Текстовые задачи по математике для 1-4 классов: как научить решать

Ребенок, который быстро считает 47 + 38, может смотреть на историю про яблоки и не знать, с чего начать. Математика не изменилась. Изменились чтение и выбор действия.

Решение это одна схема, которую ребенок применяет каждый раз, и много коротких задач нужного уровня. В статье схема, ориентиры по классам, по пять авторских задач с ответами для каждого из классов с 1 по 4 и разговор о ключевых словах. Все примеры наши, и каждый ответ разобран.

Оговорка. Классы и стандарты здесь американские: Common Core, где 1st grade это 1 класс США (6-7 лет), 2nd grade примерно 7-8 лет, 3rd grade примерно 8-9 лет и 4th grade примерно 9-10 лет. Российская или казахстанская программа может разворачивать темы в другом порядке. Сами задачи и схема работают с любым учебником.

Почему текстовые задачи даются детям так трудно?

Текстовая задача просит ребенка сделать четыре дела сразу: прочитать историю, представить, что в ней происходит, решить, что делать с числами, и посчитать. Тот, кто хорошо справляется с каждым делом отдельно, может потерять нить, когда их нужно делать вместе.

Это практическое объяснение, а не вывод исследований. Оно показывает, зачем схема ниже разделяет дела: ребенок делает по одному.

Как научить ребенка решать текстовые задачи?

Каждый раз проходите одни и те же четыре шага. Это наша схема, и она согласуется с тем, что советуют руководства IES (Институт педагогических наук США): учить задачам осознанно, использовать рисунки и проверять решение.

1. Прочитать и пересказать. Прочитайте задачу и попросите ребенка рассказать историю своими словами, не подглядывая. «У Джо 62 ракушки. Она отдала 27. Нужно узнать, сколько осталось».
2. Нарисовать или смоделировать. Нарисуйте полоску, числовую прямую или маленькие картинки. Отметьте, что известно, а что нет.
3. Записать выражение. Поставьте числа и вопрос в равенство, а на месте неизвестного оставьте квадратик или букву.
4. Проверить по истории. Подходит ли ответ к истории? Скажите его полным предложением с названием величины: «У нее осталось 35 ракушек».

Разбор (2 класс). На прилавке 47 яблок утром и еще 38 привезли днем. Сколько яблок теперь?

1. Пересказ: было 47, потом добавили 38. Нужна сумма.
2. Рисунок: одна длинная полоска для суммы, разделенная на части 47 и 38.
3. Выражение: 47 + 38 = ?
4. Решение: 7 + 8 = 15, пишем 5 и переносим десяток. Затем 4 + 3 + 1 = 8 десятков. Сумма 85.
5. Проверка: 85 больше 47 и близко к 50 + 40 = 90. Это разумно: на прилавке 85 яблок.

Если ребенок застрял, вернитесь к шагу 1. Ребенок, который не может пересказать историю, ее еще не понял, и никакое действие это не исправит.

Совет: спрячьте числа. Попросите рассказать историю с пропусками: «На прилавке было несколько яблок, потом привезли еще». Когда история ясна, верните числа.

Что говорят исследования об обучении задачам?

Два руководства IES для детей, которым трудно дается математика, 2009 и 2021 годов, советуют специально учить текстовым задачам. Руководство 2009 года оценивает как сильно доказанный совет учить задачам по их общей структуре. Руководство 2021 года тоже оценивает как сильно доказанные работу с текстовыми задачами и использование предметов и рисунков, а еще рекомендует числовую прямую. Их можно прочитать здесь: руководство 2009 года и руководство 2021 года.

Третье руководство, Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8, рассчитано на классы с 4 по 8, поэтому больше всего относится к нашему разделу для 4 класса. Две его рекомендации оценены как сильные: помогать ученикам следить за ходом решения и обдумывать его и учить пользоваться наглядными схемами. Еще оно советует показывать больше одного способа.

Всё это адресовано школам и ученикам, которым нужна дополнительная помощь. Схему выше мы предлагаем как домашний вариант, но это не проверенная исследованиями программа.

Нужно ли искать в задаче ключевые слова?

Ключевые слова могут немного помочь, но главным способом они быть не должны: одно и то же слово может указывать в обе стороны. Два примера.

«Больше» в задаче на вычитание. У Тома 9 шариков. Это на 4 больше, чем у Бена. Сколько шариков у Бена? Слово «больше» подталкивает к сложению 9 + 4 = 13. Но больше у Тома, значит, у Бена меньше: 9 - 4 = 5. Проверка: 5 + 4 = 9.

«Осталось» в задаче на сложение. Кай отдал 6 наклеек, и у него осталось 9. Сколько наклеек было сначала? «Отдал» и «осталось» подсказывают вычитание. Но вопрос про начало, значит, к 9 оставшимся прибавляем 6 отданных: 9 + 6 = 15. Проверка: 15 - 6 = 9.

Та же ловушка со словом «всего». У Маи всего 14 наклеек. Шесть из них звезды, остальные сердечки. Сколько сердечек? Ответ 14 - 6 = 8.

Это практический совет: источника, который решает вопрос о ключевых словах, мы не нашли. Полезнее привычка представлять историю: у кого что есть, что меняется и что неизвестно.

Какие задачи ждут в каждом классе?

Common Core усложняет работу с текстовыми задачами год за годом, как показано в таблице. Наши примеры следуют этим уровням. Штаты США сами ставят стандарты, поэтому сверяйтесь с вашей школой.

Стандарты взяты из официальных документов Common Core. Страницы в списке источников это онлайн-копия, которая сама называет себя неофициальной.

Какие задачи для 1 класса?

Первоклассники работают в пределах 20 с картинками и предметами. Пусть разыгрывают историю со счетными фишками.

В последней задаче неизвестное стоит в середине истории. Попробуйте с 11 фишками: накройте часть, оставьте 6 и сосчитайте накрытые.

Какие задачи для 2 класса?

Второклассники решают одношаговые и двухшаговые задачи в пределах 100. Сюда входят сравнение и поиск неизвестного числа, а не только суммы. Равные группы и ряды это первый шаг к умножению.

Ответы 85 и 35 получаются по шагам с переходом через десяток, описанным в статье сложение в столбик с переходом через десяток. Задача Ани двухшаговая, поэтому запишите промежуточный ответ до итогового.

Какие задачи для 3 класса?

Третьеклассники добавляют умножение и деление и двухшаговые задачи с любыми из четырех действий. Появляются также время и числа до 1 000.

Таблицы умножения и деления, на которых держатся эти задачи, разобраны в статье как выучить таблицу умножения с ребенком. Задачу про время проще решать на числовой прямой, как показано в статье как научить ребенка определять время по часам. Весь год в целом описан в статье что должен знать третьеклассник.

Какие задачи для 4 класса?

Четвероклассники решают многошаговые задачи, работают с большими числами и должны решать, что значит остаток.

О задаче про автобусы стоит поговорить. По вычислению 9 и 2 в остатке, но эти двое тоже должны на чем-то ехать, поэтому ответ 10 автобусов. То же деление в другой истории даст другой ответ, и это и значит осмыслить остаток.

Если трудность не в арифметике, а в самой истории, поможет статья о понимании прочитанного, где разобрана сторона чтения.

Что делать с этими задачами?

Не давайте ребенку все двадцать сразу. Давайте две-три в день, на уровне его класса или на ступень ниже, и пусть на каждой он проходит четыре шага. Если ответ неверный, пусть сначала пересказывает историю, а потом перерисовывает ее.

Хорошая перемена темпа это сочинять задачи. Попросите ребенка придумать историю для 8 + 6, потом обменяйтесь историями и решите друг у друга. Примеры для тренировки можно подобрать и в генераторе примеров по математике.

Если нужен набор страниц, который делает это для каждого класса, в сборнике Math Word Problems Grades 1-4 1 274 страницы, с цветными вкладками по классам и страницами «прочитать, нарисовать, решить и проверить» в каждом классе. Здесь есть картиночные задачи 1 класса до 10, двухшаговые задачи 2 класса, истории на умножение и деление для 3 класса и деление с остатком для 4 класса. Листы на английском языке.

Для общей практики по математике от подготовительного класса до 3 класса США в Math Worksheets Bundle K-3 есть 955 страниц, в том числе задачи для 1 класса и двухшаговые задачи 3 класса с четырьмя действиями.

Чек-лист: решаем задачу

• Ребенок пересказывает историю своими словами, не глядя в текст
• Он рисует полоску, числовую прямую или картинки
• Он записывает выражение с квадратиком на месте неизвестного
• Он решает и пишет ответ полным предложением с названием величины
• Он проверяет, подходит ли ответ к истории
• Он умеет объяснить, почему слово «больше» не всегда значит сложение

Что сделать дальше

• Выберите класс вашего ребенка или на ступень ниже и возьмите две задачи из таблицы
• Пройдите вслух четыре шага: пересказ, рисунок, выражение, проверка
• Если ребенок застрял, вернитесь к пересказу истории со спрятанными числами
• Добавляйте по одной задаче в день неделю, потом попросите ребенка придумать свою историю
• Для печатной практики загляните в раздел листы по математике (страницы магазина на английском)