নামতা শেখানোর সহজ পদ্ধতি: কোন নামতা আগে, কোনটি পরে
লিখেছে Clipart Scout দলহালনাগাদ 9 মিনিটের পড়া
সংক্ষেপে উত্তর
আগে গুণ মানে কী তা বোঝান, তারপর সহজ থেকে কঠিন ক্রমে গুণের ফল শেখান, আর রোজকার অনুশীলন ছোট রাখুন। ২ এর, ১০ এর, ৫ এর, ১ ও ০ এর নামতা আগে, তারপর বর্গ, তারপর ৩, ৪ ও ৯ এর, আর শেষে তিনটি কঠিন গুণ। ক্রমটি আমাদের ব্যবহারিক প্রস্তাব, কোনো সরকারি নিয়ম নয়। ১ থেকে ১০ পর্যন্ত গুণে মোট ৫৫টি আলাদা গুণফল আছে।
মূল কথা
- গুণের ফল মুখস্থ করানোর আগে বোঝান গুণ মানে সমান দলের যোগ, ঘরের ছক বা লাফিয়ে গোনা।
- ১ থেকে ১০ পর্যন্ত গুণ করলে ১০০টি গুণফল আসে, কিন্তু ৩×৪ আর ৪×৩ এক বলে আলাদা মাত্র ৫৫টি। ১, ২, ৫ ও ১০ জানা হয়ে গেলে বাকি থাকে মাত্র ২১টি।
- আমাদের প্রস্তাবিত ক্রম নয় ধাপের: ২, ১০, ৫, ১ ও ০, বর্গ, ৩, ৪, ৯ এবং সবশেষে ৬×৭, ৬×৮ ও ৭×৮।
- আইইএস নির্দেশিকা বলে, মুখস্থ না থাকা গুণফল সংখ্যার ধর্ম ব্যবহার করে বের করার কৌশল শেখানো ভালো।
- সময় ধরে অনুশীলন একটি অংশ মাত্র, তা এক থেকে পাঁচ মিনিটের মধ্যে রাখুন এবং ধারণা শেখানোর পরে ব্যবহার করুন।
এই পাতায়
আপনার বাচ্চা হয়তো ২, ৪, ৬, ৮ বলতে পারে, কিন্তু ৭×৮ এ এসে থমকে যায়। অথবা স্কুল থেকে নামতার একটি শিট এসেছে আর কোথা থেকে শুরু করবেন বুঝছেন না।
সংক্ষেপে উত্তর: আগে গুণ মানে কী তা বোঝান, তারপর সহজ থেকে কঠিন ক্রমে ফল শেখান, আর রোজকার অনুশীলন ছোট রাখুন। নিচের ক্রমটি আমাদের নিজেদের ব্যবহারিক প্রস্তাব। নামতার জন্য কোনো প্রামাণিক ক্রম আমরা খুঁজে পাইনি, তাই এটিকে ভালো কাজ করা একটি পরিকল্পনা ধরুন, নিয়ম নয়। ইংরেজি সূত্রগুলো যুক্তরাষ্ট্রের স্কুলের জন্য লেখা, আর আমাদের প্রিন্টেবলগুলো ইংরেজি ভাষায়।
এই গাইডে অর্থ বোঝানোর ধাপ, প্রতিটি ধাপে কয়টি নতুন গুণফল তার হিসাবসহ নয় ধাপের ক্রম, কঠিন গুণের কৌশল এবং অনুশীলনের একটি রুটিন আছে। আমাদের ১ থেকে ১২ পর্যন্ত নামতার ছক আর নামতা অনুশীলন কুইজ পাতাও এর সঙ্গে কাজে লাগবে।
গুণ মানে কী, তা কীভাবে বোঝাবেন?
গুণ মানে “এত দল, প্রতিটিতে এত”। কোনো ফল মুখস্থ করানোর আগে বাচ্চা ৩×৪ তিনভাবে দেখাতে পারবে এবং প্রতিটি থেকে একই কথা বলতে পারবে।
- সমান দল: তিনটি প্লেটে চারটি করে বিস্কুট। তা হলো ৪+৪+৪=১২।
- সারির ছক: তিন সারিতে চারটি করে ফোঁটা, একটি আয়তক্ষেত্রে। ফোঁটা গুনুন: ১২।
- লাফিয়ে গোনা: চার করে তিনবার গুনুন: ৪, ৮, ১২।
প্রথমে আসল জিনিস নিন। বোতাম, মুদ্রা আর ডিমের ট্রে দিয়ে ভালো ছক হয়। তারপর আঁকুন। তারপর ৩×৪=১২ লিখুন।
এখানেই উল্টে নেওয়ার নিয়মটিও দেখান। ছকটি পাশে ঘোরালে চার সারিতে তিনটি করে হয়। মোট তবুও ১২, তাই ৩×৪ আর ৪×৩ একই। এই একটি ধারণা কাজ প্রায় অর্ধেক করে দেয়, যা পরের অংশে দেখা যাবে।
মার্কিন দ্বিতীয় গ্রেডও এ দিকেই ইঙ্গিত করে। কমন কোরের ২.OA.C.4 মানদণ্ডে বাচ্চারা সর্বোচ্চ ৫ সারি ও ৫ কলামের ছকে যোগ করে মোট বের করে। বাচ্চা তা পারলে এবং ৫ আর ১০ করে লাফিয়ে গুনতে পারলে সে গুণের ফল শেখার জন্য তৈরি।
কয়টি গুণফল শিখতে হবে?
১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো একে অপরের সঙ্গে গুণ করলে ১০০টি গুণফল আসে। কিন্তু ৩×৪ আর ৪×৩ সমান, তাই আলাদা ফল মাত্র ৫৫টি।
এবার সহজগুলো বাদ দিন। বাচ্চা ১, ২, ৫ আর ১০-এর নামতা জানা হয়ে গেলে আলাদা মাত্র ২১টি ফল বাকি থাকে। তার সবগুলো ৩, ৪, ৬, ৭, ৮ ও ৯ দিয়ে তৈরি:
| ছোট উৎপাদক | যে গুণফলগুলো বাকি থাকে |
|---|---|
| ৩ | ৩×৩=৯, ৩×৪=১২, ৩×৬=১৮, ৩×৭=২১, ৩×৮=২৪, ৩×৯=২৭ |
| ৪ | ৪×৪=১৬, ৪×৬=২৪, ৪×৭=২৮, ৪×৮=৩২, ৪×৯=৩৬ |
| ৬ | ৬×৬=৩৬, ৬×৭=৪২, ৬×৮=৪৮, ৬×৯=৫৪ |
| ৭ | ৭×৭=৪৯, ৭×৮=৫৬, ৭×৯=৬৩ |
| ৮ | ৮×৮=৬৪, ৮×৯=৭২ |
| ৯ | ৯×৯=৮১ |
এই হলো ৬+৫+৪+৩+২+১=২১টি। এটি ছোট, সীমিত একটি কাজ, আর বাচ্চাকে এ কথা জোরে বলা কাজের। “একুশটি ফল” শুনতে “পুরো নামতার ছক”-এর চেয়ে অনেক ছোট লাগে।
কোন ক্রমে নামতা শেখাবেন?
আমাদের প্রস্তাবিত ক্রম: ২ এর, ১০ এর, ৫ এর, ১ ও ০ এর নামতা, তারপর বর্গ, তারপর ৩, ৪ ও ৯ এর, আর শেষে বাকি তিনটি। ভাবনাটা হলো যে ফলগুলো বাচ্চা গোনা থেকে আধাআধি জানে সেগুলো দিয়ে শুরু করা, আর যাদের কোনো নকশা নেই সেগুলো সবশেষে রাখা।
| ধাপ | কী শেখাবেন | নতুন আলাদা ফল | এ পর্যন্ত জানা আলাদা ফল (৫৫-র মধ্যে) |
|---|---|---|---|
| ১ | ২ এর নামতা (দ্বিগুণ) | ১০ | ১০ |
| ২ | ১০ এর নামতা | ৯ | ১৯ |
| ৩ | ৫ এর নামতা | ৮ | ২৭ |
| ৪ | ১ এর নামতা (আর ০) | ৭ | ৩৪ |
| ৫ | বর্গ: ৩×৩, ৪×৪, ৬×৬, ৭×৭, ৮×৮, ৯×৯ | ৬ | ৪০ |
| ৬ | ৩ এর নামতা | ৫ | ৪৫ |
| ৭ | ৪ এর নামতা | ৪ | ৪৯ |
| ৮ | ৯ এর নামতা | ৩ | ৫২ |
| ৯ | ৬×৭, ৬×৮, ৭×৮ | ৩ | ৫৫ |
গোনায় আগের ধাপে শেখা ফলগুলো ধরা আছে। যেমন ১০×২ ধাপ ১-এ গোনা হয়েছে, তাই ধাপ ২-এ নতুন যোগ হয় মাত্র নয়টি। ০-এর নামতা গোনায় নেই, কারণ গোনায় উৎপাদক ১ থেকে ১০, কিন্তু এটি কয়েক মিনিটেই হয়ে যায়: যেকোনো সংখ্যার ০ গুণ ০, আর যেকোনো সংখ্যার ১ গুণ সেই সংখ্যা।
এই ক্রম কেন?
- ২, ১০ ও ৫ এর নামতা গোনার সেই নকশার সঙ্গে মেলে যা বাচ্চা আগে থেকে জানে: দুই করে, দশ করে আর পাঁচ করে।
- ১ ও ০ এর নামতা একটি নিয়ম আছে, তাই মুখস্থ করার কিছু নেই।
- বর্গ একটি ছোট দল, আর এর সহজ ছবি আছে: বর্গাকার ছক।
- ৩, ৪ ও ৯ এর নামতা প্রতিটির একটি করে কৌশল আছে যা আগের ধাপের ওপর দাঁড়ায় (নিচে দেখুন)।
- ৬×৭, ৬×৮ ও ৭×৮ শেষে আসে, কারণ এদের নকশা সবচেয়ে কম। তখন বাকি থাকে মাত্র তিনটি।
বাচ্চা কোনো ধাপের ফলগুলো আঙুল না গুনে দ্রুত বলতে পারলে পরের ধাপে যান। মোটামুটি প্রতিটি ধাপে এক-দুই সপ্তাহ দিন। পুরোপুরি নিখুঁত হওয়ার জন্য অপেক্ষা করবেন না, আর আগের ফলগুলো মিশিয়ে চলুন।
কঠিন গুণফলের জন্য কোন কৌশল কাজে লাগে?
কৌশল বাচ্চাকে এমন ফল বের করতে দেয় যা সে এখনো মুখস্থ করেনি, আর বারবার ব্যবহারে মুখস্থ হয়ে যায়। ২০০৯ সালের আইইএস নির্দেশিকা, যা অঙ্কে যারা পিছিয়ে তাদের নিয়ে লেখা, বলে দ্বিতীয় থেকে অষ্টম গ্রেডের বাচ্চাদের সংখ্যার ধর্ম (উল্টে নেওয়া, দল করা, ভেঙে নেওয়া) ব্যবহার করে মুখস্থ না থাকা ফল বের করতে শেখাতে। তারা আরও বলে, শুধু মুখস্থ করার চেয়ে কৌশলভিত্তিক শেখানো ভালো, এমন প্রমাণ আছে। নিচের উদাহরণগুলো আমাদের নিজেদের।
| গুণফল | কৌশল | কাজ করে দেখানো |
|---|---|---|
| ৩ এর | ২ এর ফল করুন, তারপর আরেকটি দল যোগ করুন | ৩×৭: ২×৭=১৪, আর ১৪+৭=২১ |
| ৪ এর | ২ এর ফল দ্বিগুণ করুন, আবার দ্বিগুণ করুন | ৪×৭: ২×৭=১৪, আর ১৪+১৪=২৮ |
| ৯ এর | ১০ দল ধরুন, তারপর একটি দল বাদ দিন | ৯×৭: ১০×৭=৭০, আর ৭০−৭=৬৩ |
| ৬ এর | ৫ এর ফল করুন, তারপর আরেকটি দল যোগ করুন | ৬×৮: ৫×৮=৪০, আর ৪০+৮=৪৮ |
| ৭×৮ | ৮ কে ৫ আর ৩-এ ভাঙুন | ৭×৫=৩৫, ৭×৩=২১, আর ৩৫+২১=৫৬ |
| বর্গ | একটি উৎপাদক ভেঙে নিন | ৮×৮: ৮×৫=৪০, ৮×৩=২৪, আর ৪০+২৪=৬৪ |
প্রতিটি কৌশল একবার কাগজে ছক এঁকে দেখান, যাতে বাচ্চা বুঝতে পারে এটি কেন কাজ করে। ৯×৭-এর জন্য সাতটি করে দশ সারি আঁকুন, তারপর একটি সারি কেটে দিন। ছবিই ব্যাখ্যা করে দেয়।
একই নির্দেশিকা ফলগুলো পরিবার হিসেবে দেখাতে বলে, যেমন ৭×৮=৫৬, ৮×৭=৫৬, ৫৬÷৭=৮ আর ৫৬÷৮=৭। যে বাচ্চা চারটি বাক্য একসঙ্গে দেখে সে বোঝে গুণ আর ভাগ একই ধারণা।
অর্থ বোঝানো আর কৌশলের জন্য তৈরি পাতা চাইলে Multiplication Worksheets Bundle-এ ২৪ পাতার অর্থ বোঝানোর অংশ আর ২৫ পাতার কৌশলের অংশ আছে। কৌশলের অংশে সংখ্যা ভেঙে নেওয়া, জানা ফল কাজে লাগানো, দ্বিগুণ করা আর বর্গ সংখ্যা আছে। পাতাগুলো ইংরেজিতে।
রোজ নামতার অনুশীলন কতক্ষণ হওয়া উচিত?
এ ব্যাপারে একটিমাত্র সময়ের সংখ্যা আমরা কোনো উৎস থেকে সমর্থন করতে পারি: ২০০৯ সালের আইইএস নির্দেশিকা বলে, সহায়ক পাঠে প্রতি সেশনের প্রায় ১০ মিনিট মৌলিক ফলের দ্রুত মনে করার কাজে দেওয়া উচিত, আর সময় কম থাকলে অন্তত ৫ মিনিট। এই পরামর্শ যারা পিছিয়ে তাদের বাড়তি সাহায্যের সেশনের জন্য লেখা। এটি প্রতিটি বাচ্চার জন্য নিয়ম নয়, আর নির্দেশিকা এর প্রমাণকে মাঝারি বলে ধরেছে।
যে বাচ্চা পিছিয়ে নেই তার জন্য রোজ একটি ছোট সেশন আমাদের প্রস্তাব, আর পাঁচ থেকে দশ মিনিটই যথেষ্ট। প্রতিদিন হওয়া ছোট সেশন ছুটির দিনের একটি লম্বা সেশনের চেয়ে ভালো।
নির্দেশিকার পরামর্শ অনুযায়ী এক-দুটি নতুন ফল সম্প্রতি শেখা ও পুরোনো ফলের সঙ্গে মেশানোর একটি সহজ সেশনের ছাঁচ:
- আগের কোনো ধাপের কয়েকটি ফল দিয়ে শুরু করুন, যেমন ২ এর নামতা।
- এক-দুটি নতুন ফল কৌশল আর ছক দিয়ে অনুশীলন করুন।
- গত সপ্তাহে শেখা প্রায় পাঁচটি ফলের সঙ্গে এগুলো মেশান।
- শেষে কয়েকটি সহজ ফল দিয়ে থামুন, যাতে শেষ অনুভূতি হয় সাফল্যের।
আটটি কার্ডের একটি সেটে থাকতে পারে দুটি নতুন (৩×৬ আর ৩×৭), তিনটি সাম্প্রতিক (৩×৩, ৩×৪ আর ৫×৬) আর তিনটি পুরোনো (২×৮, ১০×৭ আর ৫×৫)। প্রতিটি উত্তর জোরে বলুন, আর বাচ্চা আটকে গেলে কৌশলটির নাম বলুন।
পরামর্শ: ভালো চলতে চলতেই থামুন। বাচ্চা আন্দাজে বলছে বা মন খারাপ করছে মনে হলে তার জানা কোনো ধাপে ফিরে গিয়ে সেখানেই শেষ করুন।
আমাদের গুণের ছক ও নামতা চার্ট পাতা দিয়ে ভরা বা আংশিক খালি ছক প্রিন্ট করা যায়। একই নামতা ধরে পুরো অনুশীলনের জন্য Math Facts Fluency Worksheets-এ ০ থেকে ১২ পর্যন্ত Multiplication Facts অংশ আছে, প্রতিটি নামতার একটি করে পাতার সেট নিয়ে। এর ১,২১৪ পাতায় যোগ, বিয়োগ আর ভাগের ফলও আছে, তাই চার ক্রিয়াতেই সাবলীলতা দরকার হলে এটি কাজে লাগে।
সময় ধরে নামতার পরীক্ষা কি ভালো ধারণা?
সময় ধরে অনুশীলন সাহায্য করতে পারে, তবে ঠিক সময়ে আর অল্প মাত্রায়। ২০২১ সালের আইইএস নির্দেশিকা বলে সময় ধরে কাজ সেশনের একটি অংশ হবে, এক থেকে পাঁচ মিনিট চলবে, আর বাচ্চা বহু পাঠ ধরে একটি ধারণা নিয়ে কাজ করার পরে ব্যবহার হবে। ধারণা শেখাতে তা কখনো নয়। প্যানেল শুধু সময় ধরা শিট বিলি করতে বা বাচ্চাকে একা একটি প্রোগ্রামের ভরসায় ছেড়ে দিতেও পরামর্শ দেয় না।
বাস্তবে এর মানে:
- আগে ধাপটি শেখান। সময় ধরে কাজ শুধু সেই ফলে করুন যা বের করার উপায় বাচ্চা জানে।
- শুরুতে এক মিনিট রাখুন। পাঁচ মিনিট বা তার নিচে থাকুন।
- বাচ্চা নিজের আগের ফলের সঙ্গে প্রতিযোগিতা করবে, ভাইবোনের সঙ্গে নয়।
- কাছে থাকুন। ভুলগুলো একসঙ্গে দেখুন এবং প্রতিটির জন্য কৌশলটি বলুন।
সময়ের শিট বাচ্চাকে উদ্বিগ্ন করলে কয়েক সপ্তাহ বন্ধ রাখুন আর খেলা ও কার্ড ব্যবহার করুন। নির্দেশিকা সময় ধরা কাজকে একটি হাতিয়ার হিসেবে চায়, প্রধান হাতিয়ার হিসেবে নয়।
কোন শ্রেণির মধ্যে বাচ্চার গুণফল জানা উচিত?
কমন কোর আশা করে, তৃতীয় গ্রেডের শেষে বাচ্চারা দুটি এক অঙ্কের সংখ্যার সব গুণফল মুখস্থ জানবে। মানদণ্ডটি 3.OA.C.7, আর এটি ১০০-র মধ্যে সাবলীল গুণ ও ভাগও চায়। এখানে “গ্রেড” মানে মার্কিন শ্রেণি, প্রায় আট-নয় বছর বয়সের বাচ্চা। আমাদের তৃতীয় শ্রেণির বাচ্চা কী কী শিখবে গাইড সেটিকে বছরের বাকি অংশের প্রেক্ষাপটে দেখায়।
ফলগুলো চতুর্থ গ্রেডেও চলে, যেখানে বাচ্চারা চার অঙ্ক পর্যন্ত সংখ্যাকে এক অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে এবং দুটি দুই অঙ্কের সংখ্যাকে গুণ করে। ফল কাঁচা থাকলে বাচ্চার এই কাজ ধীর হবে। পুরো ছবির জন্য দেখুন চতুর্থ শ্রেণির বাচ্চা কী কী শিখবে।
অঙ্গরাজ্যগুলো নিজের মানদণ্ড ঠিক করে, আর কেউ কেউ কমন কোর বদলে দিয়েছে। বাংলাদেশ বা পশ্চিমবঙ্গের স্কুলের পাঠক্রম আলাদা, তাই কোন শ্রেণিতে কোন নামতা আছে তা আপনার বাচ্চার স্কুলের বই বা শিক্ষকের কাছ থেকে জেনে নিন। কমন কোরের পাঠ সরকারি মানদণ্ড সাইটে আছে, আর তৃতীয় গ্রেডের অপারেশনস পাতা একটি অনলাইন কপি, যা নিজেই বলে সেটি সরকারি নয়।
ফলগুলো শেখা হয়ে গেলে কী করবেন?
সেগুলো কাজে লাগান। বাচ্চা যখন আসল সমস্যার ভেতরে ফলগুলো ব্যবহার করে, তখনই সেগুলো সাবলীলতায় পরিণত হয়। তৃতীয় ও চতুর্থ শ্রেণিতে গুণ-ভাগের গল্প কেমন হয় তা আছে গল্পের অঙ্ক: শ্রেণি অনুযায়ী উদাহরণ গাইডে। আর বহু অঙ্কের গুণ যে আগের দক্ষতার ওপর দাঁড়ায় তা আছে হাতে রেখে যোগ গাইডে।
তৃতীয় গ্রেডের যে বাচ্চার পুরো বছর এক জায়গায় দরকার, তার জন্য Third Grade Worksheets Bundle-এ ৬৯ পাতার একটি Multiplication অংশ আছে (২ থেকে ১০ এর নামতা, কৌশল, সময় ধরা অনুশীলন, গুণফল দিয়ে রং আর রহস্য ছবি), সঙ্গে ভাগের অংশ আর মোট ১৪টি অংশ, পেছনে উত্তরমালাসহ।
এরপর কী করবেন
- আগে অর্থ দেখুন: বাচ্চাকে ৩×৪ দল, ছক আর লাফিয়ে গোনা হিসেবে দেখাতে বলুন।
- ১, ২, ৫ আর ১০ এর নামতা পরীক্ষা করুন। এগুলো শক্ত হলে আপনি ৫৫-র মধ্যে ৩৪টি ফল পার করে ফেলেছেন।
- ক্রমের প্রথম যে ধাপটি এখনো দ্রুত নয় সেখান থেকে শুরু করুন, আর প্রতিটি ধাপে এক-দুই সপ্তাহ দিন।
- রোজ পাঁচ থেকে দশ মিনিট অনুশীলন করুন, নতুন, সাম্প্রতিক আর পুরোনো ফল মিশিয়ে, আর একটি সহজ ফল দিয়ে শেষ করুন।
- কোনো ধাপ শক্ত হলে এক থেকে পাঁচ মিনিটের একটি ছোট সময়ের রাউন্ড যোগ করুন। যেকোনো ধাপের প্রিন্টযোগ্য পাতা চাইলে আমাদের গণিতের ওয়ার্কশীট দেখুন (শপের পাতা ইংরেজিতে)।
উৎস
- Common Core State Standards for Mathematics and English Language Arts (official documents), National Governors Association Center for Best Practices and Council of Chief State School Officers.
- Grade 3 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 3.OA.C.7 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 2 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 2.OA.C.4 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 4 mathematics: Number and Operations in Base Ten, standard 4.NBT.B.5 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Response to Intervention (RtI) for Elementary and Middle Schools (2009), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (2021), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
এই গাইড বাবা-মা ও শিক্ষকদের জন্য সাধারণ তথ্য। এটি পেশাদার পরামর্শ নয়।
