받아올림 덧셈: 두 자리 수 덧셈 가르치는 방법

두 자리 수 덧셈은 일의 자리 합이 9를 넘기 전까지는 쉬워요. 그러다 잘하던 아이가 갑자기 47 + 38을 715로 쓰거나 포기하는 일이 생겨요.

이 문제를 풀어 주는 기술이 받아올림이에요. 영어로는 regrouping(바꾸기)이라고 해요. 집 식탁에서 작은 단계로 가르칠 수 있어요. 이 글은 순서대로 단계를 설명하고, 풀이 예시 세 가지, 자주 하는 실수와 고치는 방법을 표로, 짧은 체크리스트를 담았어요.

인용한 기준은 모두 미국 것이에요. 미국 여러 주가 쓰는 공통 핵심 기준(Common Core)과 미국 교육과학원(IES)의 안내서예요. 학년도 미국 학년이고 한국 교육과정의 규칙이 아니에요.

받아올림과 받아내림이란 무엇인가요?

받아올림과 받아내림은 자리 사이의 바꾸기예요. 일 열 개가 십 한 개가 되기도 하고, 십 한 개가 일 열 개가 되기도 해요. 덧셈에서는 일의 자리 합이 10 이상이면 위로 바꿔요(받아올림). 뺄셈에서는 뺄 일의 자리 수가 부족하면 아래로 바꿔요(받아내림).

값은 바뀌지 않아요. 일 열다섯 개와 십 하나와 일 다섯 개는 같은 양이고, 쓰는 모양만 달라요. 이 생각을 자꾸 되짚어 주세요. 바꾸기로 이해한 아이는 열 위에 작은 숫자를 쓰는 것을 마술처럼 느끼지 않아요.

받아올림 덧셈은 몇 학년에서 배우나요?

미국 공통 핵심 기준에서 100 안의 덧셈과 뺄셈을 능숙하게 하는 것은 2학년(미국 2학년은 보통 7세에서 8세)의 기대예요. 그리고 이 기술은 그 뒤로도 계속 커져요.

47 + 38 같은 문제는 두 자리 수 더하기 두 자리 수라서 1학년이 아니라 2학년의 기대에 들어가요. 기준은 공식 공통 핵심 기준 문서에서 가져왔어요. 출처에 넣은 페이지는 스스로 비공식이라고 밝히는 온라인 사본이에요. 두 사이트 모두 영어예요. 주마다 자기 기준을 정하고 다른 곳도 있으니, 한국 학교라면 학교의 진도를 먼저 따르세요.

받아올림은 어떤 순서로 가르칠까요?

다섯 단계로 가르치고 단계마다 한두 번 수업을 쓰세요. 순서는 저희가 제안하는 방법이에요. 어려워하는 학생을 위한 2021년 미국 교육과학원 안내서의 조언, 곧 잘 고른 구체물과 그림으로 가르치라는 말을 바탕으로 했어요.

1. 물건으로 십과 일. 막대 열 개 묶음 네 개와 낱개 일곱 개로 47을 만들어요. 십 원짜리와 일 원짜리 동전도 좋아요. 십이 몇 개고 일이 몇 개인지 물어요.
2. 받아올림 없는 덧셈. 34 + 25처럼 일의 자리 합이 10보다 작은 것부터 해요.
3. 일 열 개를 십 한 개로 바꾸기. 일의 자리가 넘치는 덧셈을 물건으로 하고 손으로 직접 바꿔 봐요.
4. 세로셈으로 쓰기. 이제야 종이 위의 숫자로 가요. 쓰는 단계마다 물건으로 한 단계를 짝지어요.
5. 받아내림 뺄셈. 같은 바꾸기를 반대 방향으로 해요.

4단계를 서두르지 마세요. 쓰는 순서만 따라 하는 아이는 뜻이 없는 요리법만 가진 거예요. 요리법은 잘못 기억하기 쉬워요. 자릿값을 눈으로 보고 싶다면 자릿값 표 만들기로 십과 일 칸이 있는 표를 만들어 보세요.

받아올림 없는 덧셈은 어떻게 먼저 하나요?

일의 자리를 더하고, 그다음 십의 자리를 더해요. 일의 자리 합이 9 이하면 바꿀 필요가 없어요.

풀이 예시: 34 + 25

1. 일의 자리: 4 + 5 = 9예요. 일의 자리에 9를 써요.
2. 십의 자리: 3 + 2 = 5예요. 십의 자리에 5를 써요.
3. 답은 59예요.

이런 문제를 여러 개 해 보세요. 세로셈의 배치와 한 자리씩 계산한다는 것을 보여 줘서, 나중에 새로 배울 것이 바꾸기 하나뿐이 되게 해요.

받아올림이 있는 덧셈은 어떻게 하나요?

일의 자리 합이 10 이상이면 열 개를 십 한 개로 바꿔서 십의 자리에 더해요.

풀이 예시: 47 + 38

1. 일의 자리: 7 + 8 = 15예요. 십 하나와 일 다섯이에요.
2. 일의 자리에 5를 써요. 새로 생긴 십은 십의 자리 위에 써 둬요.
3. 십의 자리: 4 + 3 + 새로 생긴 십 1 = 8이에요. 십의 자리에 8을 써요.
4. 답은 85예요.
5. 확인: 47은 50에 가깝고 38은 40에 가까워요. 50 + 40 = 90이니까 85는 알맞아요.

풀이 예시: 56 + 27

1. 일의 자리: 6 + 7 = 13이에요. 십 하나와 일 셋이에요.
2. 일의 자리에 3을 쓰고, 새로 생긴 십을 십의 자리로 올려요.
3. 십의 자리: 5 + 2 + 1 = 8이에요. 8을 써요.
4. 답은 83이에요.
5. 확인: 56 + 27은 55 + 25 = 80에 가깝고, 83은 조금 더 커요.

한 가지 더: 십의 자리도 넘칠 때. 68 + 57에서 일의 자리는 8 + 7 = 15이니까 5를 쓰고 십 하나를 올려요. 십의 자리는 6 + 5 + 1 = 12예요. 십이 열둘은 백 하나와 십 둘이니까, 십의 자리에 2를 쓰고 백의 자리에 1을 써요. 답은 125예요.

팁: 아이가 바꿀 때마다 소리 내어 말하게 하세요. “열다섯은 십 하나와 일 다섯이야.” 작은 1을 쓰고 기대하는 것보다 말하는 것이 훨씬 도움이 돼요.

받아내림 뺄셈은 어떻게 하나요?

받아내림 뺄셈은 거울 속 모습이에요. 위의 일의 자리 수가 아래보다 작으면 십 한 개를 일 열 개로 바꿔요.

풀이 예시: 62 - 27

1. 일의 자리: 2 - 7은 못 해요. 2가 7보다 작기 때문이에요.
2. 바꾸기: 십의 자리 6에서 십 하나를 가져와요. 이제 십은 5개이고, 일은 2 + 10 = 12예요.
3. 일의 자리: 12 - 7 = 5예요. 5를 써요.
4. 십의 자리: 5 - 2 = 3이에요. 3을 써요.
5. 답은 35예요.
6. 확인은 다시 더하기로 해요. 35 + 27 = 62예요. 맞아요.

일의 자리가 0일 때: 70 - 38

1. 일의 자리: 0 - 8은 못 해요.
2. 바꾸기: 십의 자리 7에서 십 하나를 가져와요. 이제 십은 6개이고 일은 10개예요.
3. 일의 자리: 10 - 8 = 2이고, 십의 자리: 6 - 3 = 3이에요.
4. 답은 32예요. 확인: 32 + 38 = 70이에요.

70은 일의 자리가 없어서 막막하다고 느끼는 아이도 있어요. 하지만 바꾸는 방법은 똑같아요. 십 한 개가 일 열 개가 돼요.

이 기술의 연습 페이지가 필요하다면 2학년 워크시트 번들(Second Grade Worksheets Bundle)에 두 자리 덧셈과 뺄셈 구역이 있어요. 16쪽이고 받아올림이 있는 세로셈과 없는 세로셈, 같은 순서의 정답지가 있어요. 프린트물은 영어예요.

가장 흔한 실수는 무엇이고 어떻게 고칠까요?

실수의 상당수가 자릿값 실수예요. 그래서 처음 고칠 방법은 물건이나 그림으로 돌아가는 거예요.

답은 꼭 어림이나 다시 더하기로 확인하게 하세요. “이 답이 말이 되나?” 하고 묻는 습관이 생긴 아이는 대부분의 실수를 스스로 잡아요.

받아올림을 아이에게 어떻게 설명할까요?

한 문장으로, 구체적으로 말하세요. “일 열 개가 십 한 개야. 십 원짜리 동전 열 개가 백 원짜리 하나가 되는 것처럼.”

그다음 직접 해 보세요. 동전 열다섯 개를 식탁에 놓고 이 모두가 일의 자리에 있을 수 있는지 물어요. 그중 열 개를 큰 동전 하나와 바꾸면 큰 동전 하나와 작은 동전 다섯 개가 돼요. 양은 같은데 이제 자리에 맞게 놓여요.

받아올림과 받아내림은 영어의 carrying과 borrowing을 옮긴 말이고, 영어에서는 둘 다 regrouping이라는 말로 부르기도 해요. 바꾸기라는 설명이 실제로 일어나는 일을 가장 잘 말해 줘요. 아이의 학교에서 쓰는 말이 있다면 집에서도 그 말을 쓰고, 같은 뜻이라고만 덧붙여 주세요.

한 해 전체를 순서대로 하고 싶다면 2학년 커리큘럼 전체 학년(2nd Grade Curriculum Full Year)이 있어요. 11월에 두 자리 덧셈, 12월에 받아올림 덧셈, 1월에 받아내림 뺄셈이 나와요. 1,116쪽이고 영어예요. 여러 학년을 오가는 아이에게는 수학 워크시트 번들 K-3(Math Worksheets Bundle K-3)이 있어요. 1학년의 자릿값과 20까지의 덧셈과 뺄셈 구역, 2학년의 두 자리 덧셈과 뺄셈 구역이 들어 있어요.

받아올림 체크리스트

인쇄해서 아이가 도움 없이 하게 되면 한 줄씩 표시하세요. 화면에서 바로 체크하고 싶다면 체크리스트 만들기도 있어요.

• 물건으로 두 자리 수를 십과 일로 만들기
• 일의 자리 합이 10보다 작은 두 자리 수 덧셈하기
• 일 열 개를 십 한 개로 바꿀 수 있는 이유를 말하기
• 47 + 38처럼 일의 자리가 넘치는 세로 덧셈하기
• 68 + 57처럼 십의 자리도 넘치는 덧셈하기
• 78 - 35처럼 받아내림 없는 세로 뺄셈하기
• 62 - 27처럼 받아내림 있는 뺄셈하기
• 70 - 38처럼 일의 자리가 0인 뺄셈하기
• 답을 다시 더해서 뺄셈을 확인하기

다음에는 무엇을 하면 좋을까요?

1. 1단계부터 확인하세요. 아이에게 47을 십과 일로 보여 주고 십과 일이 몇 개인지 말하게 해요.
2. 34 + 25와 47 + 38을 종이에 풀게 해서 어느 단계가 흔들리는지 보세요.
3. 흔들리는 단계를 며칠 물건으로 연습하고 다시 세로셈으로 돌아가세요.
4. 받아올림 덧셈이 안정된 뒤에 뺄셈으로 가세요. 틀리면 위의 실수 표로 원인을 찾으세요.
5. 기술이 단단해지면 이야기 속에서 써 보세요. 초등 수학 문장제 글이 도와줘요. 연습 문제를 직접 만들고 싶다면 수학 학습지 만들기가 있어요. 다음 기술로 갈 준비가 되면 구구단 외우기를 읽어 보세요.

연습용 프린트물은 2학년 학습지에서 찾을 수 있어요. 이 페이지는 영어로 되어 있어요.