Як вивчити таблицю множення з дитиною: порядок, який працює

Мабуть, ви тут, бо дитина рахує «2, 4, 6, 8», але застигає на 7 × 8.

Коротка відповідь: спершу поясніть, що таке множення, потім учіть таблиці від легких до важких і тримайте щоденне тренування коротким. Порядок нижче наша практична порада: авторитетного порядку для таблиць ми не знайшли.

Стандарти, які згадано, американські: Common Core використовують у багатьох штатах США, і класи там названо за американською системою (3rd grade це приблизно 8–9 років). Це не українська програма. Як і коли таблицю множення вчать у вашій школі, запитайте вчителя й подивіться програму НУШ. Друковані матеріали в кінці англійською мовою.

Як пояснити дитині, що таке множення?

Множення це «стільки груп по стільки». Перед будь-якими прикладами дитина має вміти показати 3 × 4 трьома способами й сказати про кожен те саме.

• Рівні групи: три тарілки, на кожній по чотири печива. Це 4 + 4 + 4 = 12.
• Масив: три ряди по чотири крапки в прямокутнику. Порахуйте крапки: 12.
• Лічба стрибками: порахуйте по 4 тричі: 4, 8, 12.

Спершу беріть справжні предмети: гудзики, монети й коробки для яєць чудово підходять для масивів. Потім малюйте. Потім записуйте 3 × 4 = 12.

Тут же покажіть правило переставлення. Поверніть масив набік, і вийде чотири ряди по три. Загальна кількість та сама, 12, тож 3 × 4 і 4 × 3 це один приклад. Ця думка скорочує роботу майже вдвічі, як показано нижче.

Американський стандарт 2.OA.C.4 для 2 класу просить знаходити суму в масиві додаванням. Якщо дитина це вміє й рахує по 5 і по 10, вона готова до таблиці.

Скільки прикладів таблиці множення треба вивчити?

Якщо множити числа від 1 до 10 одне на одне, вийде 100 прикладів. Але оскільки 3 × 4 дорівнює 4 × 3, різних лише 55.

Тепер приберіть легкі. Коли дитина знає таблиці на 1, 2, 5 і 10, різних прикладів лишається 21. Усі вони складаються з чисел 3, 4, 6, 7, 8 і 9:

Це 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 приклад. «Двадцять один приклад» здається набагато меншим за «усю таблицю множення», і це варто сказати дитині.

У якому порядку вчити таблицю множення?

Наша порада така: таблиці на 2, 10, 5, 1 і 0, потім квадрати, потім на 3, 4 і 9, а наприкінці три приклади, що лишилися. Ідея: починати з прикладів, які діти наполовину знають із лічби, а приклади без закономірності лишати на кінець.

Підрахунок враховує приклади з попередніх етапів: 10 × 2 пораховано на етапі 1, тож етап 2 додає дев’ять нових.

Переходьте далі, коли дитина швидко відповідає, не рахуючи на пальцях. Орієнтир: тиждень-два на етап, і далі вмішуйте попередні приклади.

Які прийоми допомагають зі складними прикладами?

Прийоми дають змогу знайти приклад, якого дитина ще не запам’ятала. Посібник IES 2009 року для учнів, яким складно, радить навчати дітей 2–8 класів у США користуватися властивостями чисел (переставлення, групування й розбиття), щоб знаходити приклади, яких вони не запам’ятали. Там також є докази, що навчання із прийомами переважає просте завчання. Приклади нижче наші.

Покажіть кожен прийом один раз масивом на папері. Для 9 × 7 намалюйте десять рядів по 7 і закресліть один ряд.

Той самий посібник радить подавати приклади родинами: 7 × 8 = 56, 8 × 7 = 56, 56 ÷ 7 = 8 і 56 ÷ 8 = 7. Так видно, що множення й ділення це одна ідея.

Повна таблиця від 1 до 12 із вправою є на сторінці таблиця множення від 1 до 12, а порожню чи частково заповнену можна роздрукувати зі сторінки таблиця множення для друку.

«Multiplication Worksheets Bundle» має розділи «Meaning of Multiplication» (24 сторінки) і «Strategies and Properties» (25 сторінок): розбиття, використання відомого прикладу, подвоєння й квадрати.

Скільки часу на день тренувати множення?

Єдина цифра часу з джерела: посібник IES 2009 року каже, що в додатковій допомозі приблизно 10 хвилин кожного заняття слід витрачати на швидке пригадування основних прикладів, а за браку часу щонайменше 5. Це порада для учнів, яким складно, а не правило для кожної дитини; докази посібник оцінює як помірні.

Для дитини, якій не складно, п’яти-десяти хвилин щодня цілком досить: це наша порада.

Проста форма заняття за порадою посібника: розминка прикладами з попереднього етапу, один-два нові приклади з прийомом і масивом, змішування їх із п’ятьма прикладами останнього тижня й кілька легких наприкінці, щоб останнім був успіх. Набір із восьми карток може мати два нових приклади (3 × 6 і 3 × 7), три недавніх (3 × 3, 3 × 4 і 5 × 6) і три давніші (2 × 8, 10 × 7 і 5 × 5). Швидкі вікторини з таблиці множення є на сторінці тренажер з математики: вони працюють у браузері.

Закінчуйте, поки все йде добре: якщо дитина вгадує чи засмучується, поверніться до етапу, який вона знає.

«Math Facts Fluency Worksheets» мають розділ «Multiplication Facts 0 to 12» зі сторінками для кожної таблиці від 0 до 12. Усі 1 214 сторінок охоплюють також додавання, віднімання й ділення.

Чи корисні тести на швидкість із множення?

Вправи на час можуть допомогти, але лише в потрібний момент і малими дозами. Посібник IES 2021 року каже, що вони мають бути частиною заняття, тривати 1–5 хвилин і йти після того, як діти опрацювали тему впродовж багатьох уроків. Вводити тему ними ніколи не можна, а просто роздавати аркуші на час експерти не радять.

На практиці це означає:

На практиці: давайте час лише на приклади, які дитина вже вміє знаходити, починайте з однієї хвилини, не довше п’яти, і разом розглядайте помилки. Якщо аркуш на час викликає тривогу, облиште його й візьміть ігри й картки.

Перед заняттям швидко перевірте:

• Дитина розуміє, що множення це рівні групи й масив
• Для цього етапу є прийом і малюнок
• У наборі є нові, недавні й давні приклади
• Заняття триватиме п’ять-десять хвилин і завершиться легким прикладом

До якого класу діти мають знати таблицю множення?

Американський стандарт Common Core очікує, що діти знають напам’ять усі добутки двох однозначних чисел до кінця 3rd grade (приблизно 8–9 років). Це стандарт 3.OA.C.7: ще й вільно множити й ділити в межах 100. Як це вписується в решту року, показує текст що має вміти третьокласник.

Приклади тривають і в 4th grade: число до чотирьох цифр на однозначне й два двоцифрові числа. Дитині з хитким знанням таблиці це дасться повільно. Дивіться також що має вміти четвертокласник.

Штати США мають власні стандарти, а українські вимоги інші, тож орієнтуйтеся на вчителя й програму НУШ. Текст Common Core є на офіційному сайті стандартів, а сторінка про дії в 3 класі це онлайн-копія, яка сама називає себе неофіційною.

Що робити, коли таблицю вивчено?

Використовувати її в справжніх задачах. Текст задачі з математики для 1–4 класів показує історії на множення й ділення, а додавання стовпчиком із переходом через десяток розповідає про раніший навик. Власні аркуші з прикладами можна створити в генераторі прикладів з математики.

«Third Grade Worksheets Bundle» має розділ «Multiplication» на 69 сторінок і 14 розділів загалом, із відповідями в кінці.

Що робити далі?

1. Спершу перевірте сенс: попросіть дитину показати 3 × 4 групами, масивом і лічбою стрибками.
2. Перевірте таблиці на 1, 2, 5 і 10. Якщо вони міцні, ви вже на 34 прикладах із 55.
3. Почніть порядок із першого етапу, який ще не швидкий, і давайте кожному етапу тиждень-два.
4. Тренуйтеся п’ять-десять хвилин на день, змішуючи нові, недавні й давні приклади, а закінчуйте легким.
5. Коли етап міцний, додайте короткий раунд на час на одну-п’ять хвилин. Якщо потрібні сторінки для друку на будь-який етап, перегляньте розділ математичних аркушів (сторінка англійською).