Problemas de matemáticas por grado: ejemplos y cómo enseñarlos
Del equipo de Clipart ScoutActualizado 9 min de lectura
Respuesta breve
Enseña los problemas con una sola rutina: lee y cuenta la historia con tus palabras, dibuja o modela, escribe la operación y comprueba la respuesta con la historia. Common Core, los estándares usados en muchos estados de Estados Unidos, pasa de sumar y restar dentro del 20 en 1.er grado a problemas de varios pasos con las cuatro operaciones en 4.º. Abajo hay veinte ejemplos originales con respuestas, cinco por grado.
Puntos clave
- Usa los mismos cuatro pasos siempre: leer y contar de nuevo, dibujar o modelar, escribir la operación y comprobar con la historia.
- Los problemas crecen desde el 20 en 1.er grado hasta problemas de dos pasos dentro del 100 en 2.º, de dos pasos con las cuatro operaciones en 3.º y de varios pasos en 4.º.
- Dos guías de práctica del IES para alumnos con dificultades califican como evidencia sólida enseñar los problemas a propósito, por su estructura de fondo.
- Una sola palabra clave puede engañar. «Más» puede aparecer en una historia de resta y «quedan» en una de suma.
- Contar de nuevo la historia con tus propias palabras suele ser lo que más necesita un niño atascado.
En esta página
Un niño que sabe rápido cuánto es 47 + 38 puede quedarse mirando una historia de manzanas sin saber por dónde empezar. Las matemáticas no cambiaron: cambiaron la lectura y la decisión.
La solución es una rutina que tu hijo use siempre, más muchos problemas cortos del nivel adecuado. Esta guía da la rutina, lo que se espera por grado, cinco problemas originales con respuestas para cada grado de 1.º a 4.º y qué decir de las palabras clave. Los estándares y guías que citamos son de Estados Unidos, así que los grados son los de ese sistema: 1.er grado corresponde a unos 6 a 7 años, 2.º a 7 a 8, 3.º a 8 a 9 y 4.º a 9 a 10.
¿Por qué cuestan tanto los problemas y cómo se enseñan?
Un problema pide cuatro trabajos a la vez: leer la historia, imaginar lo que ocurre, decidir qué hacer con los números y calcular. Un niño que hace bien cada uno por separado puede perder el hilo al juntarlos. Es una explicación práctica, no un hallazgo de investigación.
Usa los mismos cuatro pasos cada vez. Son una rutina nuestra que encaja con lo que recomiendan las guías del IES: enseñar los problemas a propósito, usar dibujos y comprobar.
- Leer y contar de nuevo. Pide a tu hijo que cuente la historia con sus palabras, sin mirar: «Julia tiene 62 conchas. Regaló 27. Queremos saber cuántas le quedan».
- Dibujar o modelar. Dibuja una barra, una recta numérica o dibujitos. Marca lo que se sabe y lo que no.
- Escribir la operación. Pon los números y la pregunta en una ecuación, con una casilla o una letra para lo desconocido.
- Comprobar con la historia. ¿Tiene sentido la respuesta en la historia? Dila en una frase completa, con la etiqueta: «Le quedan 35 conchas».
Ejemplo resuelto (2.º grado). Un puesto de granja tiene 47 manzanas por la mañana y recibe 38 más por la tarde. ¿Cuántas manzanas tiene ahora?
- Contar de nuevo: había 47, llegaron 38 más. Queremos el total.
- Dibujar: una barra con una parte de 47 y otra de 38.
- Operación: 47 + 38 = ?
- Resolver: 7 + 8 = 15, escribe 5 y cambia una decena; 4 + 3 + 1 = 8 decenas. El total es 85.
- Comprobar: 85 es más que 47 y está cerca de 50 + 40 = 90. El puesto tiene 85 manzanas.
Si tu hijo se atasca, vuelve al paso 1: un niño que no puede contar la historia todavía no la entiende.
Consejo: Esconde los números y pide la historia con huecos: «Un puesto tenía unas manzanas y luego recibió unas más». Cuando esté clara, vuelve a poner los números.
¿Qué dice la investigación sobre enseñar problemas?
Dos guías de práctica del IES para niños con dificultades en matemáticas, de 2009 y de 2021, recomiendan enseñar los problemas a propósito. La de 2009 califica como sólido enseñarlos por sus estructuras comunes de fondo. La de 2021 califica también como sólidos los problemas y el uso de objetos concretos y dibujos, y recomienda la recta numérica. Puedes leerlas en la guía de 2009 y la guía de 2021.
Una tercera guía, Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8, cubre de 4.º a 8.º grado y califica como sólidas dos recomendaciones: ayudar a los alumnos a reflexionar sobre su proceso de resolución y enseñarles a usar representaciones visuales.
Todas se dirigen a escuelas y a alumnos que necesitan ayuda extra; nuestra rutina es una versión casera, no un programa probado.
¿Deben los niños buscar palabras clave en los problemas?
Las palabras clave pueden ayudar un poco, pero no deben ser el método principal: una misma palabra puede apuntar a los dos lados.
«Más» en una historia de resta. Tomás tiene 9 canicas. Son 4 más que las de Beto. ¿Cuántas canicas tiene Beto? «Más» sugiere sumar 9 + 4 = 13, pero Tomás tiene más, así que Beto tiene menos: 9 − 4 = 5. Comprobación: 5 + 4 = 9.
«Quedan» en una historia de suma. Kai regaló 6 pegatinas y le quedan 9. ¿Cuántas tenía al empezar? «Regaló» y «quedan» sugieren restar, pero la pregunta pide el inicio: 9 + 6 = 15. Comprobación: 15 − 6 = 9.
Lo mismo pasa con «en total»: Maya tiene 14 pegatinas en total. Seis son estrellas y el resto corazones. ¿Cuántos corazones? Son 14 − 6 = 8. Es un consejo práctico; no encontramos una fuente que resuelva el tema. El mejor hábito es imaginar la historia: quién tiene qué, qué cambia y qué se desconoce.
¿Qué problemas se esperan y qué ejemplos hay por grado?
Common Core hace crecer los problemas año tras año, y nuestros ejemplos siguen estos niveles. Cada estado fija sus estándares: consulta la lista de tu escuela.
| Grado | Qué espera Common Core | Estándar |
|---|---|---|
| 1.º | Resuelve problemas de suma y resta dentro del 20 | 1.OA.A.1 |
| 2.º | Resuelve problemas de suma y resta de uno y de dos pasos dentro del 100 | 2.OA.A.1 |
| 3.º | Resuelve problemas de dos pasos con las cuatro operaciones, con números enteros y respuestas enteras | 3.OA.D.8 |
| 4.º | Resuelve problemas de varios pasos con las cuatro operaciones, incluido entender los residuos | 4.OA.A.3 |
Los estándares vienen de los documentos oficiales de Common Core; las páginas de nuestras fuentes son una copia en línea no oficial.
Problemas para 1.er grado
Dentro del 20, con dibujos y fichas.
| Problema | Operación | Respuesta |
|---|---|---|
| Mía tiene 8 pegatinas. Su amiga le da 6 más. ¿Cuántas pegatinas tiene ahora? | 8 + 6 = 14 | 14 pegatinas |
| Hay 15 manzanas en un frutero. Los niños se comen 7. ¿Cuántas manzanas quedan? | 15 − 7 = 8 | 8 manzanas |
| Leo tiene 12 crayones rojos y 9 azules. ¿Cuántos crayones rojos más que azules tiene? | 12 − 9 = 3 | 3 crayones rojos más |
| Un estanque tiene 5 patos, 4 ranas y 6 peces. ¿Cuántos animales hay en total? | 5 + 4 + 6 = 15 | 15 animales |
| 11 pájaros están en una cerca. Algunos se van volando. Quedan 6 pájaros. ¿Cuántos se fueron? | 11 − 6 = 5 | 5 pájaros |
El último tiene la incógnita en medio: con 11 fichas, tapa algunas, deja 6 y cuenta las tapadas.
Problemas para 2.º grado
Uno y dos pasos dentro del 100, incluidos comparar y hallar un número que falta. Los grupos iguales y las matrices preparan la multiplicación.
| Problema | Operación | Respuesta |
|---|---|---|
| Un puesto de granja tiene 47 manzanas por la mañana y recibe 38 más. ¿Cuántas manzanas tiene ahora? | 47 + 38 = 85 | 85 manzanas |
| Julia tiene 62 conchas. Da 27 conchas a una amiga. ¿Cuántas conchas le quedan? | 62 − 27 = 35 | 35 conchas |
| Samuel tiene 54 cartas y Lucas tiene 29. ¿Cuántas cartas más tiene Samuel? | 54 − 29 = 25 | 25 cartas más |
| Ana tenía 45 pegatinas. Dio 18 a su hermana y luego recibió 10 más. ¿Cuántas pegatinas tiene ahora? | 45 − 18 = 27, luego 27 + 10 = 37 | 37 pegatinas |
| Un huerto tiene 4 filas de 5 plantas de tomate. ¿Cuántas plantas hay? | 5 + 5 + 5 + 5 = 20 | 20 plantas |
El 85 y el 35 siguen los pasos de nuestra guía de sumas de dos cifras llevando. El problema de Ana tiene dos pasos: anota la respuesta intermedia.
Problemas para 3.er grado
Se añaden multiplicación y división, problemas de dos pasos con las cuatro operaciones, la hora y números hasta 1000.
| Problema | Operación | Respuesta |
|---|---|---|
| Una caja contiene 7 lápices. ¿Cuántos lápices hay en 6 cajas? | 6 × 7 = 42 | 42 lápices |
| 24 galletas se reparten por igual entre 4 niños. ¿Cuántas galletas recibe cada niño? | 24 ÷ 4 = 6 | 6 galletas |
| Una biblioteca tiene 348 libros ilustrados y 275 libros de capítulos. ¿Cuántos libros tiene en total? | 348 + 275 = 623 | 623 libros |
| Pria compra 5 paquetes de 8 cartas. Da 15 cartas a una amiga. ¿Cuántas cartas le quedan? | 5 × 8 = 40, luego 40 − 15 = 25 | 25 cartas |
| El ensayo de la banda empieza a las 3:40 y termina a las 4:15. ¿Cuántos minutos dura? | De 3:40 a 4:00 son 20 minutos, y de 4:00 a 4:15 son 15 minutos: 20 + 15 = 35 | 35 minutos |
Para las tablas que hay detrás, mira cómo enseñar las tablas de multiplicar. El problema de la hora es más fácil en una recta numérica, como muestra cómo enseñar a leer la hora en el reloj.
Problemas para 4.º grado
Varios pasos, números más grandes y residuos con sentido.
| Problema | Operación | Respuesta |
|---|---|---|
| Un salón tiene 24 filas de 15 asientos. ¿Cuántos asientos hay en total? | 24 × 15 = 240 + 120 = 360 | 360 asientos |
| 83 alumnos van de excursión. Cada camioneta lleva 9 alumnos. ¿Cuántas camionetas hacen falta? | 83 ÷ 9 = 9 y sobran 2, así que 9 camionetas más 1 | 10 camionetas |
| Mía tiene 15 cuentas. Julia tiene 4 veces más cuentas que Mía. ¿Cuántas cuentas tiene Julia? | 15 × 4 = 60 | 60 cuentas |
| Rosa compra 3 libros de 12 dólares cada uno. Paga con 50 dólares. ¿Cuánto cambio recibe? | 3 × 12 = 36, luego 50 − 36 = 14 | 14 dólares |
| Papá se come 2/8 de una pizza y Maya se come 3/8 de la misma pizza. ¿Qué fracción de la pizza comieron? | 2/8 + 3/8 = 5/8 | 5/8 de la pizza |
El de las camionetas es el que conviene comentar: la cuenta da 9 y sobran 2 alumnos, pero esos 2 también necesitan transporte, así que son 10 camionetas. La misma división puede tener otra respuesta en otra historia, y eso es entender un residuo.
Si a un niño le cuesta la historia más que la aritmética, puede ayudar nuestra guía de estrategias de comprensión lectora en inglés, que trata de leer en inglés.
¿Qué puedes hacer con estos problemas?
No des los veinte de una vez: dos o tres al día, del nivel de su grado o uno por debajo, con los cuatro pasos. Si falla uno, que cuente de nuevo la historia y la dibuje otra vez. Como cambio de ritmo, que escriba una historia para 8 + 6 e intercambien historias.
El bundle Math Word Problems Grades 1-4 tiene 1274 páginas, con pestañas de color por grado y páginas de leer, dibujar, resolver y comprobar. Incluye problemas con dibujos hasta 10 en 1.º, de dos pasos en 2.º, de multiplicar y dividir en 3.º y de división y residuos en 4.º. El imprimible y su página de producto están en inglés.
El Math Worksheets Bundle K-3 (955 páginas) cubre práctica general de kínder a 3.er grado, con problemas de 1.º y de dos pasos de 3.º.
¿Qué puedes hacer a continuación?
Fuentes
- Common Core State Standards for Mathematics and English Language Arts (official documents), National Governors Association Center for Best Practices y Council of Chief State School Officers.
- Grade 1 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 1.OA.A.1 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, copia no oficial de los estándares.
- Grade 2 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 2.OA.A.1 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, copia no oficial de los estándares.
- Grade 3 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 3.OA.D.8 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, copia no oficial de los estándares.
- Grade 4 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 4.OA.A.3 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, copia no oficial de los estándares.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Response to Intervention (RtI) for Elementary and Middle Schools (2009), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (2021), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
- Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 (2012, revised 2018), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
Esta guía es información general para madres, padres y docentes. No es un consejo profesional.
