Додавання стовпчиком із переходом через десяток: як пояснити дитині

Додавати двоцифрові числа легко, доки одиниці не дають у сумі більше дев’яти. Тоді дитина, яка добре справлялася, раптом пише 715 для 47 + 38 або здається.

Навичка, що це виправляє, називається переходом через десяток, і її можна вчити малими кроками за кухонним столом. Тут кроки по порядку, три повністю розв’язані приклади, таблиця типових помилок з виправленням кожної та короткий чек-лист.

Стандарти, які згадано, американські: Common Core використовують у багатьох штатах США, а класи названо за американською системою (2nd grade це приблизно 7–8 років). Це не українська програма: що й коли вивчають у вашій школі, запитайте вчителя й подивіться НУШ. Роздруківки в кінці англійською мовою.

Що таке перехід через десяток у додаванні й відніманні?

Це обмін між розрядами: десять одиниць стають одним десятком, або один десяток стає десятьма одиницями. У додаванні ви обмінюєте вгору, коли одиниці дають 10 чи більше. У відніманні обмінюєте вниз, коли одиниць для віднімання не вистачає.

Значення не змінюється. 15 одиниць і 1 десяток та 5 одиниць це та сама кількість, записана інакше. До цієї думки варто повертатися знову й знову, бо дитина, що бачить обмін, не сприйматиме це як фокус із маленькою цифрою над стовпчиком.

У якому класі діти вчать додавання з переходом через десяток?

За Common Core вільне додавання й віднімання в межах 100 це очікування для 2 класу, а потім навичка зростає далі.

Приклад 47 + 38 це двоцифрове плюс двоцифрове, тож він належить до очікувань 2 класу, а не 1. Стандарти взято з офіційних документів Common Core. Сторінки, на які є посилання в джерелах, це онлайн-копія, яка сама називає себе неофіційною. Штати мають власні стандарти, і деякі відрізняються, тож перевірте список вашої школи.

Що ще належить до року, читайте в текстах що має вміти другокласник і що має вміти першокласник.

Як навчати переходу через десяток крок за кроком?

Вчіть п’ятьма кроками, по одному-два заняття на кожен. Порядок це наша практична порада. Вона спирається на пораду посібника IES 2021 року для учнів, яким складно: вчити з добре підібраними конкретними предметами й малюнками.

1. Десятки й одиниці на предметах. Складіть 47 із чотирьох в’язок по десять паличок і семи окремих паличок. Запитайте: скільки десятків, скільки одиниць?
2. Додавання без переходу. Почніть із сум, де одиниці лишаються менше 10, наприклад 34 + 25.
3. Обмін десяти одиниць на десяток. Візьміть предмети для суми, де одиниці переповнюються, і зробіть обмін руками.
4. Запис стовпчиком. Лише тепер переходьте до чисел на папері, співставляючи кожен записаний крок із кроком із предметами.
5. Віднімання з переходом. Зробіть той самий обмін у зворотний бік.

Не поспішайте з кроком 4: дитина, яка вміє лише виконувати записані кроки, має рецепт без сенсу.

Для малюнків розрядів може знадобитися розрядна таблиця, яка працює в браузері, а для лічби до 100 інтерактивна таблиця чисел до 100.

Як спершу додавати без переходу?

Додайте одиниці, потім додайте десятки. Коли одиниці в сумі дають 9 чи менше, обмін не потрібен.

Розв’язаний приклад: 34 + 25

1. Одиниці: 4 + 5 = 9. Запишіть 9 у розряді одиниць.
2. Десятки: 3 + 2 = 5. Запишіть 5 у розряді десятків.
3. Відповідь: 59.

Зробіть спершу кілька таких: так пізніше єдиною новою ідеєю лишається обмін.

Як додавати з переходом через десяток?

Коли одиниці в сумі дають 10 чи більше, обміняйте десять із них на один десяток і додайте цей десяток до стовпчика десятків.

Розв’язаний приклад: 47 + 38

1. Одиниці: 7 + 8 = 15. Це 1 десяток і 5 одиниць.
2. Запишіть 5 у розряді одиниць. Новий десяток запишіть над стовпчиком десятків.
3. Десятки: 4 + 3 + 1 новий десяток = 8 десятків. Запишіть 8 у розряді десятків.
4. Відповідь: 85.
5. Перевірка: 47 близько до 50, а 38 близько до 40, і 50 + 40 = 90, тож 85 розумна відповідь.

Розв’язаний приклад: 56 + 27

1. Одиниці: 6 + 7 = 13. Це 1 десяток і 3 одиниці.
2. Запишіть 3 у розряді одиниць і перенесіть новий десяток до стовпчика десятків.
3. Десятки: 5 + 2 + 1 = 8 десятків. Запишіть 8.
4. Відповідь: 83.
5. Перевірка: 56 + 27 близько до 55 + 25 = 80, а 83 лише трохи більше.

Ще один випадок: коли переповнюються й десятки. У 68 + 57 одиниці дають 8 + 7 = 15, тож запишіть 5 і обміняйте один десяток. Десятки дають 6 + 5 + 1 = 12 десятків. Дванадцять десятків це 1 сотня й 2 десятки, тож запишіть 2 у розряді десятків і 1 у розряді сотень. Відповідь: 125.

Порада: нехай дитина щоразу проговорює обмін уголос: «П’ятнадцять одиниць це один десяток і п’ять одиниць». Проговорювання допомагає більше, ніж написання маленької одиниці в надії, що все складеться.

Як віднімати з переходом через десяток?

Віднімання з переходом це дзеркальне відображення: коли одиниць у зменшуваному менше, ніж у від’ємнику, обміняйте один десяток на десять одиниць.

Розв’язаний приклад: 62 - 27

1. Одиниці: 2 - 7 відняти не можна, бо 2 менше за 7.
2. Обмін: візьміть один десяток із 6 десятків. Тепер 5 десятків, а одиниць 2 + 10 = 12.
3. Одиниці: 12 - 7 = 5. Запишіть 5.
4. Десятки: 5 - 2 = 3. Запишіть 3.
5. Відповідь: 35.
6. Перевірка додаванням: 35 + 27 = 62. Збігається.

Коли в розряді одиниць нуль: 70 - 38

1. Одиниці: 0 - 8 відняти не можна.
2. Обмін: візьміть один десяток із 7 десятків. Тепер 6 десятків і 10 одиниць.
3. Одиниці: 10 - 8 = 2. Десятки: 6 - 3 = 3.
4. Відповідь: 32. Перевірка: 32 + 38 = 70.

Обмін працює так само: десяток стає десятьма одиницями. Для власних аркушів із прикладами на додавання й віднімання є генератор прикладів з математики.

Якщо хочете сторінки для практики, «Second Grade Worksheets Bundle» має розділ «2-Digit Adding and Subtracting» на 16 сторінок: приклади стовпчиком і з переходом, і без нього, а відповіді йдуть у тому самому порядку.

Які помилки найпоширеніші й як їх виправити?

Багато помилок це помилки розрядів, тож добре перше виправлення це повернутися до предметів чи малюнка.

Нехай дитина завжди перевіряє прикидкою чи додаванням відповіді. Дитина, яка вчиться питати «чи розумна ця відповідь?», сама ловить більшість помилок.

Як пояснити дитині перехід через десяток?

Скажіть одне конкретне речення: «Десять одиниць це один десяток, як десять окремих кубиків це одна паличка з десяти».

Потім розіграйте. Покладіть на стіл 15 окремих кубиків і запитайте, чи можуть усі лишитися в розряді одиниць. Складіть десять із них в одну паличку й покажіть, що тепер 1 паличка з десяти й 5 окремих кубиків. Кількість та сама, 15, але тепер вона вміщується в розкладку.

Чи це те саме, що «переношу один»? У повсякденному вжитку так: перенесення в додаванні й позичання у відніманні це давніші слова для тих самих обмінів. Ми кажемо «перехід», бо це називає те, що відбувається. Якщо в школі вашої дитини кажуть інакше, говоріть так само й вдома, додавши, що це те саме.

Якщо хочете цілий рік цього по порядку, «2nd Grade Curriculum Full Year» має двоцифрове додавання в листопаді, додавання з переходом у грудні й віднімання з переходом у січні. У ньому 1 116 сторінок.

Чек-лист переходу через десяток

Роздрукуйте його й відмічайте кожен рядок, коли дитина виконує це без допомоги.

• Складає двоцифрове число з предметів, що означають десятки й одиниці
• Додає двоцифрові числа, коли одиниці лишаються менше 10
• Пояснює, чому десять одиниць можна обміняти на один десяток
• Додає стовпчиком, коли одиниці переповнюються, як у 47 + 38
• Додає, коли переповнюються й десятки, як у 68 + 57
• Віднімає стовпчиком без переходу, як у 78 - 35
• Віднімає з переходом, як у 62 - 27
• Віднімає, коли в розряді одиниць нуль, як у 70 - 38
• Перевіряє віднімання додаванням відповіді

Що робити далі?

1. Перевірте крок 1: попросіть дитину показати 47 десятками й одиницями й назвати кількість десятків і одиниць.
2. Спробуйте 34 + 25 і 47 + 38 на папері й побачте, який крок хитається.
3. Кілька днів попрацюйте над цим кроком на предметах, потім поверніться до стовпчиків.
4. До віднімання переходьте лише тоді, коли додавання з переходом стійке. Скористайтеся таблицею помилок, щоб розібрати помилки.
5. Коли навичка міцна, використовуйте її в історіях: задачі з математики для 1–4 класів. Практичні сторінки є в розділі аркушів для 2 класу (сторінка англійською), а до наступної навички перейдіть через як вивчити таблицю множення з дитиною.