九九乘法口诀怎么教：一个行得通的顺序

你来这里，多半是因为孩子能数“2、4、6、8”，却在 7×8 面前卡住了。或者学校发回来一张乘法表，你不知道从哪里开始。

简单的回答是：先教乘法是什么意思，再按从易到难的顺序教口诀，每天的练习要短。下面的顺序是我们自己的实用建议。我们找过乘法表的权威顺序，没有找到，所以请把它当作一个效果不错的计划，不是规则。要说明的是，文中提到的共同核心标准和 IES 指南是美国的材料；国内孩子熟悉的“一一得一”这样的九九口诀，和下面的方法并不冲突，可以把口诀当作帮助记忆的一种方式，这里的步骤讲的是怎么理解和怎么练。我们的打印资料是英文的。

这篇指南给出理解的步骤、一个九阶段的顺序（含每个阶段的新口诀数）、难口诀的算法，以及一个练习的流程。

怎么教乘法的意思？

乘法的意思是“这么多组，每组那么多”。在教任何口诀之前，孩子应该能用三种方式表示 3×4，并且说出同一件事。

• 相同的几组： 三个盘子，每盘四块饼干。就是 4+4+4=12。
• 点阵： 三行四列的点，排成长方形。数一数点：12。
• 跳着数： 四个四个地数三次：4、8、12。

先用实物。扣子、硬币和鸡蛋盒都是很好的点阵。然后画出来。最后写 3×4=12。

这里也是讲“交换律”的地方。把点阵转个方向，就成了四行三列。总数还是 12，所以 3×4 和 4×3 是同一道。这个想法让要学的东西几乎少了一半，下一节会看到。

二年级已经朝这个方向走了。共同核心标准二年级的 2.OA.C.4，要求孩子用加法算出最多 5 行、5 列的点阵里的总数。如果孩子能做到，并且会五个五个、十个十个地数，就可以学口诀了。

需要学多少道乘法口诀？

如果把 1 到 10 的数互相乘，共有 100 道。但因为 3×4 等于 4×3，不同的只有 55 道。

现在把容易的去掉。孩子学会 1、2、5 和 10 的口诀之后，只剩 21 道不同的。每一道都由 3、4、6、7、8 和 9 组成：

6+5+4+3+2+1=21 道。这是一个小而有限的任务，不妨对孩子说出来。“二十一道”听上去，比“整张乘法表”小得多。需要完整的表时，可以用九九乘法表打印做完整的、空白的和部分留空的乘法表。

乘法口诀按什么顺序教？

我们建议这个顺序：先是 2、10、5、1 和 0，再是平方数，接着是 3、4、9，最后是剩下的三道。想法是先从孩子数数时已经半会的口诀开始，把没有规律的留到最后。

这个数字已经扣除了前面阶段学过的口诀。比如，10×2 在阶段 1 已经算过了，所以阶段 2 只新增九道。0 的口诀没有算进去，因为这个统计用的是 1 到 10 的因数，但它们只要几分钟：任何数乘 0 得 0，任何数乘 1 还是那个数。

为什么是这个顺序？

• 2、10 和 5 的口诀，对应孩子已经知道的数数规律：二个二个、十个十个、五个五个地数。
• 1 和 0 有规则，没有什么要背的。
• 平方数是个小组，有一幅容易的图：正方形的点阵。
• 3、4 和 9 的口诀，各有一个建立在前面阶段上的方法（见下面）。
• 6×7、6×8 和 7×8 放在最后，因为它们的规律最少。到那时只剩三道。

孩子不数手指，就能很快答出当前阶段的口诀，再进下一阶段。大致的参考是每个阶段给一到两周。不要等到完美才开始下一阶段，并且不断把前面的口诀混进来。

难的口诀有哪些算法？

方法让孩子能算出还没有背熟的口诀，背熟则是反复使用的结果。2009 年 IES 关于学习困难学生的实践指南说，要教二到八年级的孩子用数的性质（交换、分组和拆分）算出没有背熟的口诀，还提到有证据表明，用方法教学比单靠死记更好。下面的例子是我们自己的。

每个方法，先在纸上画一个点阵演示一次，让孩子看到为什么行得通。9×7 的话，画十行每行 7 个，再划掉一行。图自己就在解释。

同一份指南建议把口诀成组地呈现，比如 7×8=56，8×7=56，56÷7=8，56÷8=7。同时看到这四个句子的孩子，会明白乘法和除法是同一个想法。

如果想要理解步骤和方法练习的现成页面，乘法练习资料包有“乘法的意思”部分（24 页）和“方法和性质”部分（25 页）。方法部分讲到拆分、用已知的口诀、加倍和平方数。资料是英文的。

每天的乘法练习要多久？

我们能用来源支持的唯一的时间数字是：2009 年 IES 的指南说，干预时每节课要花大约 10 分钟培养基本口诀的快速回忆，时间紧的话至少 5 分钟。这条建议是为需要额外帮助的困难学生的课写的。它不是对每个孩子的规则，而且指南把证据评为中等。

对没有困难的孩子，每天一节短练是我们的建议，五到十分钟就够。每天都有的短练，胜过周日才有的长练。

下面是一个简单的练习结构，依据指南关于把一两道新口诀，和最近学的、以前学的混在一起的建议：

1. 用前面阶段的几道口诀热身，比如 2 的口诀。
2. 练习一两道新口诀，用方法和点阵。
3. 把它们和最近一周学的大约五道混在一起。
4. 用几道容易的结束，让孩子最后感觉到的是成功。

一组八张卡片可以包括两道新口诀（3×6 和 3×7）、三道最近学的（3×3、3×4 和 5×6）和三道以前学的（2×8、10×7 和 5×5）。大声说出每个答案，孩子卡住时说出用的方法。

小提示： 趁进行得顺利时停下来。如果孩子在猜，或者开始难过，就回到他会的阶段，在那里结束。

一整套按同样的表来的练习，口算练习可以用口算练习在线，也可以用口算题生成器出可打印的题。四则运算的口诀流利练习资料有“乘法口诀 0 到 12”部分，从 0 到 12 的每一张表都有一套页面。它的 1,214 页还涵盖加法、减法和除法口诀，所以适合需要四种运算都流利的孩子。

限时的乘法测验好吗？

限时练习可以有帮助，但要在合适的时候、小剂量地用。2021 年 IES 的指南说，限时活动应该只是一次练习的一部分，持续 1 到 5 分钟，用在孩子经过多节课学习一个概念之后，绝不能用来引入新概念。专家组也不建议只是发限时练习页，或者让孩子独自面对一个程序。

实际做起来就是：

• 先教这个阶段。限时练习只用在孩子已经知道怎么找出的口诀上。
• 开始时限制在一分钟，不超过五分钟。
• 让孩子和自己上一次的成绩比，不和兄弟姐妹比。
• 在旁边陪着。一起看错的题，并给出每一道的方法。

如果限时页让孩子焦虑，就放下几周，改用游戏和卡片。指南要求的是把限时练习当作一种工具，不是主要的工具。

孩子几年级该会乘法口诀？

共同核心标准期望孩子，到三年级结束时，能凭记忆说出两个一位数的所有乘积。标准是 3.OA.C.7，它还要求 100 以内流利地乘和除。三年级学完应该会什么把这一点放在一整年其余内容的背景里。

口诀一直用到四年级，那时孩子要把最多四位数乘一位数，并把两个两位数相乘。口诀不稳的孩子，做这些会很慢。完整的情况见四年级学完应该会什么。

美国各州自己设标准，有的改写或替换了共同核心标准。国内孩子学九九口诀，我们的建议是以学校的进度为准，在家用本文的办法帮助理解和练习。

口诀学会以后做什么？

用起来。口诀在真实的题目里碰到时，才会变成流利。应用题怎么教讲了三、四年级的乘法和除法的题目是什么样的，两位数进位加法怎么教讲了多位数乘法所依靠的较早的技能。

三年级需要把一整年放在一起的话，三年级资料包有 69 页的乘法部分（2 到 10 的口诀、方法、限时练习、按乘积涂色和神秘图画）、除法部分，共 14 个部分，答案放在后面。

接下来做什么

• 先检查意思：请孩子用几组、点阵和跳着数表示 3×4
• 测一测 1、2、5、10 的口诀。如果牢了，你已经学会 55 道里的 34 道
• 从第一个还不够快的阶段开始，每个阶段给一到两周
• 每天练五到十分钟，把新的、最近的和以前的混在一起，用容易的结束
• 某个阶段牢了以后，加一轮 1 到 5 分钟的限时练习，也可以看我们的数学练习页，商店里这个分类页是英文的