Matematik Problemleri: Sınıfa Göre Örnekler ve Öğretim
Clipart Scout ekibindenGüncellendi 9 dk okuma
Kısa cevap
Problem çözmeyi tek bir rutinle öğretin: hikâyeyi okuyun ve anlattırın, çizin ya da modelleyin, işlem cümlesini yazın, cevabı hikâyeyle kontrol edin. ABD'deki Common Core, 1. sınıfta 20 içinde toplama ve çıkarmadan 4. sınıfta dört işlemle çok adımlı problemlere ilerler. Aşağıda her sınıf için beşer tane, yirmi özgün örnek ve cevapları var.
Önemli noktalar
- Her seferinde aynı dört adımı kullanın: okuyun ve anlattırın, çizin ya da modelleyin, işlem cümlesini yazın, hikâyeyle kontrol edin.
- Problemler 1. sınıfta 20 içinden, 2. sınıfta 100 içinde iki adımlı problemlere, 3. sınıfta dört işlemle iki adımlı problemlere ve 4. sınıfta çok adımlı problemlere büyür.
- Zorlanan öğrenciler için iki IES uygulama rehberi, problemlerin altta yatan yapısına göre bilinçli öğretilmesini güçlü kanıt olarak değerlendirir.
- Tek bir anahtar kelime yanıltabilir. 'Daha fazla' bir çıkarma hikâyesinde, 'kaldı' bir toplama hikâyesinde geçebilir.
- Hikâyeyi kendi sözcüklerinizle anlatmak, takılan bir çocuğun çoğu zaman en çok ihtiyaç duyduğu şeydir.
Bu sayfada
- Problemler çocuklar için neden bu kadar zor?
- Çocuğa problem çözmeyi nasıl öğretirsiniz?
- Araştırma problem öğretimi hakkında ne söylüyor?
- Çocuklar problemlerde anahtar kelimeleri aramalı mı?
- Her sınıfta hangi problemler beklenir?
- 1. sınıf için matematik problemleri nelerdir?
- 2. sınıf için matematik problemleri nelerdir?
- 3. sınıf için matematik problemleri nelerdir?
- 4. sınıf için matematik problemleri nelerdir?
- Bu problemlerle ne yapabilirsiniz?
- Kısa kontrol listesi
- Sonraki adımlar
47 + 38’i çabuk yapan bir çocuk, yine de elmalarla ilgili bir hikâyeye bakıp nereden başlayacağını bilemeyebilir. Matematik değişmedi. Değişen okumak ve karar vermektir.
Çözüm, çocuğunuzun her seferinde kullandığı bir rutin ve doğru düzeyde bol bol kısa problemdir. Bu rehber rutini, sınıfa göre beklentileri, 1. ile 4. sınıfların her biri için cevaplı beş özgün problemi ve anahtar kelimeler hakkında ne söylenmesi gerektiğini verir. Bütün örnekler bizimdir ve her cevap aşağıda çözülmüştür.
Sınıf adları, standartlar ve IES rehberleri Amerika Birleşik Devletleri’ne aittir; örneğin 1. sınıf yaklaşık 6 ile 7 yaş, 4. sınıf yaklaşık 9 ile 10 yaştır. Burada anlatılanlar o ülkenin standartlarıdır, kendi ülkenizin müfredatı değil.
Problemler çocuklar için neden bu kadar zor?
Bir problem çocuktan aynı anda dört iş yapmasını ister: hikâyeyi okumak, olanı gözünde canlandırmak, sayılarla ne yapacağına karar vermek ve sonra hesaplamak. Her işte tek başına iyi olan bir çocuk, hepsini birlikte yapması gerektiğinde ipin ucunu kaçırabilir.
Bu pratik bir açıklamadır, araştırma bulgusu değil. Aşağıdaki rutinin işleri neden ayırdığını açıklar; böylece çocuğunuz aynı anda yalnızca birini yapar.
Çocuğa problem çözmeyi nasıl öğretirsiniz?
Her seferinde aynı dört adımı kullanın. Bunlar kendi rutinimizdir ve IES uygulama rehberlerinin önerdiğiyle örtüşür: problemleri bilinçli öğretin, çizimleri kullanın ve işi kontrol edin.
- Okuyun ve anlattırın. Problemi okuyun, sonra çocuğunuzdan bakmadan hikâyeyi kendi sözleriyle anlatmasını isteyin. “Ece’nin 62 deniz kabuğu var. 27’sini verdi. Kaç tane kaldığını bilmek istiyoruz.”
- Çizin ya da modelleyin. Bir çubuk, bir sayı doğrusu ya da küçük resimler çizin. Bilinenleri ve bilinmeyeni işaretleyin.
- İşlem cümlesini yazın. Sayıları ve soruyu bir denkleme koyun; bilinmeyen için bir kutu ya da harf kullanın.
- Hikâyeyle kontrol edin. Cevap hikâyede mantıklı mı? Etiketiyle tam bir cümle olarak söyleyin: “Elinde 35 deniz kabuğu kaldı.”
Çözülmüş örnek (2. sınıf). Bir çiftlik tezgâhında sabah 47 elma var ve öğleden sonra 38 elma daha geliyor. Şimdi tezgâhta kaç elma var?
- Anlatın: 47 vardı, sonra 38 daha geldi. Toplamı istiyoruz.
- Çizin: toplam için uzun bir çubuk, 47’lik ve 38’lik iki parçaya bölünmüş.
- İşlem cümlesi: 47 + 38 = ?
- Çözün: 7 + 8 = 15; 5 yazın ve bir onluk taşıyın. Sonra 4 + 3 + 1 = 8 onluk. Toplam 85.
- Kontrol: 85, 47’den fazla ve 50 + 40 = 90’a yakın. Mantıklı: tezgâhta 85 elma var.
Çocuğunuz takılırsa 1. adıma dönün. Hikâyeyi anlatamayan çocuk onu henüz anlamamıştır ve hiçbir işlem bunu çözmez.
İpucu: Sayıları gizleyin. Çocuğunuzdan hikâyeyi boşluklarla anlatmasını isteyin: “Bir çiftlik tezgâhında bir miktar elma vardı, sonra biraz daha geldi.” Hikâye netleşince sayıları geri getirin.
Araştırma problem öğretimi hakkında ne söylüyor?
Matematikte zorlanan çocuklar için 2009 ve 2021 tarihli iki IES uygulama rehberi, problemlerin bilinçli olarak öğretilmesini önerir. 2009 rehberi, problemlerin ortak altta yatan yapılarına göre öğretilmesi tavsiyesini güçlü olarak değerlendirir. 2021 rehberi de problemleri ve somut nesneler ile çizimlerin kullanımını güçlü kanıt olarak değerlendirir. Ayrıca sayı doğrusunu önerir. Bunları 2009 rehberinde ve 2021 rehberinde okuyabilirsiniz.
Üçüncü bir rehber olan Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8, 4. ile 8. sınıfları kapsar; bu yüzden 4. sınıf bölümümüze en doğrudan hitap eder. İki öneriyi güçlü olarak değerlendirir: öğrencilerin problem çözme süreçlerini izlemelerine ve düşünmelerine yardım etmek ve onlara görsel temsiller kullanmayı öğretmek. Ayrıca birden fazla strateji göstermeyi de önerir.
Bunların hepsi okullara ve ek yardıma ihtiyacı olan öğrencilere yöneliktir. Yukarıdaki rutini evde uygulanacak bir sürüm olarak öneriyoruz, ama araştırmada sınanmış bir program değildir.
Çocuklar problemlerde anahtar kelimeleri aramalı mı?
Anahtar kelimeler biraz yardımcı olabilir ama ana yöntem olmamalıdır; çünkü bir kelime iki yöne de çekebilir. İşte iki örnek.
Çıkarma hikâyesinde “fazla”. Tolga’nın 9 misketi var. Bu, Berk’inkinden 4 fazla. Berk’in kaç misketi var? “Fazla” kelimesi 9 + 4 = 13’ü düşündürür. Ama fazlası Tolga’da, yani Berk’te daha az var: 9 - 4 = 5. Kontrol: 5 + 4 = 9.
Toplama hikâyesinde “kaldı”. Kaan 6 çıkartma verdi ve 9 çıkartması kaldı. Kaan başta kaç çıkartmayla başlamıştı? “Verdi” ve “kaldı” çıkarmayı düşündürür. Ama soru başlangıcı soruyor; bu yüzden verilen 6’yı kalan 9’a eklersiniz: 9 + 6 = 15. Kontrol: 15 - 6 = 9.
Aynı tuzak “toplam” ile de çıkar. Melis’in toplam 14 çıkartması var. Altısı yıldız, kalanı kalp. Kaç tane kalp var? Cevap 14 - 6 = 8.
Bu pratik bir tavsiyedir. Anahtar kelime sorusunu çözen bir kaynak bulamadık. Daha iyi alışkanlık hikâyeyi gözünde canlandırmaktır: kimde ne var, ne değişiyor ve bilinmeyen ne.
Her sınıfta hangi problemler beklenir?
Common Core, problem çözmeyi yıldan yıla büyütür; aşağıdaki tabloda görüldüğü gibi. Örneklerimiz bu sınıf düzeylerini izler. Eyaletler kendi standartlarını belirler; okulunuzun listesine bakın.
| Sınıf | Common Core’un beklediği | Standart |
|---|---|---|
| 1. | 20 içinde toplama ve çıkarma problemlerini çözer | 1.OA.A.1 |
| 2. | 100 içinde bir ve iki adımlı toplama ve çıkarma problemlerini çözer | 2.OA.A.1 |
| 3. | Tam sayılar ve tam sayı cevaplarla dört işlemi kullanan iki adımlı problemleri çözer | 3.OA.D.8 |
| 4. | Kalanların anlamını kavramak da dahil, dört işlemle çok adımlı problemleri çözer | 4.OA.A.3 |
Standartlar resmî Common Core belgelerinden gelir. Kaynaklarımızda listelenen sayfalar kendini resmî olmayan olarak tanımlayan bir çevrimiçi kopyadır.
1. sınıf için matematik problemleri nelerdir?
- sınıf öğrencileri 20 içinde, resimler ve nesnelerle çalışır. Hikâyeyi sayma pulları ya da düğmelerle canlandırmalarına izin verin.
| Problem | İşlem cümlesi | Cevap |
|---|---|---|
| Elif’in 8 çıkartması var. Arkadaşı ona 6 tane daha veriyor. Şimdi Elif’in kaç çıkartması var? | 8 + 6 = 14 | 14 çıkartma |
| Bir kasede 15 elma var. Çocuklar 7 tanesini yiyor. Kaç elma kaldı? | 15 - 7 = 8 | 8 elma |
| Can’ın 12 kırmızı ve 9 mavi kalemi var. Kırmızı kalemleri mavilerden kaç tane fazla? | 12 - 9 = 3 | 3 kırmızı kalem fazla |
| Bir gölette 5 ördek, 4 kurbağa ve 6 balık var. Hepsi birlikte kaç hayvan var? | 5 + 4 + 6 = 15 | 15 hayvan |
| Bir çitin üstünde 11 kuş oturuyor. Birkaçı uçup gidiyor. Sonra 6 kuş kalıyor. Kaç kuş uçtu? | 11 - 6 = 5 | 5 kuş |
Sonuncusunda bilinmeyen hikâyenin ortasındadır. 11 sayma pulu ile deneyin: bir kısmını kapatın, 6 tane bırakın ve kapatılanları sayın.
2. sınıf için matematik problemleri nelerdir?
- sınıf öğrencileri 100 içinde bir ve iki adımlı problemleri çözer. Buna karşılaştırma ve toplamın yanı sıra eksik sayıyı bulmak da girer. Eşit gruplar ve diziler çarpmaya ilk adımdır.
| Problem | İşlem cümlesi | Cevap |
|---|---|---|
| Bir çiftlik tezgâhında sabah 47 elma var ve 38 elma daha geliyor. Şimdi tezgâhta kaç elma var? | 47 + 38 = 85 | 85 elma |
| Ece’nin 62 deniz kabuğu var. Bir arkadaşına 27 deniz kabuğu veriyor. Elinde kaç deniz kabuğu kalıyor? | 62 - 27 = 35 | 35 deniz kabuğu |
| Sami’nin 54 kartı, Leyla’nın 29 kartı var. Sami’nin kaç kartı fazla? | 54 - 29 = 25 | 25 kart fazla |
| Aylin’in 45 çıkartması vardı. Kız kardeşine 18 verdi, sonra 10 çıkartma daha aldı. Şimdi kaç çıkartması var? | 45 - 18 = 27, sonra 27 + 10 = 37 | 37 çıkartma |
| Bir bahçede 5’erli 4 sıra domates fidesi var. Kaç fide var? | 5 + 5 + 5 + 5 = 20 | 20 fide |
85 ve 35, eldeli toplama işlemi rehberimizdeki onluk bozma adımlarını izler. Aylin’in problemi iki adım gerektirir; bu yüzden son cevaptan önce ara cevabı yazın.
3. sınıf için matematik problemleri nelerdir?
- sınıf öğrencileri karışıma çarpma ve bölmeyi, ayrıca dört işlemin herhangi birini kullanan iki adımlı problemleri ekler. Saat ve 1.000’e kadar sayılar da gelir.
| Problem | İşlem cümlesi | Cevap |
|---|---|---|
| Bir kutuda 7 kalem var. 6 kutuda kaç kalem var? | 6 × 7 = 42 | 42 kalem |
| 24 kurabiye 4 çocuk arasında eşit paylaştırılıyor. Her çocuğa kaç kurabiye düşer? | 24 ÷ 4 = 6 | 6 kurabiye |
| Bir kütüphanede 348 resimli kitap ve 275 bölümlü kitap var. Toplam kaç kitap var? | 348 + 275 = 623 | 623 kitap |
| Pınar 8’erli 5 paket kart alıyor. Bir arkadaşına 15 kart veriyor. Kaç kartı kalıyor? | 5 × 8 = 40, sonra 40 - 15 = 25 | 25 kart |
| Bando provası 3:40’ta başlıyor ve 4:15’te bitiyor. Prova kaç dakika sürüyor? | 3:40’tan 4:00’a 20 dakika, 4:00’dan 4:15’e 15 dakika: 20 + 15 = 35 | 35 dakika |
Bunların arkasındaki çarpma ve bölme işlemleri için çarpım tablosu nasıl öğretilir rehberimize bakın. Zaman problemi, saat öğretimi rehberimizin gösterdiği gibi sayı doğrusunda daha kolaydır.
4. sınıf için matematik problemleri nelerdir?
- sınıf öğrencileri çok adımlı problemleri çözer, daha büyük sayılarla çalışır ve kalanın ne anlama geldiğine karar vermek zorundadır.
| Problem | İşlem cümlesi | Cevap |
|---|---|---|
| Bir salonda 15’er koltuklu 24 sıra var. Toplam kaç koltuk var? | 24 × 15 = 240 + 120 = 360 | 360 koltuk |
| 83 öğrenci geziye gidiyor. Her minibüse 9 öğrenci sığıyor. Kaç minibüs gerekir? | 83 ÷ 9 = 9 ve 2 artar, yani 9 minibüs artı 1 daha | 10 minibüs |
| Elif’in 15 boncuğu var. Ece’nin boncukları Elif’inkinin 4 katı. Ece’nin kaç boncuğu var? | 15 × 4 = 60 | 60 boncuk |
| Rana tanesi 12 dolar olan 3 kitap alıyor. 50 dolarla ödüyor. Ne kadar para üstü alır? | 3 × 12 = 36, sonra 50 - 36 = 14 | 14 dolar |
| Baba bir pizzanın 2/8’ini, Melis aynı pizzanın 3/8’ini yiyor. Pizzanın kaçını yediler? | 2/8 + 3/8 = 5/8 | Pizzanın 5/8’i |
Üzerinde konuşulacak olan minibüs problemidir. İşlem 9 verir ve 2 öğrenci artar, ama bu 2 öğrencinin de gitmesi gerekir; bu yüzden cevap 10 minibüstür. Aynı bölme başka bir hikâyede farklı bir cevap verebilir; kalanın anlamını kavramak budur.
Çocuğun sorunu aritmetik değil hikâyeyse İngilizce okuma tarafı için İngilizce okuduğunu anlama stratejileri rehberimiz yardımcı olabilir.
Bu problemlerle ne yapabilirsiniz?
Çocuğa yirmisini birden vermeyin. Günde iki ya da üç problem verin; çocuğunuzun sınıf düzeyinde ya da bir adım altında olsun ve her birinde dört adımı kullansın. Bir problemi yanlış yapan çocuk önce hikâyeyi anlatsın, sonra yeniden çizsin.
Problem yazmak güzel bir değişikliktir. Çocuğunuzdan 8 + 6 için bir hikâye yazmasını isteyin, sonra hikâyeleri değiştirip birbirinizinkini çözün.
Her sınıf için bunu yapan bir sayfa seti isterseniz Math Word Problems Grades 1-4 paketi 1.274 sayfadır; her sınıf için renkli kenar sekmeleri ve her sınıfta oku, çiz, çöz ve kontrol et sayfaları vardır. 1. sınıf için 10’a kadar resimli problemler, 2. sınıf için iki adımlı problemler, 3. sınıf için çarpma ve bölme hikâyeleri ve 4. sınıf için bölme ve kalanlar içerir. Ürünün kendisi İngilizcedir.
Anaokulundan 3. sınıfa genel matematik alıştırması için Math Worksheets Bundle K-3, 1. sınıf problemleri ve dört işlemle 3. sınıf iki adımlı problemleri de içeren 955 sayfadır.
Kısa kontrol listesi
Sonraki adımlar
- Çocuğunuzun sınıf düzeyini ya da bir adım altını seçin ve tablodan iki problem alın.
- Dört adımı yüksek sesle kullanın: anlatın, çizin, işlem cümlesini yazın, kontrol edin.
- Çocuğunuz takılırsa sayıları gizleyerek hikâyeyi anlatmaya dönün.
- Bir hafta boyunca günde bir problem ekleyin, sonra çocuğunuzun yazdığı bir hikâyeyi deneyin.
- Yazdırılabilir sayfalar için İngilizce matematik çalışma sayfalarımıza göz atın.
Kaynaklar
- Common Core State Standards for Mathematics and English Language Arts (official documents), National Governors Association Center for Best Practices and Council of Chief State School Officers.
- Grade 1 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 1.OA.A.1 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 2 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 2.OA.A.1 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 3 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 3.OA.D.8 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 4 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 4.OA.A.3 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Response to Intervention (RtI) for Elementary and Middle Schools (2009), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (2021), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
- Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 (2012, revised 2018), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
Bu rehber anne babalar ve öğretmenler için genel bilgi niteliğindedir. Profesyonel tavsiye yerine geçmez.
