ひっ算のくり上がりの教え方：2けたのたし算

2けたのたし算は、一の位の合計が9より大きくなるまではやさしいものです。そこから急に、うまくいっていた子が、47 + 38 を715と書いたり、手が止まったりします。

それを直す方法が、くり上がり(regrouping)です。家のテーブルで、小さな段階に分けて教えられます。この記事では、順番、3つの計算の例、まちがいの表とその直し方、短いチェックリストを紹介します。

ここで紹介する学年や標準は、アメリカのCommon Coreのもので、日本の基準ではありません。学校によって習う時期や、使う言葉は違うので、担任の先生に確かめてください。

くり上がり・くり下がり(regrouping)とは？

位と位の間で取りかえることです。10個の1は1個の10に、1個の10は10個の1になります。たし算では、一の位の合計が10以上になったとき、上の位へ取りかえます。ひき算では、引く数に足りないとき、下の位へ取りかえます。

値は変わりません。15個の1と、1個の10と5個の1は、書き方が違うだけで同じ量です。ここに何度も戻ってください。取りかえだと見える子は、位の上に小さな数を書くだけの手品のようには扱いません。

くり上がりのあるたし算は、何年生で習う？

Common Coreでは、100までのたし算とひき算を流れるようにできることが、2年生にあたる学年の目標で、そこから技能は伸びていきます。

47 + 38 のような問題は、2けた + 2けたなので、1年生ではなく2年生にあたる学年の目標です。標準はCommon Coreの公式文書にあります。出典に挙げたページは、自分で非公式だと断っているオンライン版です。州によって標準は異なり、変えたところもあります。学校の一覧を確かめてください。

くり上がりは、どんな順番で教える？

5つの段階で教え、1回か2回ずつかけます。順番は私たちの実用的な提案で、つまずく子の支援についての2021年のIESのガイドの、よく選んだ物と絵で教えるという助言を使っています。

1. 十と一を物で。 10本ずつのぼう4たばと、ばらの7本で47をつくります。10円玉と1円玉でも構いません。十は何個、一は何個、と聞きます。
2. くり上がりのないたし算。 一の位が10未満のままの計算から始めます。たとえば 34 + 25 です。
3. 10個の1を1個の10に取りかえる。 一の位があふれる計算を物で行い、手で取りかえます。
4. ひっ算で書く。 ここで初めて紙の数字に進み、書く手順を物の手順と合わせます。
5. くり下がりのあるひき算。 同じ取りかえを、反対向きで行います。

段階4をあわてないでください。書く手順だけをたどれる子は、意味のない手順表を持っているだけで、手順表はまちがって覚えられやすいものです。

まず、くり上がりのないたし算は、どうする？

一の位を足し、次に十の位を足します。一の位の合計が9以下なら、取りかえは要りません。

計算の例：34 + 25

1. 一の位：4 + 5 = 9。9を一の位に書く。
2. 十の位：3 + 2 = 5。5を十の位に書く。
3. 答え：59。

先にこれを何問かやります。ひっ算の並べ方と、1つの位ずつ進めることが見えるので、あとで出てくる取りかえだけが新しい考え方になります。

くり上がりのあるたし算は、どうする？

一の位の合計が10以上のとき、10個を1個の10に取りかえて、十の位に足します。

計算の例：47 + 38

1. 一の位：7 + 8 = 15。これは10が1個と、1が5個。
2. 一の位に5を書く。新しい10は、十の位の上に書く。
3. 十の位：4 + 3 + 新しい10の1個 = 8個の10。8を十の位に書く。
4. 答え：85。
5. 確かめ：47は50に近く、38は40に近い。50 + 40 = 90なので、85は妥当。

計算の例：56 + 27

1. 一の位：6 + 7 = 13。これは10が1個と、1が3個。
2. 一の位に3を書き、新しい10を十の位へくり上げる。
3. 十の位：5 + 2 + 1 = 8個の10。8を書く。
4. 答え：83。
5. 確かめ：56 + 27 は 55 + 25 = 80 に近く、83は少しだけ多い。

もう1つの場合：十の位もあふれるとき。 68 + 57 では、一の位が 8 + 7 = 15 なので、5を書いて10を1つくり上げます。十の位は 6 + 5 + 1 = 12個の10。12個の10は、100が1個と10が2個なので、十の位に2、百の位に1を書きます。答えは125。

ひとこと： 取りかえるたびに、子どもに声に出して言わせてください。「15は、10が1つと、1が5つ」。小さな1を書いて、あとは祈るだけ、よりも、声に出すほうがずっと効果があります。

くり下がりのあるひき算は、どうする？

ひき算のくり下がりは、たし算の鏡です。上の一の位が下の一の位より小さいとき、1個の10を10個の1に取りかえます。

計算の例：62 - 27

1. 一の位：2 - 7 はできない。2が7より小さいから。
2. 取りかえ：6個の10から1個の10をとる。これで10が5個になり、一の位は 2 + 10 = 12個。
3. 一の位：12 - 7 = 5。5を書く。
4. 十の位：5 - 2 = 3。3を書く。
5. 答え：35。
6. 足して確かめ：35 + 27 = 62。合っている。

一の位が0のとき：70 - 38

1. 一の位：0 - 8 はできない。
2. 取りかえ：7個の10から1個の10をとる。これで10が6個、一の位は10個。
3. 一の位：10 - 8 = 2。十の位：6 - 3 = 3。
4. 答え：32。確かめ：32 + 38 = 70。

70には一の位がないので、子どもが止まることがあります。取りかえは同じです。1個の10が、10個の1になります。

この力の練習ページが欲しい場合は、Second Grade Worksheets Bundle に、16ページの「2けたのたし算とひき算」の章があり、くり上がりのある計算とない計算の両方と、同じ順番の答えが入っています。プリントの文字は英語です。位取りの図には、位取り表作成のツールが使えます。計算プリント作成のツールでも、2けたの計算プリントを作れます。

よくあるまちがいは何で、どう直す？

まちがいの多くは位取りのまちがいなので、まず物や絵に戻るのが良い直し方です。

答えは、必ず見積もりか足し算で確かめさせてください。「この答えはおかしくないか」と聞く習慣のある子は、ほとんどのまちがいを自分で見つけます。

くり上がりは、子どもにどう説明する？

短くて具体的な一言で伝えます。「10個の1で、1個の10になる。1円玉10枚と、10円玉1枚が同じ価値なのと同じだよ」。

次に、演じてみせます。テーブルに1円玉を15枚並べ、全部が一の位に残れるかを聞きます。10枚を10円玉1枚と取りかえて、10円玉1枚と1円玉5枚になったのを見せます。量は同じ15のままで、並べ方にあてはまる形になりました。

くり上がり(regrouping)とcarryingは同じですか。日常ではほぼ同じです。英語のcarry(たし算)とborrow(ひき算)は、古い言い方で、日本語のくり上がり・くり下がりに近い考え方です。私たちはregroupingを使います。実際の動きの名前だからです。学校でつかう言葉があれば、家でもそれを使い、同じ意味だと伝えてください。

1年分を順番にやりたい場合は、2nd Grade Curriculum Full Year に、11月に2けたのたし算、12月にくり上がりのあるたし算、1月にくり下がりのあるひき算が入っています(アメリカの学年の月の割り当て)。1,116ページです。数年にまたがって使いたい子には、Math Worksheets Bundle K-3 が、1年生にあたる学年の位取りと20までのたし算・ひき算、2年生にあたる学年の2けたのたし算・ひき算の章を持っています。どちらも英語のプリントです。

くり上がりのチェックリスト

印刷して、子どもが助けなしでできたら、1つずつ印をつけてください。

• 十と一の物で、2けたの数をつくれる
• 一の位が10未満の、2けたのたし算ができる
• 10個の1を1個の10に取りかえられる理由を言える
• 一の位があふれるひっ算ができる(例：47 + 38)
• 十の位もあふれるたし算ができる(例：68 + 57)
• くり下がりのないひっ算のひき算ができる(例：78 - 35)
• くり下がりのあるひき算ができる(例：62 - 27)
• 一の位が0のひき算ができる(例：70 - 38)
• ひき算を、答えを足して確かめられる

次にやること

1. 段階1を確かめる：子どもに47を十と一で見せ、十と一の数を言ってもらう。
2. 34 + 25 と 47 + 38 を紙でやり、どの段階があやしいかを見る。
3. その段階に、数日、物で取り組み、それからひっ算に戻る。
4. くり上がりが安定してから、ひき算に進む。まちがいは、上の表で原因を見つける。
5. 力がついたら、物語の中で使う：文章題が苦手な小学生へを見る。英語の2年生向けプリントのカテゴリに練習ページがあり、次の力に進むときは九九の覚え方を読む。