Problèmes de maths par niveau : exemples et méthode pour les résoudre

Un enfant rapide pour 47 + 38 peut pourtant fixer une histoire de pommes sans savoir par où commencer. Les maths n’ont pas changé. C’est la lecture et la décision qui ont changé.

Le remède est une routine que votre enfant emploie à chaque fois, avec beaucoup de courts problèmes au bon niveau. Ce guide donne la routine, les attentes niveau par niveau, cinq problèmes originaux avec réponses pour chacun des grades 1 à 4, et ce qu’il faut dire des mots-clés. Tous les exemples sont les nôtres, et chaque réponse est détaillée plus bas.

Les repères de niveau viennent du Common Core, des standards américains utilisés dans de nombreux États des États-Unis, et des guides de l’Institute of Education Sciences (IES). Les classes sont américaines : 1st grade (6 à 7 ans), 2nd grade (7 à 8 ans), 3rd grade (8 à 9 ans), 4th grade (9 à 10 ans). Ce ne sont pas les programmes de votre pays.

Pourquoi les problèmes sont-ils si difficiles pour les enfants ?

Un problème demande à l’enfant de faire quatre tâches à la fois : lire l’histoire, imaginer ce qui se passe, décider quoi faire des nombres, puis calculer. Un enfant bon dans chaque tâche isolée peut perdre le fil quand il doit faire les quatre ensemble.

C’est une explication pratique, pas un résultat de recherche. Elle explique pourquoi la routine ci-dessous sépare les tâches : votre enfant n’en fait qu’une à la fois.

Comment apprendre à un enfant à résoudre un problème ?

Utilisez les mêmes quatre étapes à chaque fois. C’est notre routine, et elle correspond à ce que recommandent les guides de l’IES : enseigner les problèmes de façon délibérée, utiliser des dessins et vérifier le travail.

1. Lire et raconter. Lisez le problème, puis demandez à votre enfant de raconter l’histoire avec ses mots, sans regarder. « Jo a 62 coquillages. Elle en a donné 27. On veut savoir combien il en reste. »
2. Dessiner ou modéliser. Dessinez une barre, une ligne des nombres ou de petites images. Marquez ce qu’on sait et ce qu’on ne sait pas.
3. Écrire le calcul. Mettez les nombres et la question dans une égalité, avec une case ou une lettre pour l’inconnue.
4. Vérifier avec l’histoire. La réponse a-t-elle du sens dans l’histoire ? Dites-la en phrase complète avec l’unité : « Il lui reste 35 coquillages. »

Exemple détaillé (2nd grade). Un étal de ferme a 47 pommes le matin et en reçoit 38 de plus l’après-midi. Combien de pommes a-t-il maintenant ?

1. Raconter : il y en avait 47, puis 38 de plus sont arrivées. On veut le total.
2. Dessiner : une longue barre pour le total, coupée en une part de 47 et une part de 38.
3. Calcul : 47 + 38 = ?
4. Résoudre : 7 + 8 = 15, on écrit 5 et on échange une dizaine. Puis 4 + 3 + 1 = 8 dizaines. Le total est 85.
5. Vérifier : 85 est plus que 47, et proche de 50 + 40 = 90. C’est plausible : l’étal a 85 pommes.

Si votre enfant est bloqué, revenez à l’étape 1. Un enfant qui ne sait pas raconter l’histoire ne l’a pas encore comprise, et aucune opération n’y changera rien.

Astuce : cachez les nombres. Demandez à votre enfant de vous raconter l’histoire avec des trous : « Un étal avait des pommes, puis en a reçu d’autres. » Quand l’histoire est claire, remettez les nombres.

Que dit la recherche sur l’enseignement des problèmes ?

Deux guides pratiques de l’IES pour les enfants en difficulté en maths, l’un de 2009 et l’autre de 2021, recommandent tous deux d’enseigner les problèmes à dessein. Le guide de 2009 juge solide le conseil d’enseigner les problèmes selon leurs structures sous-jacentes communes. Celui de 2021 juge aussi solide la preuve pour les problèmes et pour l’usage d’objets concrets et de dessins. Il recommande en plus la ligne des nombres. Vous pouvez les lire dans le guide de 2009 et le guide de 2021.

Un troisième guide, Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8, couvre les grades 4 à 8 : il parle donc surtout à notre section de 4th grade. Il juge solides deux recommandations : aider les élèves à surveiller et à analyser leur démarche de résolution, et leur apprendre à utiliser des représentations visuelles. Il recommande aussi de montrer plus d’une stratégie.

Tout cela s’adresse aux écoles et aux élèves qui ont besoin d’aide supplémentaire. Nous proposons la routine ci-dessus comme version maison, mais ce n’est pas un programme testé par la recherche.

Faut-il chercher des mots-clés dans les problèmes ?

Les mots-clés peuvent aider un peu, mais ils ne doivent pas être la méthode principale, car un même mot peut indiquer les deux directions. Voici deux exemples.

« De plus » dans une histoire de soustraction. Tom a 9 billes. C’est 4 de plus que Ben. Combien de billes Ben a-t-il ? Le mot « de plus » suggère d’additionner 9 + 4 = 13. Mais c’est Tom qui en a plus : Ben en a moins : 9 - 4 = 5. Vérification : 5 + 4 = 9.

« Reste » dans une histoire d’addition. Kai a donné 6 autocollants et il lui en reste 9. Combien en avait-il au départ ? « A donné » et « reste » suggèrent de soustraire. Mais la question porte sur le départ : on ajoute les 6 donnés aux 9 qui restent : 9 + 6 = 15. Vérification : 15 - 6 = 9.

Le même piège existe avec « en tout ». Maya a 14 autocollants en tout. Six sont des étoiles et les autres des cœurs. Combien de cœurs ? La réponse est 14 - 6 = 8.

C’est un conseil pratique. Nous n’avons trouvé aucune source qui tranche la question des mots-clés. La meilleure habitude est d’imaginer l’histoire : qui a quoi, ce qui change, et ce qui est inconnu.

Quels problèmes attend-on à chaque niveau ?

Le Common Core fait grandir le travail sur les problèmes d’année en année, comme ci-dessous. Nos exemples suivent ces niveaux. Chaque pays a ses programmes : vérifiez la liste de votre école.

Les standards viennent des documents officiels du Common Core. Les pages citées dans nos sources sont une copie en ligne qui se dit non officielle.

Quels problèmes de maths pour le 1st grade (6 à 7 ans) ?

Les élèves de 1st grade travaillent dans la limite de 20, avec des images et des objets. Laissez-les jouer l’histoire avec des jetons.

Le dernier a l’inconnue au milieu de l’histoire. Essayez avec 11 jetons : cachez-en quelques-uns, laissez-en 6 et comptez ceux qui sont cachés.

Quels problèmes de maths pour le 2nd grade (7 à 8 ans) ?

Les élèves de 2nd grade résolvent des problèmes à une ou deux étapes dans la limite de 100. Cela comprend comparer, et trouver un nombre manquant aussi bien qu’un total. Les groupes égaux et les tableaux sont la première marche vers la multiplication.

Le 85 et le 35 suivent les étapes de regroupement de notre guide sur l’addition à deux chiffres avec retenue. Le problème d’Ana demande deux étapes : écrivez la réponse intermédiaire avant la finale.

Quels problèmes de maths pour le 3rd grade (8 à 9 ans) ?

Les élèves de 3rd grade ajoutent la multiplication et la division, plus des problèmes à deux étapes qui emploient n’importe laquelle des quatre opérations. L’heure et les nombres jusqu’à 1 000 apparaissent aussi.

Pour les tables de multiplication et de division qui sous-tendent ces problèmes, voyez notre guide pour apprendre les tables de multiplication. Le problème d’heure est plus facile sur une ligne des nombres, comme le montre notre guide pour apprendre à lire l’heure.

Quels problèmes de maths pour le 4th grade (9 à 10 ans) ?

Les élèves de 4th grade résolvent des problèmes à plusieurs étapes, travaillent avec de plus grands nombres et doivent décider ce que signifie un reste.

Le problème des minibus est celui dont il faut parler. Le calcul donne 9 avec 2 élèves en reste, mais ces 2 élèves doivent quand même voyager : la réponse est donc 10 minibus. La même division peut avoir une autre réponse dans une autre histoire : c’est cela, donner un sens à un reste.

Si un enfant a du mal avec l’histoire plutôt qu’avec le calcul, notre guide des stratégies de compréhension de lecture en anglais peut aider du côté de la lecture (il porte sur la lecture en anglais).

Que faire avec ces problèmes ?

Ne donnez pas les vingt d’un coup à un enfant. Donnez-en deux ou trois par jour, au niveau de la classe ou une marche en dessous, et faites employer les quatre étapes à chacun. Un enfant qui se trompe doit d’abord raconter l’histoire, puis la redessiner.

Écrire des problèmes change agréablement le rythme. Demandez à votre enfant d’inventer une histoire pour 8 + 6, puis échangez les histoires et résolvez celles de l’autre.

Si vous voulez un jeu de pages qui fait cela pour chaque niveau, le « Math Word Problems Grades 1-4 » compte 1 274 pages, avec des onglets de couleur par grade et des pages « lire, dessiner, résoudre et vérifier » dans chaque grade. Il comprend des problèmes en images jusqu’à 10 pour le Grade 1, des problèmes à deux étapes pour le Grade 2, des histoires de multiplication et de division pour le Grade 3, et de la division avec restes pour le Grade 4. Ce document imprimable est en anglais, comme sa fiche produit.

Pour de l’entraînement général en maths de la kindergarten à la 3rd grade, le « Math Worksheets Bundle K-3 » compte 955 pages, dont des problèmes de 1st grade et des problèmes à deux étapes de 3rd grade avec les quatre opérations. Il est aussi en anglais.

Pour commencer

1. Choisissez le niveau de votre enfant, ou une marche en dessous, et prenez deux problèmes dans le tableau.
2. Employez les quatre étapes à voix haute : raconter, dessiner, écrire le calcul, vérifier.
3. Si votre enfant est bloqué, revenez à raconter l’histoire avec les nombres cachés.
4. Ajoutez un problème par jour pendant une semaine, puis glissez une histoire écrite par votre enfant.
5. Pour des pages à imprimer, parcourez nos fiches de maths (en anglais).

• Niveau choisi, deux problèmes sélectionnés
• Les quatre étapes dites à voix haute
• Histoire racontée sans les nombres si l’enfant est bloqué
• Un problème par jour pendant une semaine