应用题怎么教：按年级的例子和方法
Clipart Scout 团队更新于 2 分钟阅读
简短回答
教应用题用一套固定的步骤：读题并复述故事，画图或摆一摆，写出算式，再对照故事检查答案。美国共同核心标准从一年级 20 以内的加减，发展到四年级用四则运算做多步题。下面有 20 道原创例题和答案，每个年级五道。
要点
- 应用题要孩子同时做四件事：读故事、想象画面、决定怎么处理数字、计算，所以要把它们分开，一次做一件。
- 每次用同样的四步：复述、画或摆、写算式、对照故事检查。
- 关键词只能稍稍帮点忙，不能当主要的办法，因为同一个词可以指向两个方向。
- IES 的指南把用实物和图画、用数轴、让学生监控自己的解题过程，评为有较强证据的做法。
- 每天给两三道题，难度在孩子的年级或低一级，错了先让孩子复述故事，再重新画。
本页内容
一个做 47+38 很快的孩子，面对一个关于苹果的故事，仍然可能不知道从哪里下手。数学没有变，变的是阅读和判断。
解决的办法，是孩子每次都用的一套固定步骤，加上大量难度合适的短题。这篇指南给出这套步骤、各年级的期望、一到四年级各五道带答案的原创例题，以及关键词怎么说。例题都是我们编的，每个答案都在下面算出来了。需要说明的是，年级期望来自美国的共同核心标准，不是国内教材的规定，国内孩子的进度以学校为准。我们的打印资料是英文的。
孩子为什么觉得应用题难？
应用题要孩子同时做四项工作：读故事、想象发生了什么、决定怎么处理数字，然后计算。一个孩子可能每一项单独都做得好，要一起做的时候，仍然会丢了线索。
这是一个实用的解释，不是研究结论。它说明了下面这套步骤为什么把这几项工作分开，让孩子一次只做一件。
怎么教孩子做应用题？
每次用同样的四步。它们是我们自己的一套做法，符合 IES 实践指南的建议：有意识地教应用题，用图画，并检查答案。
- 读题并复述。 读题，然后请孩子不看题，用自己的话把故事讲回来。“小乔有 62 个贝壳，送出去 27 个，我们想知道还剩几个。”
- 画图或摆一摆。 画一个线段图、一条数轴或小图画。标出已知的和未知的。
- 写出算式。 把数字和问题写成一个等式，未知数用方框或字母。
- 对照故事检查。 答案在故事里合理吗？用带单位的完整句子说出来：“她还剩 35 个贝壳。”
算例（二年级）。 一个农家摊位早上有 47 个苹果，下午又进了 38 个。现在一共有多少个苹果？
- 复述：原来有 47 个，后来又来了 38 个。想知道总数。
- 画图：一条长线段表示总数，分成 47 和 38 两部分。
- 算式：47+38=?
- 计算：7+8=15，写 5，进一个十。再算 4+3+1=8 个十。总数是 85。
- 检查：85 比 47 大，接近 50+40=90，合理：摊位现在有 85 个苹果。
如果孩子卡住了，就回到第 1 步。不会复述故事的孩子还没有理解，任何运算都解决不了这一点。
小提示： 把数字藏起来。请孩子用空格讲故事：“一个摊位有一些苹果，后来又来了一些。”故事清楚了，再把数字放回来。
研究怎么说教应用题？
IES 针对数学有困难的孩子的两份实践指南，一份是 2009 年的，一份是 2021 年的，都建议有意识地教应用题。2009 年的指南，把按共同的底层结构来教应用题的建议评为强证据。2021 年的指南，把应用题和使用实物及图画也评为强证据，还推荐数轴。这两份指南是 2009 年指南和 2021 年指南。
还有一份指南，Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8，针对四到八年级，所以和我们的四年级部分最直接相关。它把两条建议评为强：帮助学生监控和反思自己的解题过程，教他们用视觉表征。它还建议展示不止一种策略。
所有这些都是面向学校和需要额外帮助的学生的。我们建议上面的步骤作为家庭版，但它不是经过研究检验的方案。
做应用题要不要找关键词？
关键词能稍稍帮点忙，但不该是主要办法，因为同一个词可以指向两个方向。下面是两个例子。
减法故事里的“多”。 小明有 9 颗弹珠，比小华多 4 颗。小华有多少颗弹珠？ “多”提示相加：9+4=13。但小明多，所以小华少：9-4=5。检查：5+4=9。
加法故事里的“剩”。 小凯送出去 6 张贴纸，还剩 9 张。小凯开始有多少张？ “送出去”和“剩”提示做减法。但问题问的是开始的数目，所以要把送出去的 6 张加到剩下的 9 张上：9+6=15。检查：15-6=9。
“一共”也有同样的陷阱。小玛一共有 14 张贴纸，其中 6 张是星星，其余是爱心。有几张爱心？ 答案是 14-6=8。
这是实用的建议。我们没有找到资料来定论关键词的问题。更好的习惯是想象这个故事：谁有什么，什么变了，什么是未知的。
各年级的应用题有什么期望？
共同核心标准让应用题的要求逐年增加，如下表。我们的例题按这些年级的水平来。美国各州自己设标准，请查你学校的清单。
| 年级 | 共同核心标准的期望 | 标准 |
|---|---|---|
| 一年级 | 解决 20 以内的加减应用题 | 1.OA.A.1 |
| 二年级 | 解决 100 以内的一步和两步加减应用题 | 2.OA.A.1 |
| 三年级 | 用四则运算解决两步应用题，用整数，答案也是整数 | 3.OA.D.8 |
| 四年级 | 用四则运算解决多步应用题，包括理解余数的意义 | 4.OA.A.3 |
这些标准来自共同核心标准的官方文件。我们列在来源里的页面，是一个自称非官方的在线副本。
一年级有哪些应用题？
一年级孩子在 20 以内做题，用图片和实物。让他们用小圆片把故事演出来。
| 题目 | 算式 | 答案 |
|---|---|---|
| 小美有 8 张贴纸，朋友又给了她 6 张。她现在有多少张贴纸？ | 8+6=14 | 14 张贴纸 |
| 碗里有 15 个苹果，孩子们吃了 7 个。还剩多少个苹果？ | 15-7=8 | 8 个苹果 |
| 小乐有 12 支红蜡笔和 9 支蓝蜡笔。红蜡笔比蓝蜡笔多几支？ | 12-9=3 | 多 3 支红蜡笔 |
| 池塘里有 5 只鸭子、4 只青蛙和 6 条鱼。一共有多少只动物？ | 5+4+6=15 | 15 只动物 |
| 11 只小鸟停在栅栏上，有些飞走了，还剩 6 只。飞走了几只？ | 11-6=5 | 5 只小鸟 |
最后一道把未知数放在了故事的中间。可以用 11 个小圆片试一试：盖住一些，留下 6 个，数一数盖住的。
二年级有哪些应用题？
二年级孩子解决 100 以内的一步和两步题，包括比较，以及找出缺少的数和总数。相同的几组和点阵，是通向乘法的第一步。
| 题目 | 算式 | 答案 |
|---|---|---|
| 一个农家摊位早上有 47 个苹果，又进了 38 个。现在有多少个苹果？ | 47+38=85 | 85 个苹果 |
| 小乔有 62 个贝壳，送给朋友 27 个。她还剩多少个贝壳？ | 62-27=35 | 35 个贝壳 |
| 小山有 54 张卡片，小立有 29 张卡片。小山多几张卡片？ | 54-29=25 | 多 25 张卡片 |
| 小安有 45 张贴纸，送给妹妹 18 张，后来又得到 10 张。她现在有多少张贴纸？ | 45-18=27，再 27+10=37 | 37 张贴纸 |
| 花园里有 4 行西红柿，每行 5 株。一共有多少株？ | 5+5+5+5=20 | 20 株 |
85 和 35 两个答案，都按照两位数进位加法怎么教里进位和退位的步骤来。小安的题需要两步，所以在最终答案之前，先把中间的答案写下来。
三年级有哪些应用题？
三年级把乘法和除法加进来，还有用四则运算的两步题。时间和 1,000 以内的数也会出现。
| 题目 | 算式 | 答案 |
|---|---|---|
| 一盒装 7 支铅笔。6 盒有多少支铅笔？ | 6×7=42 | 42 支铅笔 |
| 24 块饼干平均分给 4 个孩子。每个孩子分到几块？ | 24÷4=6 | 6 块饼干 |
| 图书馆有 348 本图画书和 275 本章节书。一共有多少本书？ | 348+275=623 | 623 本书 |
| 小莉买了 5 包，每包 8 张卡片，给朋友 15 张。她还剩多少张卡片？ | 5×8=40，再 40-15=25 | 25 张卡片 |
| 乐队练习 3:40 开始，4:15 结束。练习有多少分钟？ | 3:40 到 4:00 是 20 分钟，4:00 到 4:15 是 15 分钟：20+15=35 | 35 分钟 |
这些题背后的乘除口诀，见九九乘法口诀怎么教。时间的那道题，在数轴上更容易，见认识钟表怎么教。三年级学完应该会什么把这一年放在背景里。
四年级有哪些应用题？
四年级孩子解决多步题，用更大的数，并且必须判断余数是什么意思。
| 题目 | 算式 | 答案 |
|---|---|---|
| 一个大厅有 24 排，每排 15 个座位。一共有多少个座位？ | 24×15=240+120=360 | 360 个座位 |
| 83 名学生出行，每辆车坐 9 名学生。需要几辆车？ | 83÷9=9 余 2，所以 9 辆再加 1 辆 | 10 辆车 |
| 小美有 15 颗珠子，小乔的珠子是小美的 4 倍。小乔有多少颗珠子？ | 15×4=60 | 60 颗珠子 |
| 小罗买了 3 本书，每本 12 元，用 50 元付钱。找回多少钱？ | 3×12=36，再 50-36=14 | 14 元 |
| 爸爸吃了一个披萨的 2/8，小玛吃了同一个披萨的 3/8。他们一共吃了这个披萨的几分之几？ | 2/8+3/8=5/8 | 披萨的 5/8 |
要聊的是那道车的题。算式给出 9 辆多 2 人，但那 2 个人还需要座位，所以答案是 10 辆。同样的除法，在不同的故事里答案可能不同，这就是理解余数的意义。
如果孩子的困难在故事上，而不是算术上，英语阅读理解怎么练可以在阅读方面帮上忙。
这些题怎么用？
不要一次把二十道都给孩子。每天给两三道，难度在他的年级或低一级，让他每道题都用四步。孩子做错了，先让他复述故事，再重新画。
自己编题是一个很好的调剂。请孩子给 8+6 编一个故事，然后互相交换故事来解。
如果想要一套每个年级都这样做的页面，应用题资料包 1-4 年级有 1,274 页，按年级有彩色的边标，每个年级都有读、画、解、检查的页面。它有一年级 10 以内的图画题、二年级的两步题、三年级的乘除故事，以及四年级的除法和余数。资料是英文的。
幼儿园到三年级的综合数学练习，数学资料包 K-3 有 955 页，包括一年级的应用题，和三年级用四则运算的两步题。
接下来做什么
资料来源
- Common Core State Standards for Mathematics and English Language Arts (official documents), National Governors Association Center for Best Practices and Council of Chief State School Officers.
- Grade 1 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 1.OA.A.1 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 2 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 2.OA.A.1 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 3 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 3.OA.D.8 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 4 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 4.OA.A.3 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Response to Intervention (RtI) for Elementary and Middle Schools (2009), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (2021), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
- Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 (2012, revised 2018), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
这篇指南是写给家长和老师的一般性信息，不构成专业意见。
