Jak uczyć tabliczki mnożenia: kolejność, która działa

Pewnie jesteś tutaj, bo twoje dziecko mówi „2, 4, 6, 8”, ale zamiera przy 7 × 8. Albo szkoła przysłała do domu arkusz z tabliczką i nie wiesz, od czego zacząć.

Odpowiedź w skrócie: ucz najpierw, co oznacza mnożenie, potem ucz działań od łatwych do trudnych i ćwicz krótko każdego dnia. Poniższa kolejność to nasza praktyczna propozycja. Szukaliśmy autorytatywnej kolejności dla tabliczki i nie znaleźliśmy żadnej, więc traktuj ją jak plan, który dobrze działa, a nie jak regułę.

Wiele źródeł pochodzi ze Stanów Zjednoczonych: Common Core to standardy matematyki używane w wielu amerykańskich stanach, a IES to amerykański Instytut Nauk o Edukacji. Klasa 3 to wiek 8 do 9 lat, klasa 4 to wiek 9 do 10 lat. Nie są to reguły polskiej szkoły. Zestawy do druku są po angielsku. Jeśli szukasz samej tabliczki do ćwiczeń, zajrzyj na stronę tabliczka mnożenia do 12.

Jak uczyć, co oznacza mnożenie?

Mnożenie znaczy „tyle grup po tyle”. Zanim pojawią się jakiekolwiek działania, dziecko powinno umieć pokazać 3 × 4 na trzy sposoby i powiedzieć o każdym to samo.

• Równe grupy: trzy talerze, na każdym po cztery herbatniki. To 4 + 4 + 4 = 12.
• Tablica: trzy rzędy po cztery kropki w prostokącie. Policz kropki: 12.
• Liczenie co kilka: licz co 4, trzy razy: 4, 8, 12.

Najpierw użyj prawdziwych przedmiotów: guziki, monety i pojemniki na jajka to dobre tablice. Potem narysuj, potem zapisz 3 × 4 = 12.

Tu też pokaż zasadę zamiany miejsc. Obróć tablicę na bok, a masz cztery rzędy po trzy. Suma wciąż wynosi 12, więc 3 × 4 i 4 × 3 to to samo działanie. Ta jedna idea zmniejsza pracę prawie o połowę, jak pokazuje następna część.

Klasa 2 już do tego prowadzi. Standard Common Core 2.OA.C.4 każe dzieciom używać dodawania, żeby znaleźć sumę w tablicy do 5 rzędów i 5 kolumn. Jeśli dziecko to potrafi i liczy co 5 i co 10, jest gotowe na działania.

Ile jest działań mnożenia do nauczenia?

Jeśli pomnożysz liczby od 1 do 10 przez siebie nawzajem, jest 100 działań. Ale ponieważ 3 × 4 równa się 4 × 3, tylko 55 z nich jest różnych.

Teraz odejmij łatwe. Gdy dziecko zna tabliczki 1, 2, 5 i 10, zostaje tylko 21 różnych działań. Wszystkie składają się z liczb 3, 4, 6, 7, 8 i 9:

To 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 działań. To mała, skończona praca i warto powiedzieć o niej dziecku na głos. „Dwadzieścia jeden działań” brzmi znacznie mniej groźnie niż „cała tabliczka mnożenia”.

W jakiej kolejności uczyć działań mnożenia?

Proponujemy taką kolejność: tabliczki 2, 10, 5, 1 i 0, potem kwadraty, potem 3, 4 i 9, a na końcu trzy działania, które zostały. Pomysł polega na tym, by zacząć od działań, które dzieci już na wpół znają z liczenia, a te bez żadnego wzoru zostawić na koniec.

Liczby uwzględniają działania poznane we wcześniejszych etapach. Na przykład 10 × 2 zostało policzone w etapie 1, więc etap 2 dodaje tylko dziewięć nowych działań. Zer nie ma w tym zestawieniu, bo liczy się czynniki od 1 do 10, ale zajmują kilka minut: każda liczba razy 0 to 0, a każda liczba razy 1 to ta sama liczba.

Dlaczego ta kolejność?

• Tabliczki 2, 10 i 5 pasują do wzorów liczenia, które dzieci już znają: co dwa, co dziesięć i co pięć.
• Tabliczka 1 i 0 ma regułę, a kwadraty to mała grupa z łatwym obrazkiem.
• Tabliczki 3, 4 i 9 mają każda strategię opartą na wcześniejszych etapach (patrz niżej).
• 6 × 7, 6 × 8 i 7 × 8 są na końcu, bo mają najmniej wzoru. Do tego czasu zostają tylko trzy.

Przejdź do następnego etapu, gdy dziecko szybko odpowiada bez liczenia na palcach. Orientacyjnie daj każdemu etapowi tydzień lub dwa, nie czekaj na perfekcję i cały czas mieszaj wcześniejsze działania.

Jakie strategie pomagają przy trudnych działaniach?

Strategie pozwalają dziecku obliczyć działanie, którego jeszcze nie zapamiętało, a zapamiętane wyniki przychodzą z powtarzaniem. Poradnik IES z 2009 roku dla uczniów z trudnościami radzi uczyć dzieci w klasach od 2 do 8, by używały własności liczb (zamiana miejsc, grupowanie i rozkładanie), żeby obliczyć działania, których nie zapamiętały. Zaznacza też, że są dowody, iż nauka oparta na strategiach daje lepsze wyniki niż samo wkuwanie. Poniższe przykłady są nasze.

Pokaż każdą strategię raz, rysując tablicę na kartce, żeby dziecko zobaczyło, dlaczego działa. Dla 9 × 7 narysuj dziesięć rzędów po 7, a potem skreśl jeden rząd. Obrazek sam wszystko tłumaczy.

Ten sam poradnik radzi przedstawiać działania w rodzinach, na przykład 7 × 8 = 56, 8 × 7 = 56, 56 ÷ 7 = 8 i 56 ÷ 8 = 7. Dziecko, które widzi te cztery zdania razem, uczy się, że mnożenie i dzielenie to jedna idea.

Jeśli potrzebujesz gotowych stron do kroków o sensie mnożenia i do pracy ze strategiami, zestaw Multiplication Worksheets Bundle ma sekcję Meaning of Multiplication (24 strony) i sekcję Strategies and Properties (25 stron). Sekcja o strategiach obejmuje rozkładanie, użycie znanego działania, podwajanie i liczby kwadratowe. Zestaw jest po angielsku.

Ile czasu dziennie powinno zajmować ćwiczenie mnożenia?

Jedyna liczba czasu, którą możemy poprzeć źródłem, to ta: poradnik IES z 2009 roku mówi, że interwencje powinny poświęcać około 10 minut każdej sesji na budowanie szybkiego przywoływania podstawowych działań, a przy braku czasu co najmniej 5 minut. Ta rada dotyczy sesji dodatkowej pomocy dla uczniów z trudnościami. To nie reguła dla każdego dziecka, a poradnik ocenia dowody jako umiarkowane.

Dla dziecka bez trudności proponujemy krótką sesję codziennie, a pięć do dziesięciu minut w zupełności wystarczy. Krótka sesja każdego dnia bije długą w niedzielę.

Oto prosty układ sesji, oparty na radzie poradnika, by mieszać jedno lub dwa nowe działania z niedawno poznanymi i starszymi:

1. Rozgrzej się kilkoma działaniami z wcześniejszego etapu, na przykład tabliczką 2.
2. Poćwicz jedno lub dwa nowe działania, używając strategii i tablicy.
3. Wymieszaj je z około pięcioma działaniami poznanymi w ostatnim tygodniu.
4. Zakończ kilkoma łatwymi działaniami, żeby ostatnim, co dziecko poczuje, był sukces.

Każdą odpowiedź niech dziecko mówi na głos, a gdy utknie, nazwij strategię.

Wskazówka: Skończ, póki wszystko idzie dobrze. Jeśli dziecko zgaduje albo się denerwuje, wróć do etapu, który zna, i na nim zakończ.

Dla pełnej biblioteki ćwiczeń zgodnej z tymi samymi tabliczkami zestaw Math Facts Fluency Worksheets ma sekcję Multiplication Facts 0 to 12 z zestawem stron dla każdej tabliczki od 0 do 12. Jego 1214 stron obejmuje też dodawanie, odejmowanie i dzielenie, więc pasuje dla dziecka, które potrzebuje płynności we wszystkich czterech działaniach.

Czy testy mnożenia na czas to dobry pomysł?

Ćwiczenie na czas może pomóc, ale tylko w odpowiednim momencie i w małych dawkach. Poradnik IES z 2021 roku mówi, że zadania na czas powinny być jedną częścią sesji, trwać od 1 do 5 minut i następować po tym, jak dzieci pracowały nad pojęciem przez wiele lekcji. Nigdy nie mają go wprowadzać. Panel nie zaleca też po prostu rozdawania arkuszy na czas ani zostawiania dziecka samego z programem.

W praktyce oznacza to:

• Najpierw ucz etapu. Zadań na czas używaj tylko do działań, które dziecko już umie znaleźć.
• Na początku niech trwają jedną minutę. Trzymaj się pięciu minut lub mniej.
• Niech dziecko rywalizuje z własnym poprzednim wynikiem, a nie z rodzeństwem.
• Bądź obok. Razem przejrzyjcie błędy i podaj strategię dla każdego z nich.

Jeśli arkusz na czas wywołuje u dziecka niepokój, odłóż go na kilka tygodni i używaj gier i kart.

Do której klasy dzieci powinny znać tabliczkę mnożenia?

Common Core oczekuje, że dzieci znają z pamięci wszystkie iloczyny dwóch liczb jednocyfrowych do końca klasy 3. To standard 3.OA.C.7, który wymaga też sprawnego mnożenia i dzielenia w zakresie 100. Działania przechodzą dalej do klasy 4, gdzie dzieci mnożą liczbę do czterech cyfr przez liczbę jednocyfrową i mnożą dwie liczby dwucyfrowe. Dziecko z chwiejnymi działaniami będzie przy tej pracy wolne.

Stany ustalają własne standardy, a niektóre zmieniły albo zastąpiły Common Core. Tekst Common Core jest na oficjalnej stronie standardów, a strona o operacjach w klasie 3 to kopia online, która sama mówi, że jest nieoficjalna.

Co robić, gdy działania są już opanowane?

Używać ich. Działania zamieniają się w płynność, gdy dzieci spotykają je w prawdziwych zadaniach. Nasz poradnik o zadaniach tekstowych w klasach 1 do 4 pokazuje, jak wyglądają opowieści o mnożeniu i dzieleniu w klasach 3 i 4, a poradnik o dodawaniu dwucyfrowym z przekroczeniem progu dziesiątkowego omawia wcześniejszą umiejętność, na której opiera się mnożenie wielocyfrowe.

Dla trzecioklasisty, który potrzebuje całego roku w jednym miejscu, Third Grade Worksheets Bundle ma 69-stronicową sekcję Multiplication (tabliczki od 2 do 10, strategie, ćwiczenia na czas, kolorowanie według iloczynu i obrazki-zagadki), sekcję dzielenia i łącznie 14 sekcji, z kluczami odpowiedzi na końcu.

Co zrobić dalej

• Sprawdź sens: poproś dziecko, żeby pokazało 3 × 4 jako grupy, jako tablicę i jako liczenie co kilka.
• Przetestuj tabliczki 1, 2, 5 i 10. Jeśli są pewne, masz już 34 z 55 działań.
• Zacznij kolejność od pierwszego etapu, który nie jest jeszcze szybki, i daj każdemu etapowi tydzień lub dwa.
• Ćwicz pięć do dziesięciu minut dziennie, mieszając nowe, niedawne i starsze działania i kończąc łatwym.
• Gdy etap jest pewny, dodaj krótką rundę na czas od jednej do pięciu minut. Strony do druku znajdziesz w kategorii arkusze matematyczne (po angielsku).