Сложение в столбик с переходом через десяток: как объяснить ребенку

Сложение двузначных чисел легкое, пока единицы не дают больше девяти. Тогда ребенок, который шел хорошо, вдруг пишет 715 вместо 47 + 38 или сдается.

Умение, которое всё исправляет, называется переходом через десяток (в американских материалах regrouping). Объяснить его можно маленькими шагами за кухонным столом. В статье шаги по порядку, три полностью разобранных примера, таблица частых ошибок с решением для каждой и короткий чек-лист. Источники американские, классы указаны по системе США. В России и Казахстане сложение и вычитание в столбик обычно проходят в 2 классе: сверяйтесь со своей программой.

Что такое обмен разрядов в сложении и вычитании?

Обмен это перемена между разрядами: десять единиц становятся одним десятком, или один десяток становится десятью единицами. В сложении вы меняете вверх, когда единицы в сумме дают 10 и больше. В вычитании меняете вниз, когда единиц для вычитания не хватает.

Значение при этом не меняется. 15 единиц, а также 1 десяток и 5 единиц это одно количество, записанное по-разному. К этой идее стоит возвращаться: ребенок, который видит обмен, не будет принимать его за фокус с маленькой цифрой над столбцом.

В каком классе дети учатся складывать с переходом через десяток?

По Common Core беглое сложение и вычитание в пределах 100 это ожидание 2 класса, и умение растет дальше.

Пример вроде 47 + 38 это двузначное плюс двузначное, и он относится к ожиданию 2 класса, а не 1. Стандарты взяты из официальных документов Common Core. Страницы в источниках это онлайн-копия, которая сама называет себя неофициальной. Штаты задают свои стандарты, и они различаются, поэтому проверьте список своей школы.

Что еще относится к году, читайте в статьях что должен знать второклассник и что должен знать первоклассник.

Как учить обмену по шагам?

Учите в пять шагов, по одному-два занятия на каждый. Порядок наше практическое предложение. Он использует совет руководства IES 2021 года для отстающих учеников учить с помощью удачно подобранных предметов и рисунков.

1. Десятки и единицы с предметами. Составьте 47 из четырех пучков по десять палочек и семи отдельных палочек. Или возьмите гривенники и копейки. Спросите: сколько десятков, сколько единиц?
2. Сложение без перехода. Начните с сумм, где единицы остаются меньше 10, например 34 + 25.
3. Обмен десяти единиц на десяток. Возьмите предметы для суммы, где единицы переполняются, и сделайте обмен руками.
4. Запись в столбик. Только теперь переходите к числам на бумаге, сопоставляя каждый записанный шаг с шагом с предметами.
5. Вычитание с обменом. Сделайте тот же обмен в обратную сторону.

Не спешите к шагу 4. Ребенок, который умеет только повторять записанные шаги, получает рецепт без смысла, а рецепты забываются.

Как сначала складывать без перехода?

Сложите единицы, затем десятки. Когда единицы в сумме дают 9 или меньше, обмен не нужен.

Разобранный пример: 34 + 25

1. Единицы: 4 + 5 = 9. Пишем 9 в разряд единиц.
2. Десятки: 3 + 2 = 5. Пишем 5 в разряд десятков.
3. Ответ: 59.

Сначала сделайте горсть таких. Они показывают раскладку в столбик и то, что вы работаете с одним разрядом за раз, так что позже новой идеей остается только обмен.

Как складывать с переходом через десяток?

Когда единицы в сумме дают 10 и больше, обменяйте десять из них на один десяток и прибавьте этот десяток к столбцу десятков.

Разобранный пример: 47 + 38

1. Единицы: 7 + 8 = 15. Это 1 десяток и 5 единиц.
2. Пишем 5 в разряд единиц. Новый десяток записываем над столбцом десятков.
3. Десятки: 4 + 3 + 1 новый десяток = 8 десятков. Пишем 8 в разряд десятков.
4. Ответ: 85.
5. Проверка: 47 близко к 50, а 38 близко к 40, и 50 + 40 = 90, так что 85 разумно.

Разобранный пример: 56 + 27

1. Единицы: 6 + 7 = 13. Это 1 десяток и 3 единицы.
2. Пишем 3 в разряд единиц и переносим новый десяток в столбец десятков.
3. Десятки: 5 + 2 + 1 = 8 десятков. Пишем 8.
4. Ответ: 83.
5. Проверка: 56 + 27 близко к 55 + 25 = 80, и 83 лишь немного больше.

Еще один случай: когда переполняются и десятки. В 68 + 57 единицы дают 8 + 7 = 15, поэтому пишем 5 и переносим один десяток. Десятки дают 6 + 5 + 1 = 12 десятков. Двенадцать десятков это 1 сотня и 2 десятка, поэтому пишем 2 в разряд десятков и 1 в разряд сотен. Ответ: 125.

Совет: пусть ребенок каждый раз говорит обмен вслух: «Пятнадцать единиц это один десяток и пять единиц». Проговаривание помогает больше, чем запись маленькой единицы наугад.

Как вычитать с обменом?

Вычитание с обменом это зеркальный случай: когда единиц в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, обменяйте один десяток на десять единиц.

Разобранный пример: 62 - 27

1. Единицы: 2 - 7 вычесть нельзя, потому что 2 меньше 7.
2. Обмен: возьмите один десяток из 6 десятков. Теперь 5 десятков, а единиц 2 + 10 = 12.
3. Единицы: 12 - 7 = 5. Пишем 5.
4. Десятки: 5 - 2 = 3. Пишем 3.
5. Ответ: 35.
6. Проверка сложением: 35 + 27 = 62. Совпадает.

Когда в разряде единиц ноль: 70 - 38

1. Единицы: 0 - 8 вычесть нельзя.
2. Обмен: возьмите один десяток из 7 десятков. Теперь 6 десятков и 10 единиц.
3. Единицы: 10 - 8 = 2. Десятки: 6 - 3 = 3.
4. Ответ: 32. Проверка: 32 + 38 = 70.

Поскольку в 70 нет единиц, ребенок иногда застревает. Обмен работает так же: десяток становится десятью единицами.

Если нужны страницы для практики, в Second Grade Worksheets Bundle есть раздел 2-Digit Adding and Subtracting на 16 страниц с примерами в столбик с переходом и без и ответами в том же порядке. Листы на английском. Примеры можно сгенерировать и в генераторе примеров по математике.

Какие ошибки самые частые и как их исправлять?

Многие ошибки это ошибки разрядов, поэтому хороший первый шаг вернуться к предметам или рисунку.

Всегда просите ребенка проверять оценкой или обратным сложением. Тот, кто привык спрашивать «разумен ли ответ?», ловит большую часть ошибок сам.

Как объяснить ребенку переход через десяток?

Скажите одним предложением и конкретно: «Десять единиц это один десяток, как десять монет по одной копейке это гривенник».

Затем разыграйте. Положите на стол 15 монет и спросите, все ли могут остаться в разряде единиц. Замените десять из них одной монетой в десять и покажите, что теперь 1 десятикопеечная и 5 копеек. Сумма та же, 15 копеек, но теперь она помещается в раскладку.

Переход через десяток и перенос это одно и то же? В обычной речи да. Перенос в сложении и занимание в вычитании это старые слова для тех же обменов. Мы используем слово «обмен», потому что оно называет происходящее. Если в вашей школе говорят «перенос», говорите так и дома, добавив, что это то же самое.

Если нужен целый год этого по порядку, в 2nd Grade Curriculum Full Year двузначное сложение стоит в ноябре, сложение с переходом в декабре, а вычитание с обменом в январе. В нем 1 116 страниц. Для ребенка, который занимается несколько лет, в Math Worksheets Bundle K-3 есть разделы 1 класса о разрядах и о сложении и вычитании до 20 и раздел 2 класса. Всё на английском.

Чек-лист навыков

Распечатайте и отмечайте каждую строку, когда ребенок делает это без помощи.

• Составляет двузначное число из предметов-десятков и единиц
• Складывает двузначные числа, когда единицы остаются меньше 10
• Объясняет, почему десять единиц можно обменять на один десяток
• Складывает в столбик, когда единицы переполняются, например 47 + 38
• Складывает, когда переполняются и десятки, например 68 + 57
• Вычитает в столбик без обмена, например 78 - 35
• Вычитает с обменом, например 62 - 27
• Вычитает с нулем в разряде единиц, например 70 - 38
• Проверяет вычитание сложением ответа

Что сделать дальше

• Проверьте шаг 1: попросите ребенка показать 47 десятками и единицами и назвать их число
• Попробуйте 34 + 25 и 47 + 38 на бумаге и посмотрите, какой шаг шаткий
• Несколько дней займитесь этим шагом с предметами, затем вернитесь к столбикам
• Переходите к вычитанию, только когда сложение с обменом устойчиво, и разбирайте ошибки по таблице
• Когда умение прочное, применяйте его в историях: текстовые задачи по математике для 1-4 классов, а следующий навык в статье как выучить таблицу умножения с ребенком. Листы для практики смотрите в разделе листы для 2 класса (страницы магазина на английском)