Problemi di matematica per classe: esempi e come insegnarli

Un bambino veloce con 47 + 38 può comunque fissare una storia di mele senza sapere da dove cominciare. La matematica non è cambiata: sono cambiati la lettura e la decisione.

La soluzione è una routine che il bambino usa ogni volta, più tanti problemi brevi al livello giusto. Questa guida dà la routine, le aspettative classe per classe, cinque problemi originali con soluzioni per ciascuna delle classi dalla 1st alla 4th grade e che cosa dire sulle parole chiave. Tutti gli esempi sono nostri e ogni risposta è svolta qui sotto.

Le fonti sono statunitensi: i Common Core sono gli standard di matematica usati in molti stati degli Stati Uniti, e le classi (“1st grade”, prima della scuola elementare americana, 6-7 anni; “4th grade”, 9-10 anni) sono quelle americane. Non sono le indicazioni nazionali italiane.

Perché i problemi sono così difficili per i bambini?

Un problema chiede al bambino di fare quattro lavori insieme: leggere la storia, immaginare che cosa succede, decidere che cosa fare con i numeri e poi calcolare. Un bambino che va bene in ciascun lavoro da solo può comunque perdere il filo quando deve farli tutti insieme.

È una spiegazione pratica, non un risultato di ricerca. Spiega perché la routine qui sotto separa i lavori, così il bambino deve fare una cosa alla volta.

Come si insegna a un bambino a risolvere i problemi?

Usa ogni volta gli stessi quattro passi. È una nostra routine, ed è coerente con ciò che raccomandano le guide pratiche IES: insegna i problemi in modo deliberato, usa disegni e controlla il lavoro.

1. Leggi e racconta di nuovo. Leggi il problema, poi fai raccontare la storia al bambino con parole proprie senza guardare. “Jo ha 62 conchiglie. Ne ha date via 27. Vogliamo sapere quante ne restano.”
2. Disegna o modella. Disegna una barra, una linea dei numeri o piccole figure. Segna che cosa si sa e che cosa no.
3. Scrivi l’operazione. Metti i numeri e la domanda in un’equazione, con una casella o una lettera per l’incognita.
4. Controlla con la storia. La risposta ha senso nella storia? Dilla come frase completa con l’etichetta: “Le restano 35 conchiglie.”

Esempio svolto (2nd grade). Una bancarella ha 47 mele al mattino e ne riceve altre 38 al pomeriggio. Quante mele ha adesso?

1. Racconta: ce n’erano 47, poi ne sono arrivate 38 in più. Vogliamo il totale.
2. Disegna: una lunga barra per il totale, divisa in una parte da 47 e una da 38.
3. Operazione: 47 + 38 = ?
4. Risolvi: 7 + 8 = 15, quindi scrivi 5 e scambi una decina. Poi 4 + 3 + 1 = 8 decine. Il totale è 85.
5. Controllo: 85 è più di 47 e vicino a 50 + 40 = 90. Ha senso: la bancarella ha 85 mele.

Se il bambino si blocca, torna al passo 1. Un bambino che non sa raccontare di nuovo la storia non l’ha ancora capita, e nessuna operazione lo risolverà.

Consiglio: nascondi i numeri. Chiedi al bambino di raccontarti la storia con spazi vuoti: “Una bancarella aveva delle mele, poi ne ha ricevute altre.” Quando la storia è chiara, riporta i numeri.

Che cosa dice la ricerca sull’insegnamento dei problemi?

Due guide pratiche IES per bambini che faticano in matematica, una del 2009 e una del 2021, raccomandano entrambe di insegnare i problemi di proposito. La guida del 2009 valuta come forte il consiglio di insegnare i problemi secondo le loro strutture comuni di fondo. Quella del 2021 valuta come prova forte anche i problemi e l’uso di oggetti concreti e disegni. Raccomanda inoltre la linea dei numeri. Puoi leggerle nella guida del 2009 e nella guida del 2021.

Una terza guida, Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8, copre dalla 4th all’8th grade, quindi parla soprattutto alla nostra sezione sulla 4th grade. Valuta come forti due raccomandazioni: aiutare gli studenti a monitorare e a riflettere sul proprio processo di risoluzione e insegnare loro a usare rappresentazioni visive. Raccomanda anche di mostrare più di una strategia.

Tutte sono rivolte alle scuole e agli studenti che hanno bisogno di aiuto aggiuntivo. Suggeriamo la routine qui sopra come versione per casa, ma non è un programma verificato dalla ricerca.

I bambini devono cercare le parole chiave nei problemi?

Le parole chiave possono aiutare un poco, ma non devono essere il metodo principale, perché una stessa parola può indicare la direzione opposta. Ecco due esempi.

“In più” in una storia di sottrazione. Tom ha 9 biglie. Sono 4 in più di quelle di Ben. Quante biglie ha Ben? La parola “in più” fa pensare a sommare 9 + 4 = 13. Ma Tom ne ha più, quindi Ben ne ha meno: 9 - 4 = 5. Controllo: 5 + 4 = 9.

“Rimasti” in una storia di addizione. Kai ha regalato 6 figurine e gliene sono rimaste 9. Quante ne aveva all’inizio? “Regalato” e “rimaste” fanno pensare a sottrarre. Ma la domanda chiede l’inizio, quindi sommi le 6 regalate alle 9 che restano: 9 + 6 = 15. Controllo: 15 - 6 = 9.

La stessa trappola compare con “in tutto”. Maya ha 14 figurine in tutto. Sei sono stelle e le altre sono cuori. Quanti cuori? La risposta è 14 - 6 = 8.

È un consiglio pratico. Non abbiamo trovato una fonte che chiuda la questione delle parole chiave. L’abitudine migliore è immaginare la storia: chi ha che cosa, che cosa cambia e che cosa non si sa.

Che problemi ci si aspetta in ogni classe?

I Common Core fanno crescere il lavoro sui problemi di anno in anno, come mostrato qui. I nostri esempi seguono questi livelli. Ogni stato fissa i propri standard, quindi controlla l’elenco della tua scuola.

Gli standard vengono dai documenti ufficiali dei Common Core. Le pagine elencate nelle nostre fonti sono una copia online che si dichiara non ufficiale.

Quali sono alcuni problemi di matematica per la 1st grade?

I bambini di 1st grade lavorano entro 20, con figure e oggetti. Lasciali rappresentare la storia con le fiches.

L’ultimo ha l’incognita a metà della storia. Provalo con 11 fiches: coprine alcune, lasciane 6 e conta quelle coperte.

Quali sono alcuni problemi di matematica per la 2nd grade?

I bambini di 2nd grade risolvono problemi a uno e due passi entro 100. Comprendono confrontare e trovare un numero mancante oltre al totale. Gruppi uguali e schieramenti sono il primo passo verso la moltiplicazione.

Sia l’85 sia il 35 seguono i passi del cambio della nostra guida alle addizioni a due cifre con il cambio. Il problema di Ana richiede due passi, quindi scrivi la risposta intermedia prima di quella finale.

Quali sono alcuni problemi di matematica per la 3rd grade?

I bambini di 3rd grade aggiungono moltiplicazione e divisione al miscuglio, più problemi a due passi che usano una qualsiasi delle quattro operazioni. Compaiono anche il tempo e i numeri fino a 1.000.

Per i calcoli di moltiplicazione e divisione che stanno dietro a questi, vedi la nostra guida a come insegnare le tabelline. Il problema sul tempo è più facile su una linea dei numeri, come mostra la nostra guida a come insegnare a leggere l’orologio.

Quali sono alcuni problemi di matematica per la 4th grade?

I bambini di 4th grade risolvono problemi a più passi, lavorano con numeri più grandi e devono decidere che cosa significa un resto.

Il problema dei furgoni è quello di cui parlare. Il calcolo dà 9 con resto 2, ma quei 2 studenti hanno comunque bisogno di un passaggio, quindi la risposta è 10 furgoni. La stessa divisione può avere una risposta diversa in un’altra storia, ed è questo che significa dare senso a un resto.

Se un bambino ha difficoltà con la storia più che con l’aritmetica, la nostra guida alle strategie di comprensione del testo può aiutare dal lato della lettura.

Che cosa si può fare con questi problemi?

Non dare al bambino tutti e venti insieme. Dagliene due o tre al giorno, al livello della sua classe o un gradino sotto, e fagli usare i quattro passi su ciascuno. Un bambino che sbaglia un problema deve prima raccontare di nuovo la storia, poi ridisegnarla.

Inventare problemi è un buon cambio di ritmo. Chiedi al bambino di scrivere una storia per 8 + 6, poi scambiatevi le storie e risolvetele a vicenda.

Se vuoi una serie di pagine che faccia questo per ogni classe, il pacchetto Math Word Problems Grades 1-4 ha 1.274 pagine, con linguette colorate sul bordo per classe e pagine di leggi, disegna, risolvi e controlla in ciascuna classe. Ha problemi illustrati fino a 10 per la 1st grade, problemi a due passi per la 2nd grade, storie di moltiplicazione e divisione per la 3rd grade e divisione e resti per la 4th grade. Il pacchetto stampabile è in inglese.

Per l’esercizio generale di matematica dalla scuola dell’infanzia alla 3rd grade, il Math Worksheets Bundle K-3 ha 955 pagine, tra cui problemi di 1st grade e problemi a due passi di 3rd grade con tutte e quattro le operazioni. È in inglese.

Che cosa fare adesso

1. Scegli la classe del tuo bambino, o una sotto, e prendi due problemi dalla tabella.
2. Usa i quattro passi ad alta voce: racconta, disegna, scrivi l’operazione, controlla.
3. Se il bambino si blocca, torna a raccontare la storia con i numeri nascosti.
4. Aggiungi un problema al giorno per una settimana, poi inserisci una storia scritta dal bambino.
5. Per pagine stampabili, sfoglia i nostri fogli di matematica (in inglese).

• Il bambino racconta la storia con parole proprie
• Disegna o modella il problema
• Scrive l’operazione e controlla la risposta con la storia