Come insegnare le tabelline: un ordine che funziona

Probabilmente sei qui perché tuo figlio sa dire “2, 4, 6, 8” ma si blocca davanti a 7 x 8. Oppure la scuola ha mandato a casa una scheda delle tabelline e non sai da dove cominciare.

La risposta in breve: insegna prima che cosa significa moltiplicare, poi insegna i calcoli dal più facile al più difficile e tieni breve l’esercizio quotidiano. L’ordine qui sotto è un nostro suggerimento pratico. Abbiamo cercato un ordine autorevole per le tabelline e non ne abbiamo trovato nessuno, quindi consideralo un piano che funziona bene, non una regola.

Nota: le fonti sono statunitensi. I Common Core sono gli standard di matematica usati in molti stati degli Stati Uniti, e le classi (“3rd grade”, terza classe della scuola elementare americana, 8-9 anni) sono quelle americane. Non sono regole italiane.

Questa guida dà i passi del significato, un ordine in nove tappe con il numero di calcoli nuovi per tappa, strategie per i calcoli difficili e una routine di esercizio.

Come si insegna che cosa significa moltiplicare?

Moltiplicare significa “tanti gruppi di tanti”. Prima di qualunque calcolo, un bambino dovrebbe saper mostrare 3 x 4 in tre modi e dire la stessa cosa per ciascuno.

• Gruppi uguali: tre piatti con quattro biscotti ciascuno. Sono 4 + 4 + 4 = 12.
• Uno schieramento: tre file di quattro puntini in un rettangolo. Conta i puntini: 12.
• Conteggio a salti: conta di 4 in 4, tre volte: 4, 8, 12.

Usa prima oggetti veri. Bottoni, monete e cartoni delle uova fanno ottimi schieramenti. Poi disegnali. Poi scrivi 3 x 4 = 12.

Qui mostri anche la regola del girare. Gira lo schieramento di lato e hai quattro file di tre. Il totale è sempre 12, quindi 3 x 4 e 4 x 3 sono lo stesso calcolo. Questa sola idea dimezza quasi il lavoro, come mostra la sezione seguente.

Già la 2nd grade (7-8 anni) porta in questa direzione. Lo standard 2.OA.C.4 dei Common Core per la 2nd grade chiede ai bambini di usare l’addizione per trovare il totale in uno schieramento fino a 5 file e 5 colonne. Se tuo figlio sa farlo e sa contare a salti di 5 e di 10, è pronto per i calcoli.

Quanti calcoli di tabellina ci sono da imparare?

Se moltiplichi i numeri da 1 a 10 tra loro, i calcoli sono 100. Ma poiché 3 x 4 è uguale a 4 x 3, solo 55 sono diversi.

Ora togli quelli facili. Quando un bambino conosce i per 1, 2, 5 e 10, restano solo 21 calcoli diversi. Ognuno è fatto con 3, 4, 6, 7, 8 e 9:

Sono 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 calcoli. È un lavoro piccolo e finito, e vale la pena dirlo ad alta voce al bambino. “Ventuno calcoli” sembra molto meno di “tutta la tavola pitagorica”.

In che ordine insegnare le tabelline?

Suggeriamo quest’ordine: i per 2, i per 10, i per 5, i per 1 e per 0, poi i quadrati, poi i per 3, 4 e 9, poi i tre calcoli rimasti. L’idea è partire dai calcoli che i bambini conoscono già un po’ dal contare e lasciare per ultimi quelli senza regolarità.

I conteggi tengono conto dei calcoli già appresi nelle tappe precedenti. Per esempio 10 x 2 è stato contato nella tappa 1, quindi la tappa 2 aggiunge solo nove calcoli nuovi. Gli zeri non compaiono nel conteggio perché questo usa fattori da 1 a 10, ma richiedono pochi minuti: qualsiasi numero per 0 fa 0, e qualsiasi numero per 1 fa quel numero.

Perché quest’ordine?

• I per 2, 10 e 5 corrispondono a schemi di conteggio che i bambini conoscono già: di 2 in 2, di 10 in 10 e di 5 in 5.
• I per 1 e per 0 hanno una regola, quindi non c’è nulla da memorizzare.
• I quadrati sono un gruppo piccolo con un’immagine facile: uno schieramento quadrato.
• I per 3, 4 e 9 hanno ciascuno una strategia che si appoggia alle tappe precedenti (vedi sotto).
• 6 x 7, 6 x 8 e 7 x 8 vengono per ultimi perché hanno meno regolarità. A quel punto sono solo tre.

Passa alla tappa successiva quando il bambino risponde in fretta ai calcoli della tappa corrente senza contare con le dita. Come indicazione di massima, dedica a ogni tappa una o due settimane. Non aspettare la perfezione per cominciare la successiva e continua a mescolare i calcoli precedenti.

Quali strategie aiutano con i calcoli difficili?

Le strategie permettono al bambino di ricavare un calcolo che non ha ancora memorizzato, e i calcoli memorizzati vengono poi con l’uso ripetuto. La guida pratica IES del 2009 per gli studenti in difficoltà dice di insegnare ai bambini dalla 2nd all’8th grade a usare le proprietà dei numeri (invertire, raggruppare e scomporre) per ricavare i calcoli non memorizzati. Segnala anche prove che l’insegnamento basato sulle strategie batte la sola memorizzazione meccanica. Gli esempi qui sotto sono nostri.

Mostra ogni strategia una volta con uno schieramento disegnato su carta, così il bambino vede perché funziona. Per 9 x 7, disegna dieci file da 7, poi cancella una fila. Il disegno spiega da solo.

La stessa guida suggerisce di presentare i calcoli in famiglie, per esempio 7 x 8 = 56, 8 x 7 = 56, 56 ÷ 7 = 8 e 56 ÷ 8 = 7. Un bambino che vede insieme le quattro frasi impara che moltiplicazione e divisione sono un’unica idea.

Se vuoi pagine già pronte per i passi sul significato e per il lavoro sulle strategie, il Multiplication Worksheets Bundle ha una sezione Meaning of Multiplication (24 pagine) e una sezione Strategies and Properties (25 pagine). La sezione sulle strategie copre scomporre, usare un calcolo noto, raddoppiare e i numeri quadrati. Il pacchetto stampabile è in inglese.

Quanto deve durare l’esercizio sulle tabelline ogni giorno?

L’unica indicazione di tempo che possiamo sostenere con una fonte è questa: la guida IES del 2009 dice che gli interventi dovrebbero dedicare circa 10 minuti di ogni sessione a costruire il richiamo rapido dei calcoli di base, e almeno 5 minuti se il tempo è poco. Quel consiglio è scritto per sessioni di aiuto aggiuntivo con studenti in difficoltà. Non è una regola per ogni bambino, e la guida valuta le prove come moderate.

Per un bambino che non è in difficoltà, una breve sessione quotidiana è un nostro suggerimento, e da cinque a dieci minuti bastano. Una sessione breve che avviene ogni giorno vale più di una lunga la domenica.

Ecco una semplice forma di sessione, basata sul consiglio della guida di mescolare uno o due calcoli nuovi con calcoli appresi da poco e con quelli più vecchi:

1. Riscaldati con qualche calcolo di una tappa precedente, come i per 2.
2. Esercita il calcolo nuovo o i due nuovi, usando la strategia e lo schieramento.
3. Mescolali con circa cinque calcoli appresi nell’ultima settimana.
4. Finisci con qualche calcolo facile, così l’ultima cosa che il bambino sente è il successo.

Un mazzo di otto carte può contenere due calcoli nuovi (3 x 6 e 3 x 7), tre recenti (3 x 3, 3 x 4 e 5 x 6) e tre vecchi (2 x 8, 10 x 7 e 5 x 5). Di’ ogni risultato ad alta voce e nomina la strategia quando il bambino è bloccato.

Consiglio: fermati finché le cose vanno ancora bene. Se il bambino tira a indovinare o si agita, torna a una tappa che conosce e finisci lì.

Per una raccolta completa di esercizi che segue le stesse tabelline, i Math Facts Fluency Worksheets hanno una sezione Multiplication Facts 0 to 12, con un gruppo di pagine per ogni tabellina da 0 a 12. Le sue 1.214 pagine coprono anche addizione, sottrazione e divisione, quindi va bene per un bambino che ha bisogno di scioltezza su tutte e quattro. Anche questo è in inglese.

Le verifiche a tempo sulle tabelline sono una buona idea?

L’esercizio a tempo può aiutare, ma solo al momento giusto e a piccole dosi. La guida IES del 2021 dice che le attività a tempo dovrebbero essere una parte della sessione, durare da 1 a 5 minuti ed essere usate dopo che i bambini hanno lavorato su un concetto per molte lezioni. Non devono mai introdurlo. Il gruppo di esperti non raccomanda nemmeno di limitarsi a distribuire fogli a tempo o di lasciare il bambino da solo con un programma.

In pratica significa:

• Insegna prima la tappa. Usa il lavoro a tempo solo sui calcoli che il bambino sa già come ricavare.
• Tienilo a un minuto all’inizio. Resta entro i cinque minuti.
• Fai gareggiare il bambino con il suo ultimo punteggio, non con un fratello.
• Resta vicino. Guardate insieme gli errori e dai la strategia per ciascuno.

Se un foglio a tempo rende ansioso tuo figlio, lascialo per qualche settimana e usa giochi e carte. La guida chiede il lavoro a tempo come uno strumento, non come quello principale.

A che classe i bambini devono conoscere le tabelline?

I Common Core chiedono ai bambini di conoscere a memoria tutti i prodotti di due numeri a una cifra entro la fine della 3rd grade. Lo standard è 3.OA.C.7, e chiede anche di moltiplicare e dividere con scioltezza entro 100.

I calcoli proseguono nella 4th grade (9-10 anni), dove i bambini moltiplicano un numero fino a quattro cifre per uno a una cifra e moltiplicano due numeri a due cifre. Un bambino con calcoli incerti troverà quel lavoro lento.

Ogni stato fissa i propri standard e alcuni hanno riformulato o sostituito i Common Core. Se insegni in una scuola o segui un piano, controlla il tuo elenco di obiettivi. Il testo dei Common Core è sul sito ufficiale degli standard, e la pagina di operazioni per la 3rd grade è una copia online che dichiara di essere non ufficiale.

Che cosa si fa quando i calcoli sono appresi?

Si usano. I calcoli diventano scioltezza quando i bambini li incontrano dentro problemi veri. La nostra guida ai problemi di matematica per classe mostra come si presentano le storie di moltiplicazione e divisione in 3rd e 4th grade, e le addizioni a due cifre con il cambio coprono l’abilità precedente su cui si appoggia la moltiplicazione a più cifre.

Per un bambino di 3rd grade che vuole l’intero anno in un posto solo, il Third Grade Worksheets Bundle ha una sezione Multiplication di 69 pagine (per 2 fino a per 10, strategie, esercizi a tempo, colora per prodotto e immagini misteriose), una sezione sulla divisione e 14 sezioni in tutto, con le soluzioni in fondo. È in inglese.

Che cosa fare adesso

1. Verifica prima il significato: chiedi al bambino di mostrare 3 x 4 come gruppi, come schieramento e come conteggio a salti.
2. Prova i per 1, 2, 5 e 10. Se sono solidi, sei già a 34 calcoli sui 55.
3. Comincia l’ordine dalla prima tappa che non è ancora rapida e dà a ogni tappa una o due settimane.
4. Esercitati da cinque a dieci minuti al giorno, mescolando calcoli nuovi, recenti e vecchi, e finendo con uno facile.
5. Quando una tappa è solida, aggiungi un breve turno a tempo da uno a cinque minuti. Sfoglia i nostri fogli di matematica (in inglese) se vuoi pagine stampabili per qualsiasi tappa.

• Il bambino mostra 3 x 4 come gruppi, schieramento e conteggio a salti
• Conosce i per 1, 2, 5 e 10
• Esercizio breve ogni giorno, con un calcolo facile alla fine