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हासिल वाला जोड़ कैसे सिखाएं: दो अंकों का जोड़

Clipart Scout टीम की ओर सेअपडेट 10 मिनट में पढ़ें

संक्षिप्त उत्तर

रीग्रुपिंग का मतलब है अदला-बदली: जोड़ते समय दस इकाइयों की एक दहाई बनाना, और घटाते समय एक दहाई की दस इकाइयां बनाना। पहले असली चीजों से, फिर चित्रों से और फिर लिखे हुए कॉलम से सिखाएं। अमेरिकी Common Core में 100 के भीतर रवानी से जोड़ और घटाव 2nd grade की अपेक्षा है (2.NBT.B.5)। 1st grade के मानक छोटे हैं और मॉडल व चित्रों का इस्तेमाल करते हैं।

मुख्य बातें

  • रीग्रुपिंग एक अदला-बदली है: जोड़ में दस इकाइयों की एक दहाई, घटाव में एक दहाई की दस इकाइयां।
  • इस क्रम में सिखाएं: चीजों से, बिना हासिल के जोड़, दस इकाइयों को एक दहाई में बदलना, लिखे कॉलम, फिर घटाव में रीग्रुपिंग जो इसका उल्टा है।
  • Common Core 2nd grade में 100 के भीतर रवानी से जोड़ और घटाव की अपेक्षा रखता है (2.NBT.B.5)।
  • कॉलम की कई गलतियां स्थानीय मान की गलतियां हैं: भूली हुई दहाई, या बदली हुई दहाई जो कभी घटाई नहीं गई।
  • हर जवाब को अंदाजे से जांचें, और घटाव को जवाब वापस जोड़कर जांचें।
इस पन्ने पर
  1. जोड़ और घटाव में रीग्रुपिंग क्या है?
  2. बच्चे हासिल वाला जोड़ किस कक्षा में सीखते हैं?
  3. रीग्रुपिंग कदम-दर-कदम कैसे सिखाएं?
  4. पहले बिना हासिल के जोड़ कैसे कराएं?
  5. हासिल के साथ जोड़ कैसे कराएं?
  6. हासिल के साथ घटाव कैसे कराएं?
  7. सबसे आम गलतियां कौन सी हैं और उन्हें कैसे ठीक करें?
  8. बच्चे को रीग्रुपिंग कैसे समझाएं?
  9. रीग्रुपिंग चेकलिस्ट
  10. आगे क्या करें

दो अंकों का जोड़ तब तक आसान लगता है जब तक इकाइयों का जोड़ नौ से ज्यादा नहीं हो जाता। तब अच्छा चल रहा बच्चा अचानक 47 + 38 का जवाब 715 लिख देता है, या हार मान लेता है।

जिस कौशल से यह ठीक होता है उसे रीग्रुपिंग कहते हैं (आम बोलचाल में हासिल), और इसे रसोई की मेज पर छोटे कदमों में सिखाया जा सकता है। इस गाइड में कदम क्रम से दिए हैं, तीन पूरे हल किए उदाहरण हैं, आम गलतियों की तालिका है जिसके हर एक का हल है और एक छोटी चेकलिस्ट है।

यहां कक्षाओं के मानक अमेरिकी Common Core के हैं और वे भारत के CBSE, NCERT या किसी बोर्ड का नियम नहीं हैं। 1st grade मोटे तौर पर कक्षा 1 के बराबर है और 2nd grade कक्षा 2 के। भारत में आपके स्कूल का क्रम अलग हो सकता है, इसलिए उसकी किताब देख लें। प्रिंट करने वाले पन्ने अंग्रेजी में हैं।

जोड़ और घटाव में रीग्रुपिंग क्या है?

रीग्रुपिंग का मतलब है स्थानों के बीच अदला-बदली: दस इकाइयां एक दहाई बन जाती हैं, या एक दहाई दस इकाइयां। जोड़ में जब इकाइयां 10 या ज्यादा हो जाएं, तब आप ऊपर की ओर अदला-बदली करते हैं। घटाव में जब घटाने के लिए इकाइयां कम पड़ें, तब नीचे की ओर।

मान कभी नहीं बदलता। 15 इकाइयां और 1 दहाई तथा 5 इकाइयां बराबर मात्रा हैं, बस अलग तरह से लिखी हैं। यही विचार बार-बार लौटाएं, क्योंकि जो बच्चा इसे अदला-बदली की तरह देखता है, वह कॉलम के ऊपर लिखे छोटे अंक को जादू की तरह नहीं लेगा।

बच्चे हासिल वाला जोड़ किस कक्षा में सीखते हैं?

Common Core के अनुसार 100 के भीतर रवानी से जोड़ और घटाव 2nd grade की अपेक्षा है, और यह कौशल वहां से आगे बढ़ता है।

कक्षा Common Core क्या अपेक्षा रखता है कोड
1st समझता है कि दो अंकों वाली संख्या के दो अंक दहाई और इकाई हैं। मॉडल, चित्र और स्थानीय मान की रणनीतियों से दो अंकों की संख्या में एक अंक की संख्या या 10 का गुणज जोड़ता है। यह रवानी की अपेक्षा नहीं है 1.NBT.B.2, 1.NBT.C.4
2nd 100 के भीतर रवानी से जोड़ और घटाव करता है। मॉडल, चित्र और स्थानीय मान की रणनीतियों से 1,000 के भीतर जोड़ और घटाव करता है 2.NBT.B.5, 2.NBT.B.7
3rd 1,000 के भीतर रवानी से जोड़ और घटाव करता है 3.NBT.A.2
4th मानक एल्गोरिद्म से बहुअंकीय पूर्ण संख्याओं का रवानी से जोड़ और घटाव करता है 4.NBT.B.4

47 + 38 जैसा सवाल दो अंकों में दो अंक जोड़ना है, इसलिए वह 1st grade की नहीं, 2nd grade की अपेक्षा में आता है। मानक आधिकारिक Common Core दस्तावेजों से हैं। स्रोतों में जो पेज हमने दिए हैं वे एक ऑनलाइन प्रति हैं जो खुद को अनौपचारिक बताती है। अमेरिकी राज्य अपने मानक तय करते हैं और कुछ अलग हैं, इसलिए अपने स्कूल की सूची देख लें।

साल में और क्या आता है यह जानने के लिए हमारी गाइड कक्षा 1 के बच्चे को क्या आना चाहिए पढ़ें।

रीग्रुपिंग कदम-दर-कदम कैसे सिखाएं?

इसे पांच कदमों में सिखाएं, हर कदम पर एक या दो सत्र। यह क्रम हमारा व्यावहारिक सुझाव है। इसमें 2021 की IES गाइड की सलाह इस्तेमाल हुई है कि संघर्ष कर रहे बच्चों को सोच-समझकर चुनी ठोस चीजों और चित्रों से सिखाएं।

  1. चीजों से दहाई और इकाई। चार दहाई की तीलियों के बंडल और सात अकेली तीलियों से 47 बनाएं। या छोटी चीजों के गट्ठे लें। पूछें: कितनी दहाइयां, कितनी इकाइयां?
  2. बिना हासिल के जोड़। ऐसे जोड़ से शुरू करें जहां इकाइयां 10 से कम रहें, जैसे 34 + 25।
  3. दस इकाइयों की एक दहाई बनाएं। ऐसे जोड़ के लिए चीजें लें जहां इकाइयां ऊपर निकल जाएं, और अदला-बदली अपने हाथों से करें।
  4. कॉलम में लिखें। अब जाकर ही कागज पर संख्याओं पर जाएं, और हर लिखे कदम को चीजों वाले कदम से मिलाएं।
  5. हासिल के साथ घटाव। वही अदला-बदली दूसरी दिशा में करें।

कदम 4 पर जल्दी न जाएं। जो बच्चा सिर्फ लिखे कदम पालन कर पाता है, उसके पास अर्थ के बिना एक नुस्खा है, और नुस्खे गलत याद हो जाते हैं। स्थानीय मान समझाने के लिए स्थानीय मान चार्ट और सौ का चार्ट टूल काम आ सकते हैं।

पहले बिना हासिल के जोड़ कैसे कराएं?

पहले इकाइयां जोड़ें, फिर दहाइयां। जब इकाइयों का जोड़ 9 या कम हो, तो अदला-बदली की जरूरत नहीं है।

हल किया उदाहरण: 34 + 25

  1. इकाई: 4 + 5 = 9। इकाई के स्थान पर 9 लिखें।
  2. दहाई: 3 + 2 = 5। दहाई के स्थान पर 5 लिखें।
  3. जवाब: 59।

ऐसे कुछ सवाल पहले करा लें। वे कॉलम का ढांचा दिखाते हैं और यह कि आप एक बार में एक स्थान पर काम करते हैं, ताकि आगे वाली अदला-बदली ही एकमात्र नया विचार रहे।

हासिल के साथ जोड़ कैसे कराएं?

जब इकाइयों का जोड़ 10 या ज्यादा हो, तो उनमें से दस की एक दहाई बना लें और उस दहाई को दहाई के कॉलम में जोड़ दें।

हल किया उदाहरण: 47 + 38

  1. इकाई: 7 + 8 = 15। यह 1 दहाई और 5 इकाइयां हैं।
  2. इकाई के स्थान पर 5 लिखें। नई दहाई को दहाई वाले कॉलम के ऊपर रखें (यही हासिल है)।
  3. दहाई: 4 + 3 + 1 नई दहाई = 8 दहाइयां। दहाई के स्थान पर 8 लिखें।
  4. जवाब: 85।
  5. जांच: 47 लगभग 50 के पास है और 38 लगभग 40 के, और 50 + 40 = 90, इसलिए 85 समझदार जवाब है।

हल किया उदाहरण: 56 + 27

  1. इकाई: 6 + 7 = 13। यह 1 दहाई और 3 इकाइयां हैं।
  2. इकाई के स्थान पर 3 लिखें और नई दहाई को दहाई के कॉलम में हासिल की तरह ले जाएं।
  3. दहाई: 5 + 2 + 1 = 8 दहाइयां। 8 लिखें।
  4. जवाब: 83।
  5. जांच: 56 + 27 लगभग 55 + 25 = 80 के पास है, और 83 उससे थोड़ा ही ज्यादा है।

एक और मामला: जब दहाइयां भी ऊपर निकल जाएं। 68 + 57 में इकाइयों से 8 + 7 = 15 आता है, इसलिए 5 लिखें और एक दहाई हासिल करें। दहाइयों से 6 + 5 + 1 = 12 दहाइयां आती हैं। बारह दहाइयां 1 सैकड़ा और 2 दहाइयां हैं, इसलिए दहाई के स्थान पर 2 और सैकड़े के स्थान पर 1 लिखें। जवाब: 125।

सुझाव: हर बार बच्चे से अदला-बदली जोर से बुलवाएं: “पंद्रह इकाइयां यानी एक दहाई और पांच इकाइयां।” बोलना छोटे 1 को लिखकर सिर्फ उम्मीद करने से ज्यादा मदद करता है।

हासिल के साथ घटाव कैसे कराएं?

हासिल के साथ घटाव जोड़ का आईना है: जब ऊपर की इकाइयां नीचे की इकाइयों से छोटी हों, तो एक दहाई की दस इकाइयां बना लें।

हल किया उदाहरण: 62 - 27

  1. इकाई: 2 - 7 नहीं हो सकता, क्योंकि 2, 7 से छोटा है।
  2. अदला-बदली: 6 दहाइयों में से एक दहाई लें। अब 5 दहाइयां हैं, और इकाइयां 2 + 10 = 12 हैं।
  3. इकाई: 12 - 7 = 5। 5 लिखें।
  4. दहाई: 5 - 2 = 3। 3 लिखें।
  5. जवाब: 35।
  6. जवाब वापस जोड़कर जांचें: 35 + 27 = 62। यह मेल खाता है।

जब इकाई के स्थान पर शून्य हो: 70 - 38

  1. इकाई: 0 - 8 नहीं हो सकता।
  2. अदला-बदली: 7 दहाइयों में से एक दहाई लें। अब 6 दहाइयां और 10 इकाइयां हैं।
  3. इकाई: 10 - 8 = 2। दहाई: 6 - 3 = 3।
  4. जवाब: 32। जांच: 32 + 38 = 70।

क्योंकि 70 में कोई इकाई नहीं है, बच्चा कभी-कभी अटका हुआ महसूस करता है। अदला-बदली वैसे ही काम करती है: दहाई दस इकाइयां बन जाती है।

अगर आप इस कौशल के लिए अभ्यास के पन्ने चाहें, तो Second Grade Worksheets Bundle में 2-Digit Adding and Subtracting हिस्सा 16 पेज का है, जिसमें हासिल वाले और बिना हासिल वाले कॉलम गणित हैं, और जवाबों की कुंजी उसी क्रम में है।

और अपने खुद के सवाल बनाने के लिए गणित वर्कशीट जनरेटर देखें।

सबसे आम गलतियां कौन सी हैं और उन्हें कैसे ठीक करें?

कई गलतियां स्थानीय मान की गलतियां होती हैं, इसलिए पहला अच्छा हल है चीजों या चित्र पर लौट जाना।

बच्चा क्या लिखता है क्या गलत हुआ हल
47 + 38 = 75 15 से मिली नई दहाई लिखी गई पर दहाइयों में जोड़ी नहीं गई कहें “15 इकाइयां यानी 1 दहाई और 5 इकाइयां” और नई दहाई को दहाई के कॉलम में जोड़ें
47 + 38 = 715 15 के दोनों अंक इकाई के स्थान पर लिख दिए गए पूछें कि इकाई के स्थान पर कितनी इकाइयां आ सकती हैं (ज्यादा से ज्यादा 9) और दस इकाइयों की एक दहाई बनवाएं
62 - 27 = 45 हर कॉलम में छोटा अंक बड़े से घटाया गया, इसलिए 7 - 2 = 5 और 6 - 2 = 4 पूछें कि क्या 2 में से 7 घट सकता है, और तीलियों या सिक्कों से एक दहाई की अदला-बदली करवाएं
83 - 47 = 46 दहाई की अदला-बदली हुई, इसलिए 13 - 7 = 6, पर दहाई के कॉलम में फिर भी 8 गिना गया हर अदला-बदली के बाद पुराना दहाई का अंक काटें और नया लिखें। यहां 8 दहाइयां 7 दहाइयां बनती हैं, इसलिए 7 - 4 = 3 और जवाब 36 है
गलत जवाब, पता नहीं क्यों अंक एक सीध में नहीं हैं, या दहाई इकाई के नीचे लिख दी गई चौकोर कागज लें या दहाई और इकाई का चार्ट बनाएं

बच्चे से हमेशा अंदाजे से या जवाब वापस जोड़कर जांच करवाएं। जो बच्चा पूछना सीख जाता है कि “क्या यह जवाब समझदार लगता है?”, वह ज्यादातर गलतियां खुद पकड़ लेता है।

बच्चे को रीग्रुपिंग कैसे समझाएं?

एक वाक्य रखें और उसे ठोस रखें: “दस इकाइयां मिलकर एक दहाई बनती हैं, जैसे दस तीलियों का एक बंडल।”

फिर उसे करके दिखाएं। मेज पर 15 कंचे रखें और पूछें कि क्या वे सब इकाई के स्थान पर रह सकते हैं। उनमें से दस को एक डिब्बी से बदल दें, और दिखाएं कि अब 1 डिब्बी और 5 कंचे हैं। मात्रा वही है, 15, पर अब वह ढांचे में बैठती है।

क्या रीग्रुपिंग और हासिल एक ही हैं? रोजमर्रा में हां। जोड़ में हासिल और घटाव में उधार लेना उन्हीं अदला-बदलियों के पुराने शब्द हैं। हम रीग्रुपिंग इसलिए कहते हैं कि वह बताता है कि असल में क्या होता है। अगर आपके बच्चे का स्कूल हासिल कहता है, तो घर पर भी वही कहें और जोड़ें कि मतलब एक ही है।

अगर आप इसे पूरे साल क्रम से चाहें, तो 2nd Grade Curriculum Full Year में दो अंकों का जोड़ नवंबर में, हासिल के साथ जोड़ दिसंबर में और हासिल के साथ घटाव जनवरी में है। इसमें 1,116 पेज हैं। जो बच्चा कई सालों में काम करता है, उसके लिए Math Worksheets Bundle K-3 में 1st grade के स्थानीय मान और 20 तक के जोड़-घटाव के हिस्से और 2nd grade में 2-digit adding and subtracting का हिस्सा है।

रीग्रुपिंग चेकलिस्ट

इसे प्रिंट करें और हर पंक्ति पर तब टिक लगाएं जब आपका बच्चा बिना मदद के उसे कर ले।

आगे क्या करें

  1. कदम 1 जांचें: बच्चे से 47 को दहाई और इकाई के साथ दिखाने को कहें और दहाइयों व इकाइयों की संख्या बताने को कहें।
  2. कागज पर 34 + 25 और 47 + 38 करवाएं और देखें कि कौन सा कदम डगमगा रहा है।
  3. उस कदम पर कुछ दिन चीजों के साथ लगाएं, फिर कॉलम पर लौटें।
  4. घटाव पर तभी जाएं जब हासिल वाला जोड़ पक्का हो जाए। किसी भी गलती को समझने के लिए गलतियों की तालिका इस्तेमाल करें।
  5. जब कौशल पक्का हो जाए, तो उसे कहानियों में इस्तेमाल करें: गणित के शब्द प्रश्न कक्षा 1 से 4 देखें। अभ्यास के पन्नों के लिए हमारे 2nd grade वर्कशीट देखें (यह पेज अंग्रेजी में है), और अगले कौशल के लिए पहाड़े कैसे याद करें पढ़ें।

स्रोत

  1. Common Core State Standards for Mathematics and English Language Arts (official documents), National Governors Association Center for Best Practices and Council of Chief State School Officers.
  2. Grade 1 mathematics: Number and Operations in Base Ten, standards 1.NBT.B.2 and 1.NBT.C.4 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
  3. Grade 2 mathematics: Number and Operations in Base Ten, standards 2.NBT.B.5 and 2.NBT.B.7 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
  4. Grade 3 mathematics: Number and Operations in Base Ten, standard 3.NBT.A.2 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
  5. Grade 4 mathematics: Number and Operations in Base Ten, standard 4.NBT.B.4 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
  6. Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (2021), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.

यह गाइड माता-पिता और शिक्षकों के लिए सामान्य जानकारी है। यह पेशेवर सलाह नहीं है।

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सवाल और जवाब

जोड़ में रीग्रुपिंग (हासिल) क्या है?

जोड़ में रीग्रुपिंग का मतलब है दस इकाइयों की एक दहाई बनाना। जब इकाइयों का जोड़ 10 या उससे ज्यादा हो, तो आप एक नई दहाई बनाकर उसे दहाई के स्थान पर ले जाते हैं और बची इकाइयां रखते हैं। जैसे 7 + 8 = 15 इकाइयां, यानी 1 दहाई और 5 इकाइयां। घटाव में रीग्रुपिंग यही अदला-बदली उल्टी दिशा में है।

हासिल वाला जोड़ बच्चे किस कक्षा में सीखते हैं?

Common Core अपेक्षा रखता है कि बच्चे 2nd grade (मोटे तौर पर कक्षा 2) में 100 के भीतर रवानी से जोड़ और घटाव करें (2.NBT.B.5)। 1st grade का मानक छोटा है: दो अंकों वाली संख्या में एक अंक की संख्या या 10 का गुणज जोड़ना, मॉडल और चित्रों के साथ। तीन अंकों की रवानी 3rd grade में आती है। अमेरिकी राज्य अपने मानक तय करते हैं, इसलिए समय अलग हो सकता है, और भारत में आपके स्कूल का क्रम भी।

बच्चे को रीग्रुपिंग कैसे समझाएं?

कहें कि दस इकाइयां मिलकर एक दहाई बनती हैं, जैसे दस तीलियों का एक बंडल बनता है। जब इकाई के स्थान पर बहुत ज्यादा इकाइयां हों, तो उनमें से दस को एक दहाई से बदल दें और उसे आगे बढ़ा दें। पहले असली चीजों से दिखाएं, फिर चित्रों से और उसके बाद ही लिखे हुए कॉलमों से।

क्या रीग्रुपिंग और हासिल एक ही हैं?

रोजमर्रा में हां। जोड़ में हासिल और घटाव में उधार लेना उन्हीं अदला-बदलियों के पुराने नाम हैं। कई शिक्षक रीग्रुपिंग को पसंद करते हैं क्योंकि वह बताता है कि असल में क्या होता है: दस इकाइयां एक दहाई बन जाती हैं, या एक दहाई दस इकाइयां। अगर आपके बच्चे का स्कूल एक शब्द इस्तेमाल करता है, तो घर पर भी वही कहें।

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