Einmaleins lernen: Die Reihen in einer sinnvollen Reihenfolge

Wahrscheinlich sind Sie hier, weil Ihr Kind „2, 4, 6, 8“ sagen kann, aber bei 7 × 8 erstarrt. Oder die Schule hat ein Blatt mit dem Einmaleins nach Hause geschickt, und Sie wissen nicht, wo Sie anfangen sollen.

Die Antwort in Kürze: Lehren Sie zuerst, was Multiplikation bedeutet, dann die Aufgaben von leicht nach schwer, und halten Sie das tägliche Üben kurz. Die Reihenfolge unten ist unser eigener praktischer Vorschlag. Wir haben nach einer maßgeblichen Reihenfolge für das Einmaleins gesucht und keine gefunden, verstehen Sie sie also als einen Plan, der gut funktioniert, nicht als Regel. Die Standards und Leitfäden, die wir nennen, kommen aus den USA: der Common Core, den viele US-Bundesstaaten nutzen, und Leitfäden des US-Bildungsinstituts IES.

Dieser Ratgeber gibt die Schritte zur Bedeutung, eine Reihenfolge in neun Stufen mit der Zahl der neuen Aufgaben in jeder Stufe, Strategien für die schweren Aufgaben und einen Ablauf zum Üben.

Wie bringen Sie bei, was Multiplikation bedeutet?

Multiplikation bedeutet „so viele Gruppen mit so vielen“. Bevor es um Aufgaben geht, sollte ein Kind 3 × 4 auf drei Arten zeigen und über jede dasselbe sagen können.

• Gleich große Gruppen: drei Teller mit je vier Keksen. Das sind 4 + 4 + 4 = 12.
• Ein Punktefeld: drei Reihen mit je vier Punkten in einem Rechteck. Zählen Sie die Punkte: 12.
• Sprünge (Skip Counting): in 4er-Schritten zählen, dreimal: 4, 8, 12.

Nehmen Sie zuerst echte Dinge. Knöpfe, Münzen und Eierkartons ergeben gute Punktefelder. Dann zeichnen Sie sie. Dann schreiben Sie 3 × 4 = 12.

Hier zeigen Sie auch die Tauschregel. Drehen Sie das Punktefeld auf die Seite, und Sie haben vier Reihen mit je drei. Die Summe bleibt 12, also sind 3 × 4 und 4 × 3 dieselbe Aufgabe. Dieser eine Gedanke halbiert die Arbeit fast, wie der nächste Abschnitt zeigt.

Schon die 2. Klasse weist in diese Richtung. Der Standard 2.OA.C.4 des Common Core für die 2. Klasse (Alter 7 bis 8) lässt Kinder mit Addition die Gesamtzahl in einem Punktefeld mit bis zu 5 Reihen und 5 Spalten finden. Kann Ihr Kind das und in 5er- und 10er-Schritten zählen, ist es bereit für die Aufgaben.

Wie viele Einmaleins-Aufgaben gibt es zu lernen?

Multiplizieren Sie die Zahlen von 1 bis 10 miteinander, gibt es 100 Aufgaben. Weil 3 × 4 gleich 4 × 3 ist, sind aber nur 55 davon verschieden.

Nehmen Sie nun die leichten weg. Kennt ein Kind die 1er, 2er, 5er und 10er, bleiben nur noch 21 verschiedene Aufgaben. Jede davon besteht aus 3, 4, 6, 7, 8 und 9:

Das sind 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 Aufgaben. Das ist eine kleine, begrenzte Arbeit, und es lohnt sich, sie Ihrem Kind laut zu sagen. „Einundzwanzig Aufgaben“ klingt viel kleiner als „das ganze Einmaleins“.

In welcher Reihenfolge sollten Sie die Aufgaben lehren?

Wir schlagen diese Reihenfolge vor: 2er, 10er, 5er, 1er und 0er, dann Quadratzahlen, dann 3er, 4er und 9er, dann die drei übrigen Aufgaben. Die Idee ist, mit Aufgaben zu beginnen, die Kinder vom Zählen schon halb kennen, und die Aufgaben ohne Muster bis zuletzt aufzuheben.

Die Zahlen berücksichtigen Aufgaben, die in früheren Stufen schon gelernt wurden. Zum Beispiel wurde 10 × 2 in Stufe 1 gezählt, deshalb bringt Stufe 2 nur neun neue. Die 0er tauchen in der Zählung nicht auf, weil sie Faktoren von 1 bis 10 nutzt, aber sie brauchen nur ein paar Minuten: Jede Zahl mal 0 ist 0, und jede Zahl mal 1 ist die Zahl selbst.

Warum diese Reihenfolge?

• 2er, 10er und 5er passen zu Zählmustern, die Kinder schon kennen: in Zweier-, Zehner- und Fünferschritten.
• 1er und 0er haben eine Regel, es gibt also nichts auswendig zu lernen.
• Quadratzahlen sind eine kleine Gruppe mit einem leichten Bild: einem quadratischen Punktefeld.
• 3er, 4er und 9er haben jeweils eine Strategie, die auf früheren Stufen aufbaut (siehe unten).
• 6 × 7, 6 × 8 und 7 × 8 kommen zuletzt, weil sie das wenigste Muster haben. Dann sind es nur noch drei.

Gehen Sie zur nächsten Stufe, wenn Ihr Kind die jetzigen Aufgaben schnell beantwortet, ohne an den Fingern zu zählen. Als grobe Richtschnur geben Sie jeder Stufe ein oder zwei Wochen. Warten Sie nicht auf Perfektion, bevor Sie die nächste beginnen, und mischen Sie die früheren Aufgaben immer wieder unter.

Welche Strategien helfen bei den schweren Aufgaben?

Strategien lassen ein Kind eine Aufgabe ausrechnen, die es noch nicht auswendig kennt, und die auswendig gewussten Aufgaben ergeben sich dann durch häufige Wiederholung. Der IES-Leitfaden von 2009 für Kinder mit Lernschwierigkeiten sagt, man solle Kindern der Klassen 2 bis 8 beibringen, die Eigenschaften der Zahlen (Tauschen, Gruppieren und Zerlegen) zu nutzen, um Aufgaben zu lösen, die sie nicht auswendig kennen. Er weist auch auf Belege hin, dass Unterricht mit Strategien besser ist als bloßes Auswendiglernen. Die Beispiele unten sind unsere eigenen.

Zeigen Sie jede Strategie einmal mit einem Punktefeld auf Papier, damit das Kind sieht, warum sie funktioniert. Für 9 × 7 zeichnen Sie zehn Reihen mit je 7 und streichen eine Reihe durch. Das Bild erklärt es.

Derselbe Leitfaden empfiehlt, Aufgaben in Familien darzustellen, zum Beispiel 7 × 8 = 56, 8 × 7 = 56, 56 ÷ 7 = 8 und 56 ÷ 8 = 7. Ein Kind, das die vier Sätze zusammen sieht, lernt, dass Multiplikation und Division eine Idee sind.

Welche Druckvorlagen passen zu dieser Reihenfolge?

Unser Paket „Einmaleins üben zum Ausdrucken“ ist eine deutsche Ausgabe. Es hat 674 Seiten, davon 614 Übungsseiten, in 13 Bereichen mit farbigen Reitern, dazu eine Anleitung, einen Fortschrittsplan, eine Urkunde und Lösungen. Es ist für Kinder von 7 bis 10 Jahren in der 2. und 3. Klasse gemacht, für das Üben zu Hause, in der Lernförderung, in der Nachhilfe und in den Ferien, im Format A4.

Für die Bedeutung gibt es den Bereich „Einmaleins verstehen“ mit 23 Seiten: gleich große Gruppen, Punktefelder, Plus und Mal, Sprünge am Zahlenstrahl, Malfolgen, Tauschaufgaben sowie mal 0 und mal 1. Für die Strategien gibt es den Bereich „Kernaufgaben & Rechentricks“ mit 17 Seiten: Nachbaraufgaben, Verdoppeln, Quadratzahlen, Zerlegen, drei Zahlen malnehmen, Zehner-Einmaleins und Mal-Tabellen.

Die Reihen sind im Paket so gruppiert: 1, 2, 5 und 10 (108 Seiten), dann 3, 4 und 6 (81 Seiten), dann 7, 8 und 9 (81 Seiten). Das weicht etwas von unserer Reihenfolge ab, Sie können sich aber an die Bereiche halten und die Strategien oben dazunehmen. Zu den Reihen gehören auch Blitzrechnen und Tests. Das Paket hat außerdem Bereiche zu Teilen und Sachaufgaben, Spiele sowie Rätsel und Ausmalbilder.

Auf unserer Seite finden Sie zudem die Einmaleins-Tabelle zum Lernen und Üben am Bildschirm.

Wie lange sollte das Üben pro Tag dauern?

Die einzige Zeitangabe, die wir mit einer Quelle stützen können, ist diese: Der IES-Leitfaden von 2009 sagt, Fördereinheiten sollten etwa 10 Minuten jeder Einheit auf den schnellen Abruf von Grundaufgaben verwenden, mindestens 5 Minuten, wenn die Zeit knapp ist. Dieser Rat ist für Fördereinheiten mit Kindern geschrieben, die Schwierigkeiten haben. Er ist keine Regel für jedes Kind, und der Leitfaden stuft die Belege als mäßig ein.

Für ein Kind ohne Schwierigkeiten ist eine kurze tägliche Einheit unser Vorschlag, und fünf bis zehn Minuten genügen. Eine kurze Einheit, die jeden Tag stattfindet, schlägt eine lange am Sonntag.

So kann eine einfache Einheit aussehen, nach dem Rat des Leitfadens, ein oder zwei neue Aufgaben mit kürzlich gelernten und älteren zu mischen:

1. Wärmen Sie sich mit ein paar Aufgaben einer früheren Stufe auf, zum Beispiel den 2ern.
2. Üben Sie die ein oder zwei neuen Aufgaben mit der Strategie und dem Punktefeld.
3. Mischen Sie diese mit etwa fünf Aufgaben aus der letzten Woche.
4. Enden Sie mit ein paar leichten Aufgaben, damit das Kind zuletzt Erfolg spürt.

Ein Satz von acht Karten könnte zwei neue Aufgaben enthalten (3 × 6 und 3 × 7), drei neuere (3 × 3, 3 × 4 und 5 × 6) und drei ältere (2 × 8, 10 × 7 und 5 × 5). Lassen Sie jede Antwort laut sagen und nennen Sie die Strategie, wenn das Kind nicht weiterkommt.

Tipp: Hören Sie auf, solange es noch gut läuft. Wenn ein Kind rät oder aufgebracht ist, gehen Sie zu einer Stufe zurück, die es kennt, und enden Sie dort.

Sind Tests mit Zeitdruck eine gute Idee?

Üben mit Zeitdruck kann helfen, aber nur im richtigen Moment und in kleinen Dosen. Der IES-Leitfaden von 2021 sagt, Zeitaufgaben sollten ein Teil einer Einheit sein, 1 bis 5 Minuten dauern und erst eingesetzt werden, nachdem Kinder ein Konzept über viele Stunden erarbeitet haben. Sie sollten es nie einführen. Das Gremium empfiehlt auch nicht, einfach Arbeitsblätter mit Zeitdruck zu verteilen oder ein Kind mit einem Programm allein zu lassen.

In der Praxis heißt das:

• Lehren Sie erst die Stufe. Nutzen Sie Zeitaufgaben nur für Aufgaben, bei denen das Kind schon weiß, wie es sie findet.
• Beginnen Sie mit einer Minute. Bleiben Sie bei fünf Minuten oder darunter.
• Lassen Sie das Kind gegen sein eigenes letztes Ergebnis antreten, nicht gegen ein Geschwister.
• Bleiben Sie in der Nähe. Schauen Sie sich die Fehler gemeinsam an und nennen Sie zu jedem die Strategie.

Macht ein Blatt mit Zeitdruck Ihr Kind ängstlich, lassen Sie es einige Wochen weg und nehmen Spiele und Karten. Der Leitfaden nennt Zeitaufgaben als ein Werkzeug, nicht als das wichtigste.

Bis zu welcher Klasse sollten Kinder das Einmaleins können?

Der Common Core erwartet, dass Kinder bis zum Ende der 3. Klasse (Alter 8 bis 9) alle Produkte zweier einstelliger Zahlen auswendig kennen. Der Standard ist 3.OA.C.7, und er verlangt auch flüssiges Multiplizieren und Dividieren innerhalb von 100.

Die Aufgaben begleiten die Kinder weiter in die 4. Klasse (Alter 9 bis 10), wo sie eine Zahl mit bis zu vier Stellen mit einer einstelligen Zahl multiplizieren und zwei zweistellige Zahlen miteinander. Ein Kind mit unsicheren Aufgaben wird diese Arbeit langsam finden.

Die US-Bundesstaaten setzen eigene Standards, und einige haben den Common Core umformuliert oder ersetzt. Wenn Sie in einer Schule unterrichten oder einem staatlichen Plan folgen, prüfen Sie Ihre eigene Liste der Ziele. Den Text des Common Core finden Sie auf der offiziellen Seite der Standards, und die Seite zu Operations in Grade 3 ist eine Online-Kopie, die sich selbst als inoffiziell bezeichnet.

Was tun, wenn die Aufgaben gelernt sind?

Nutzen Sie sie. Aus Aufgaben wird Sicherheit, wenn Kinder ihnen in echten Problemen begegnen. Unser Ratgeber zu Textaufgaben nach Klassenstufe zeigt, wie Mal- und Geteilt-Geschichten in der 3. und 4. Klasse aussehen, und Schriftliche Addition mit Übertrag behandelt die frühere Fertigkeit, auf der das mehrstellige Multiplizieren aufbaut.

Was Sie als Nächstes tun

Nutzen Sie diese Checkliste (unser Vorschlag):

• Die Bedeutung geprüft: Mein Kind zeigt 3 × 4 als Gruppen, als Punktefeld und als Sprünge
• Die 1er, 2er, 5er und 10er getestet (sitzen sie, sind 34 der 55 Aufgaben geschafft)
• Mit der ersten Stufe begonnen, die noch nicht schnell ist, und jeder Stufe ein bis zwei Wochen gegeben
• Täglich fünf bis zehn Minuten geübt, neue, neuere und ältere Aufgaben gemischt, mit einer leichten zum Schluss
• Wenn eine Stufe sitzt, eine kurze Zeitrunde von einer bis fünf Minuten angefügt

Wenn Sie weitere druckbare Seiten für jede Stufe möchten, schauen Sie in unsere Mathe-Arbeitsblätter (Shop-Seite auf Englisch).