, decidir o que fazer com os números e então calcular. Uma criança boa em cada trabalho sozinho ainda pode perder o fio quando precisa fazer os quatro juntos.
É uma explicação prática, não um resultado de pesquisa. Ela explica por que a rotina abaixo separa os trabalhos, de modo que a criança só precise fazer um por vez.
Como ensinar uma criança a resolver problemas de matemática?
Use os mesmos quatro passos toda vez. São uma rotina nossa e combinam com o que os guias de práticas do IES recomendam: ensinar problemas de propósito, usar desenhos e conferir o trabalho.
- Leia e reconte. Leia o problema e peça que a criança conte a história de volta com as próprias palavras, sem olhar. “A Jo tem 62 conchas. Ela deu 27. Queremos saber quantas sobraram.”
- Desenhe ou modele. Desenhe uma barra, uma reta numérica ou figurinhas. Marque o que se sabe e o que não se sabe.
- Escreva a sentença numérica. Ponha os números e a pergunta numa equação, com um quadradinho ou uma letra para o desconhecido.
- Confira com a história. A resposta faz sentido na história? Diga-a numa frase completa com o rótulo: “Ela tem 35 conchas sobrando.”
Exemplo resolvido (2nd grade). Uma barraca de fazenda tem 47 maçãs de manhã e recebe mais 38 à tarde. Quantas maçãs tem agora?
- Reconte: havia 47, depois chegaram mais 38. Queremos o total.
- Desenhe: uma barra longa para o total, dividida em uma parte de 47 e outra de 38.
- Sentença numérica: 47 + 38 = ?
- Resolva: 7 + 8 = 15, então escreva 5 e troque uma dezena. Depois 4 + 3 + 1 = 8 dezenas. O total é 85.
- Confira: 85 é mais do que 47 e fica perto de 50 + 40 = 90. Faz sentido: a barraca tem 85 maçãs.
Se a criança travar, volte ao passo 1. Uma criança que não consegue recontar a história ainda não a entendeu, e nenhuma operação vai consertar isso.
Dica: esconda os números. Peça que a criança conte a história com lacunas: “Uma barraca tinha algumas maçãs e depois recebeu mais algumas.” Quando a história estiver clara, traga os números de volta.
O que a pesquisa diz sobre ensinar problemas de matemática?
Dois guias de práticas do IES para crianças com dificuldade em matemática, um de 2009 e outro de 2021, recomendam ensinar problemas de propósito. O guia de 2009 classifica como forte o conselho de ensinar problemas pelas estruturas subjacentes comuns. O guia de 2021 classifica como evidência forte também os problemas e o uso de objetos concretos e desenhos, e recomenda a reta numérica. Você pode lê-los no guia de 2009 e no guia de 2021.
Um terceiro guia, Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8, cobre do 4th ao 8th grade, então fala mais diretamente da nossa seção do 4th grade. Ele classifica duas recomendações como fortes: ajudar os alunos a monitorar e refletir sobre o próprio processo de resolução e ensiná-los a usar representações visuais. Recomenda também mostrar mais de uma estratégia.
Todos eles são voltados para escolas e para alunos que precisam de apoio extra. Sugerimos a rotina acima como versão para casa, mas não é um programa testado em pesquisa.
As crianças devem procurar palavras-chave nos problemas?
As palavras-chave podem ajudar um pouco, mas não devem ser o método principal, porque uma mesma palavra pode apontar para os dois lados. Veja dois exemplos.
“Mais” numa história de subtração. Tom tem 9 bolinhas de gude. Isso é 4 a mais do que Ben tem. Quantas bolinhas Ben tem? A palavra “mais” sugere somar 9 + 4 = 13. Mas Tom tem mais, então Ben tem menos: 9 − 4 = 5. Conferência: 5 + 4 = 9.
“Sobraram” numa história de adição. Kai deu 6 figurinhas e ficou com 9. Quantas ele tinha no começo? “Deu” e “ficou com” sugerem subtrair. Mas a pergunta é pelo começo, então você soma as 6 que foram dadas às 9 que restaram: 9 + 6 = 15. Conferência: 15 − 6 = 9.
A mesma armadilha aparece com “ao todo”. Maya tem 14 figurinhas ao todo. Seis são estrelas e as outras são corações. Quantos corações? A resposta é 14 − 6 = 8.
É conselho prático. Não achamos fonte que resolva a questão das palavras-chave. O melhor hábito é imaginar a história: quem tem o quê, o que muda e o que não se sabe.
Que problemas se esperam em cada ano?
O Common Core faz crescer o trabalho com problemas a cada ano, como mostra a tabela. Os nossos exemplos seguem esses níveis. Cada estado define seus padrões, então confira a lista da sua escola. Não é uma regra do seu país.
| Ano | O que o Common Core espera | Padrão |
|---|---|---|
| 1st | Resolve problemas de adição e subtração até 20 | 1.OA.A.1 |
| 2nd | Resolve problemas de um e de dois passos de adição e subtração até 100 | 2.OA.A.1 |
| 3rd | Resolve problemas de dois passos com as quatro operações, com números inteiros e respostas inteiras | 3.OA.D.8 |
| 4th | Resolve problemas de vários passos com as quatro operações, inclusive dando sentido aos restos | 4.OA.A.3 |
Os padrões vêm dos documentos oficiais do Common Core. As páginas listadas nas nossas fontes são uma cópia online que se descreve como não oficial.
Que problemas de matemática dar no 1st grade?
Os alunos de 1st grade trabalham até 20, com figuras e objetos. Deixe que encenem a história com fichas.
| Problema | Sentença numérica | Resposta |
|---|---|---|
| A Mia tem 8 figurinhas. A amiga dá mais 6. Quantas figurinhas ela tem agora? | 8 + 6 = 14 | 14 figurinhas |
| Há 15 maçãs numa tigela. As crianças comem 7. Quantas maçãs sobram? | 15 − 7 = 8 | 8 maçãs |
| O Léo tem 12 lápis vermelhos e 9 azuis. Quantos lápis vermelhos a mais do que azuis ele tem? | 12 − 9 = 3 | 3 lápis vermelhos a mais |
| Um lago tem 5 patos, 4 sapos e 6 peixes. Quantos animais há ao todo? | 5 + 4 + 6 = 15 | 15 animais |
| 11 pássaros estão numa cerca. Alguns voam embora. Aí sobram 6 pássaros. Quantos voaram? | 11 − 6 = 5 | 5 pássaros |
O último tem o desconhecido no meio da história. Experimente com 11 fichas: cubra algumas, deixe 6 e conte as cobertas.
Que problemas de matemática dar no 2nd grade?
Os alunos de 2nd grade resolvem problemas de um e de dois passos até 100. Isso inclui comparar e achar um número que falta, além de um total. Grupos iguais e matrizes são o primeiro passo para a multiplicação.
| Problema | Sentença numérica | Resposta |
|---|---|---|
| Uma barraca de fazenda tem 47 maçãs de manhã e recebe mais 38. Quantas maçãs tem agora? | 47 + 38 = 85 | 85 maçãs |
| A Jo tem 62 conchas. Ela dá 27 conchas a uma amiga. Quantas conchas ficam com ela? | 62 − 27 = 35 | 35 conchas |
| O Sam tem 54 cartas e o Lee tem 29. Quantas cartas a mais o Sam tem? | 54 − 29 = 25 | 25 cartas a mais |
| A Ana tinha 45 figurinhas. Deu 18 à irmã e depois ganhou mais 10. Quantas figurinhas ela tem agora? | 45 − 18 = 27, depois 27 + 10 = 37 | 37 figurinhas |
| Uma horta tem 4 fileiras de 5 pés de tomate. Quantos pés há? | 5 + 5 + 5 + 5 = 20 | 20 pés |
O 85 e o 35 seguem os passos do reagrupamento do nosso guia de adição com reagrupamento. O problema da Ana pede dois passos, então escreva a resposta do meio antes da final.
Que problemas de matemática dar no 3rd grade?
Os alunos de 3rd grade juntam a multiplicação e a divisão, além de problemas de dois passos que usam qualquer uma das quatro operações. Também aparecem horas e números até 1.000.
| Problema | Sentença numérica | Resposta |
|---|---|---|
| Uma caixa tem 7 lápis. Quantos lápis há em 6 caixas? | 6 × 7 = 42 | 42 lápis |
| 24 biscoitos são repartidos igualmente entre 4 crianças. Quantos biscoitos cada criança recebe? | 24 ÷ 4 = 6 | 6 biscoitos |
| Uma biblioteca tem 348 livros de figuras e 275 livros de capítulos. Quantos livros tem ao todo? | 348 + 275 = 623 | 623 livros |
| A Pria compra 5 pacotes de 8 cartas. Dá 15 cartas a uma amiga. Quantas cartas ficam com ela? | 5 × 8 = 40, depois 40 − 15 = 25 | 25 cartas |
| O ensaio da banda começa às 3:40 e termina às 4:15. Quantos minutos dura? | De 3:40 às 4:00 são 20 minutos, e de 4:00 às 4:15 são 15 minutos: 20 + 15 = 35 | 35 minutos |
Para as contas de multiplicação e divisão por trás desses problemas, veja o nosso guia de como ensinar a tabuada. O problema do tempo fica mais fácil numa reta numérica, como mostra o guia de como ensinar a ler as horas.
Que problemas de matemática dar no 4th grade?
Os alunos de 4th grade resolvem problemas de vários passos, trabalham com números maiores e precisam decidir o que um resto significa.
| Problema | Sentença numérica | Resposta |
|---|---|---|
| Um salão tem 24 fileiras de 15 assentos. Quantos assentos há ao todo? | 24 × 15 = 240 + 120 = 360 | 360 assentos |
| 83 alunos vão a um passeio. Cada van leva 9 alunos. Quantas vans são necessárias? | 83 ÷ 9 = 9 e sobram 2, então 9 vans mais 1 | 10 vans |
| A Mia tem 15 contas. A Jo tem 4 vezes mais contas do que a Mia. Quantas contas a Jo tem? | 15 × 4 = 60 | 60 contas |
| A Rosa compra 3 livros a 12 dólares cada. Ela paga com 50 dólares. Quanto recebe de troco? | 3 × 12 = 36, depois 50 − 36 = 14 | 14 dólares |
| O pai come 2/8 de uma pizza e a Maya come 3/8 da mesma pizza. Que fração da pizza eles comeram? | 2/8 + 3/8 = 5/8 | 5/8 da pizza |
O problema das vans é o que merece conversa. A conta dá 9 e sobram 2 alunos, mas esses 2 também precisam de carona, então a resposta é 10 vans. A mesma divisão pode ter outra resposta em outra história, e é isso que quer dizer dar sentido a um resto.
Se a criança tem dificuldade com a história, e não com a conta, o nosso guia de compreensão de leitura em inglês trata do lado da leitura, mas em inglês.
O que fazer com esses problemas?
Não entregue os vinte de uma vez. Dê dois ou três por dia, no nível do ano da criança ou um degrau abaixo, e peça que ela use os quatro passos em cada um. Se a criança errar um problema, ela deve recontar a história primeiro e depois redesenhá-la.
Escrever problemas é uma boa mudança de ritmo. Peça que a criança escreva uma história para 8 + 6, depois troquem as histórias e resolvam as dos outros.
Se quiser um conjunto de páginas que faça isso para cada ano, o Math Word Problems Grades 1-4, em inglês, tem 1.274 páginas, com abas coloridas por ano e páginas de ler, desenhar, resolver e conferir em cada ano. Tem problemas com figuras até 10 no 1st grade, problemas de dois passos no 2nd, histórias de multiplicação e divisão no 3rd e divisão e restos no 4th.
Para prática geral de matemática do kindergarten ao 3rd grade, o Math Worksheets Bundle K-3 tem 955 páginas, incluindo problemas do 1st grade e problemas de dois passos do 3rd grade com as quatro operações.
O que fazer em seguida
Fontes
- Common Core State Standards for Mathematics and English Language Arts (official documents), National Governors Association Center for Best Practices and Council of Chief State School Officers.
- Grade 1 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 1.OA.A.1 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, cópia não oficial dos padrões.
- Grade 2 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 2.OA.A.1 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, cópia não oficial dos padrões.
- Grade 3 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 3.OA.D.8 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, cópia não oficial dos padrões.
- Grade 4 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 4.OA.A.3 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, cópia não oficial dos padrões.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Response to Intervention (RtI) for Elementary and Middle Schools (2009), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (2021), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
- Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 (2012, revised 2018), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
Este guia traz informações gerais para pais e professores. Não é um aconselhamento profissional.
