九九の覚え方：順番とつまずきにくい教え方
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かんたんな答え
九九の覚え方は、まず意味(同じ数ずつのまとまり、並べた点、とびかぞえ)から始め、やさしい順に進めます。私たちの提案は、2、10、5、1と0、平方数、3、4、9の順で、最後に残る3つです。公式の順番ではありません。アメリカのCommon Coreは、小学3年生にあたる学年の終わりに、一けた同士のかけ算を暗記することを求めています。
ポイント
- 最初に意味を教えます。同じ数ずつのまとまり、並べた点、とびかぞえで考えると、忘れたかけ算をつくり直せます。
- 1から10までの数でできる100のかけ算のうち、答えが異なるのは55だけです。3 × 4 と 4 × 3 は同じかけ算だからです。
- 1、2、5、10の段を覚えたあと、残るのは21です。私たちの順番で最後に覚えるのは、6 × 7、6 × 8、7 × 8 の3つです。
- アメリカのCommon Coreは、小学3年生にあたる学年の終わりまでに、一けた同士のかけ算を暗記することを求めています(3.OA.C.7)。
- アメリカ教育省IESの実践ガイドは、つまずく子の支援では1回に約10分の暗記の練習をすすめます。時間を計る練習は1〜5分で、新しい内容の導入には使いません。
このページの内容
九九の覚え方に悩んでいませんか。「2、4、6、8」と数えられるのに、7 × 8 になると止まってしまう。あるいは学校から九九の表が持ち帰られたけれど、どこから始めればいいのかわからない。
先に答えを書きます。かけ算の意味を先に教え、そのあとやさしいものから順に覚え、毎日の練習は短くします。ここに書く順番は、私たちの実用的な提案です。決まった公式の順番は見つからなかったので、ルールではなく、うまくいきやすい進め方として読んでください。
この記事の根拠は、アメリカのCommon Core(学習の目標)と、アメリカ教育省の実践ガイドで、日本の学習指導要領ではありません。また、かけ算の数え方は1から10までの数で書いています。日本の九九は1の段から9の段ですが、順番とコツの考え方は同じに使えます。学校ごとに習う時期や範囲は違うので、担任の先生に確かめてください。
この記事で、意味の教え方、新しいかけ算の数を示した9つの段階の順番、むずかしいかけ算のコツ、練習の流れを紹介します。九九表の練習は、九九の表のページと、九九表作成、計算れんしゅうのツールも使えます。
かけ算の意味は、どう教える？
かけ算とは、「この数ずつのまとまりが、いくつ」ということです。九九を覚える前に、3 × 4 を3通りに見せ、どれも同じことだと言えるようにします。
- 同じ数ずつのまとまり： お皿が3枚、それぞれに4枚ずつおせんべい。4 + 4 + 4 = 12です。
- 並べた点： 4個ずつ3行の長方形に点を並べます。数えると12です。
- とびかぞえ： 4ずつ、3回数えます。4、8、12。
最初は本物の物を使います。ボタン、10円玉、卵のパックは、並べて使うのに向いています。次に絵をかき、それから 3 × 4 = 12 と書きます。
ここで、入れかえてもいい、という決まりも見せます。並べた点を横にすると、3個ずつ4行になります。合計は同じ12なので、3 × 4 と 4 × 3 は同じかけ算です。この考え方で、覚える量はほぼ半分になることを、次の項で見ます。
2年生にあたる学年も、すでにこの方向に進みます。Common Coreの2年生の標準 2.OA.C.4 では、最大5行5列の並べ方の合計を、たし算で求めます。これができて、5ずつと10ずつのとびかぞえができれば、九九を覚える準備ができています。
覚えるかけ算は、いくつある？
1から10までの数を、たがいにかけると、100のかけ算があります。ただし 3 × 4 と 4 × 3 は同じなので、答えが異なるのは55です。
さらに、やさしいものを引きます。1、2、5、10の段を覚えると、異なるかけ算は21だけ残ります。そのどれも、3、4、6、7、8、9でできています。
| 小さいほうの数 | 残るかけ算 |
|---|---|
| 3 | 3 × 3 = 9、3 × 4 = 12、3 × 6 = 18、3 × 7 = 21、3 × 8 = 24、3 × 9 = 27 |
| 4 | 4 × 4 = 16、4 × 6 = 24、4 × 7 = 28、4 × 8 = 32、4 × 9 = 36 |
| 6 | 6 × 6 = 36、6 × 7 = 42、6 × 8 = 48、6 × 9 = 54 |
| 7 | 7 × 7 = 49、7 × 8 = 56、7 × 9 = 63 |
| 8 | 8 × 8 = 64、8 × 9 = 72 |
| 9 | 9 × 9 = 81 |
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21です。小さな、数えられる作業です。子どもにも声に出して伝えてください。「九九の全部」より、「21個」と聞くほうが、ずっと少なく感じます。
九九は、どの順番で教えるのがよい？
私たちの提案は、2の段、10の段、5の段、1と0、平方数、3、4、9の段、最後に残る3つです。すでに数えていて半分知っているものから始め、決まりのないものを最後に残すという考え方です。
| 段階 | 教える内容 | 新しい異なるかけ算 | ここまでに知った異なるかけ算(55のうち) |
|---|---|---|---|
| 1 | 2の段(倍) | 10 | 10 |
| 2 | 10の段 | 9 | 19 |
| 3 | 5の段 | 8 | 27 |
| 4 | 1の段(と0) | 7 | 34 |
| 5 | 平方数：3 × 3、4 × 4、6 × 6、7 × 7、8 × 8、9 × 9 | 6 | 40 |
| 6 | 3の段 | 5 | 45 |
| 7 | 4の段 | 4 | 49 |
| 8 | 9の段 | 3 | 52 |
| 9 | 6 × 7、6 × 8、7 × 8 | 3 | 55 |
数は、前の段階ですでに覚えたかけ算を除いています。たとえば 10 × 2 は段階1で数えたので、段階2で新しく増えるのは9です。0の段は、1から10までの数で数えているため表に出てきませんが、数分で終わります。どんな数に0をかけても0、1をかけるとその数そのままです。
この順番の理由です。
- **2の段、10の段、5の段**は、2ずつ、10ずつ、5ずつの数え方にそのまま重なります。
- 1の段と0は決まりがあるので、覚えることがありません。
- 平方数は、数が少なく、正方形の並べ方という簡単な絵があります。
- **3の段、4の段、9の段**は、前の段階を土台にしたコツがあります(次の項を見てください)。
- 6 × 7、6 × 8、7 × 8は、決まりがいちばん少ないので最後です。そのころには3つしか残っていません。
6の段、7の段、8の段も、それぞれのページで表と練習を見られます。
今の段階のかけ算を、指を使って数えずにすばやく答えられたら、次の段階へ進みます。目安として、1段階に1〜2週間かけてください。完璧になるのを待たずに次を始め、前のものを混ぜ続けます。春休みや夏休みなど、まとまった時間のあるときに、1つか2つの段階を進めるのもひとつの方法です(私たちの提案です)。
むずかしいかけ算には、どんなコツがある？
コツがあれば、まだ覚えていないかけ算を、子どもがその場でつくれます。覚えることは、くり返し使ううちに自然についてきます。2009年のIESの実践ガイドは、2年生から8年生にあたる学年の子に、数の性質(入れかえ、まとめ方、分け方)を使って、覚えていないかけ算を求めるよう教えることをすすめています。また、暗記だけより、コツを使う指導のほうが良いという証拠があるとも述べています。次の例は私たちのものです。
九九の「ににんがし」のような唱え方で覚えるのも大切ですが、忘れたときにコツを使って組み立て直せると、子どもは止まらずにすみます。これは私たちの見方です。
| かけ算 | コツ | 計算の例 |
|---|---|---|
| 3の段 | 2の段のかけ算をして、もう1つ分足す | 3 × 7：2 × 7 = 14、14 + 7 = 21 |
| 4の段 | 2の段のかけ算を2倍して、さらに2倍する | 4 × 7：2 × 7 = 14、14 + 14 = 28 |
| 9の段 | 10個分をして、1個分を引く | 9 × 7：10 × 7 = 70、70 - 7 = 63 |
| 6の段 | 5の段のかけ算をして、もう1つ分足す | 6 × 8：5 × 8 = 40、40 + 8 = 48 |
| 7 × 8 | 8を5と3に分ける | 7 × 5 = 35、7 × 3 = 21、35 + 21 = 56 |
| 平方数 | 一方の数を分ける | 8 × 8：8 × 5 = 40、8 × 3 = 24、40 + 24 = 64 |
どのコツも、紙に並べた絵を1回かいて見せると、なぜそうなるかが見えます。9 × 7 なら、7個ずつ10行をかき、1行を消します。絵が説明してくれます。
同じガイドは、かけ算を「家族」にして見せることもすすめています。たとえば 7 × 8 = 56、8 × 7 = 56、56 ÷ 7 = 8、56 ÷ 8 = 7です。4つの式をいっしょに見た子は、かけ算とわり算が1つの考え方だとわかります。
意味とコツを練習するプリントがあれば、Multiplication Worksheets Bundle に、「かけ算の意味」の章(24ページ)と「コツと性質」の章(25ページ)があります。コツの章には、分けて考える、知っているかけ算を使う、2倍にする、平方数が入っています。プリントの文字は英語です。
練習は毎日どのくらい？
出典のある時間の数字は1つだけです。2009年のIESのガイドは、1回の支援のうち約10分を基本のかけ算をすばやく思い出す練習にあて、時間が短いときも少なくとも5分とすることをすすめています。これはつまずいている子の追加支援向けの助言で、すべての子の決まりではなく、ガイドは証拠を「中程度」としています。
つまずいていない子には、短い毎日の練習が私たちの提案で、5〜10分あれば十分です。日曜日の長い練習より、毎日の短い練習のほうが優れています。
ガイドの「新しい1〜2個に、最近覚えたものと、前に覚えたものを混ぜる」という助言にもとづく、練習の流れの例です。
- 前の段階のかけ算を少し、準備運動にする(たとえば2の段)。
- 新しい1〜2個を、コツと並べ方の絵を使って練習する。
- 最近の1週間で覚えたかけ算を5個ほど混ぜる。
- 最後は簡単なかけ算で終え、子どもが成功したと感じて終わる。
8枚のカードの例では、新しい2個(3 × 6 と 3 × 7)、最近の3個(3 × 3、3 × 4、5 × 6)、前に覚えた3個(2 × 8、10 × 7、5 × 5)を入れます。答えは声に出させ、止まったらコツの名前を言ってあげてください。
ひとこと： うまくいっているうちにやめましょう。子どもが当て推量になったり、泣きそうになったら、知っている段階に戻って、そこで終えます。
九九の全体を練習できるものが欲しい場合は、Math Facts Fluency Worksheets に「かけ算 0〜12」の章があり、0から12までの全部の段のページがあります。1,214ページでたし算、ひき算、わり算も入っているので、4つの計算を流れるようにしたい子に向いています。英語のプリントです。
時間を計るテストは、よい方法？
時間を計る練習は、時期と量を守れば役に立ちます。2021年のIESのガイドは、時間を計る活動は1回の練習の一部にし、1〜5分にとどめ、考え方を何回もの授業で練習したあとに使うよう述べています。新しい内容の導入には、決して使いません。また、時間を計るプリントを配るだけ、子どもをプログラムにまかせるだけという使い方は、すすめていません。
実際には、次のとおりです。
- 先に段階を教える。時間を計るのは、見つけ方がもうわかっているかけ算だけにする。
- 最初は1分にし、5分以内にとどめる。
- きょうだいではなく、自分の前回の記録と競わせる。
- そばにいる。まちがいをいっしょに見て、それぞれにコツを伝える。
時間を計るプリントで不安になる子がいたら、数週間やめて、ゲームやカードを使ってください。ガイドは、時間を計る練習を主役ではなく、道具の1つとしています。
何年生までに九九を覚えるもの？
Common Coreは、小学3年生にあたる学年(8〜9歳)の終わりまでに、一けた同士の積をすべて暗記することを求めています。基準は 3.OA.C.7 で、100までのかけ算とわり算を流れるようにすることも求めています。
九九は4年生にあたる学年でも続き、4けたまでの数に一けたの数をかけたり、2けた同士をかけたりします。九九があやふやだと、この学習は時間がかかります。
州によってアメリカの基準は異なり、変えたところもあります。アメリカの学校や州の計画に従う場合は、自分の目標の一覧を確かめてください。日本の学校の九九の時期は学校や先生で違うので、担任の先生に聞くのが確実です。
九九を覚えたあとは？
使ってください。かけ算は、本物の問題の中で出会うと、流れるようにできるものになります。かけ算とわり算の物語は、文章題が苦手な小学生への記事に、学年別の例があります。多けたのかけ算の土台になるたし算は、ひっ算のくり上がりの教え方にまとめました。
3年生にあたる学年の1年分をまとめて使いたいときは、Third Grade Worksheets Bundle に69ページの「かけ算」の章(2〜10の段、コツ、時間を計る練習、色ぬり、なぞの絵)、わり算の章など全部で14の章があり、うしろに答えがあります。英語のプリントです。
次にやること
出典
- Common Core State Standards for Mathematics and English Language Arts (official documents), National Governors Association Center for Best Practices and Council of Chief State School Officers(アメリカの州知事協会と州教育長協議会).
- Grade 3 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 3.OA.C.7 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org(Common Core の非公式のオンライン版).
- Grade 2 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 2.OA.C.4 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org(Common Core の非公式のオンライン版).
- Grade 4 mathematics: Number and Operations in Base Ten, standard 4.NBT.B.5 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org(Common Core の非公式のオンライン版).
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Response to Intervention (RtI) for Elementary and Middle Schools (2009), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse(アメリカ教育省の教育科学研究所).
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (2021), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse(アメリカ教育省の教育科学研究所).
このガイドは保護者の方と先生に向けた一般的な情報です。専門的なアドバイスではありません。
