구구단 외우기: 순서대로 쉽게 가르치는 방법

아이가 “2, 4, 6, 8”은 말하는데 7×8에서는 멈춰 버리는 일이 있어요. 또는 학교에서 구구단 표를 보냈는데 어디서부터 시작할지 막막할 수도 있어요.

짧게 답하면 곱셈의 뜻을 먼저 가르치고, 쉬운 것부터 어려운 것 순서로 외우게 하고, 하루 연습은 짧게 하세요. 아래 순서는 저희가 제안하는 방법이에요. 구구단의 공식적인 순서를 찾아봤지만 찾지 못해서, 실제로 해 보기 좋은 계획이라고 생각해 주세요. 규칙은 아니에요.

이 글에서 인용하는 기준과 안내서는 모두 미국에서 나온 거예요. 미국 여러 주가 쓰는 공통 핵심 기준(Common Core)과 미국 교육과학원(IES)의 안내서예요. 학년도 미국 학년이에요. 한국 교육과정의 규칙이 아니라는 점을 먼저 알려 드려요. 글에는 곱셈의 뜻을 가르치는 단계, 새로 외울 곱셈 수를 센 9단계 순서, 어려운 곱셈을 푸는 방법, 연습 방법이 들어 있어요.

곱셈의 뜻은 어떻게 가르칠까요?

곱셈은 몇 개씩 몇 묶음이라는 뜻이에요. 구구단을 외우기 전에 아이가 3×4를 세 가지 방법으로 보여 주고, 모두 같은 말이라고 설명할 수 있어야 해요.

• 같은 묶음: 접시 세 개에 과자가 네 개씩 있어요. 4 + 4 + 4 = 12예요.
• 배열: 점을 세 줄, 한 줄에 네 개씩 직사각형으로 놓아요. 세어 보면 12예요.
• 뛰어 세기: 4씩 세 번 세어요. 4, 8, 12예요.

처음에는 실제 물건으로 해 보세요. 단추, 동전, 달걀판은 배열을 만들기에 좋아요. 그다음에는 그림으로 그리고, 마지막에 3×4 = 12라고 써요.

여기서 순서를 바꿔도 같다는 규칙도 보여 주세요. 배열을 옆으로 돌리면 세 개씩 네 줄이 돼요. 합은 여전히 12이니까 3×4와 4×3은 같은 곱셈이에요. 이 한 가지 생각으로 외울 양이 거의 절반으로 줄어요. 다음 부분에서 자세히 볼게요.

미국 공통 핵심 기준의 2학년 기준(2.OA.C.4)도 이 방향이에요. 5줄 5칸까지의 배열에서 덧셈으로 전체 개수를 구해요. 아이가 이것을 할 수 있고 5씩, 10씩 뛰어 셀 수 있다면 구구단을 시작할 준비가 된 거예요. 뛰어 세기는 수직선 만들기로 화살표를 그려 보면 눈에 잘 들어와요.

외워야 할 곱셈은 몇 개일까요?

1부터 10까지의 수를 서로 곱하면 곱셈이 100개예요. 그런데 3×4와 4×3이 같으니까 서로 다른 것은 55개뿐이에요.

여기서 쉬운 것을 빼 보세요. 아이가 1단, 2단, 5단, 10단을 알고 나면 서로 다른 곱셈은 21개만 남아요. 모두 3, 4, 6, 7, 8, 9로 만들어져요.

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21개예요. 작고 끝이 있는 일이니까 아이에게 소리 내어 말해 주세요. 구구단 전체보다 스물한 개가 훨씬 가볍게 느껴져요. 전체 표는 구구단표 만들기로 완성표, 빈칸표, 일부 빈칸표를 인쇄해 두면 어디까지 외웠는지 확인하기 좋아요.

구구단은 어떤 순서로 가르칠까요?

저희가 제안하는 순서는 2단, 10단, 5단, 1단과 0단, 제곱수, 3단, 4단, 9단, 그리고 남은 곱셈 세 개예요. 아이가 이미 세기에서 반쯤 알고 있는 곱셈부터 시작하고, 규칙이 없는 곱셈은 마지막에 남겨 두는 거예요.

앞 단계에서 이미 배운 곱셈은 빼고 센 숫자예요. 예를 들어 10×2는 1단계에서 셌으니까 2단계에서는 새로 아홉 개만 더해요. 0단은 개수에 넣지 않았어요. 1부터 10까지의 수만 셌기 때문이에요. 하지만 몇 분이면 돼요. 어떤 수에 0을 곱하면 0이고, 어떤 수에 1을 곱하면 그 수 그대로예요.

왜 이 순서일까요?

• 2단, 10단, 5단은 아이가 이미 아는 2씩, 10씩, 5씩 세기와 맞아요.
• 1단과 0단은 규칙이 있어서 외울 것이 없어요.
• 제곱수는 작은 묶음이고 정사각형 배열이라는 쉬운 그림이 있어요.
• 3단, 4단, 9단은 이전 단계를 바탕으로 한 방법이 있어요. 아래에서 볼게요.
• 6×7, 6×8, 7×8은 규칙이 가장 적어서 마지막에 와요. 그때는 세 개만 남아요.

아이가 지금 단계의 곱셈을 손가락으로 세지 않고 빨리 대답하면 다음 단계로 넘어가세요. 대략 한 단계에 일주일에서 이 주 정도를 주면 돼요. 완벽해질 때까지 기다리지 말고 다음 단계를 시작하되, 앞 단계 곱셈은 계속 섞어서 연습하세요. 각 단은 구구단 2단, 구구단 3단, 구구단 4단, 구구단 5단, 구구단 9단 같은 페이지에서 따로 볼 수 있고, 한곳에 모인 구구단표도 있어요.

어려운 곱셈은 어떤 방법으로 풀까요?

방법을 알면 아직 외우지 못한 곱셈도 스스로 풀 수 있어요. 그리고 외운 곱셈은 되풀이해 쓰다 보면 저절로 따라와요. 2009년 미국 교육과학원 안내서는 2학년에서 8학년 아이에게 수의 성질(순서 바꾸기, 묶기, 쪼개기)을 써서 아직 외우지 못한 곱셈을 풀게 가르치라고 해요. 방법을 가르치는 수업이 외우기만 하는 것보다 낫다는 근거가 있다고도 밝혀요. 아래 예시는 저희가 만든 거예요.

방법마다 한 번은 종이에 배열을 그려서 왜 되는지 보여 주세요. 9×7이라면 7개짜리 줄을 열 줄 그리고 한 줄을 지우면 돼요. 그림이 설명을 대신해 줘요.

같은 안내서는 곱셈을 가족으로 묶어 보여 주는 것도 권해요. 예를 들어 7×8 = 56, 8×7 = 56, 56 ÷ 7 = 8, 56 ÷ 8 = 7이에요. 네 문장을 같이 본 아이는 곱셈과 나눗셈이 한 가지 생각이라는 것을 배워요.

곱셈의 뜻 단계와 방법 연습을 위한 프린트물이 필요하다면 곱셈 워크시트 번들(Multiplication Worksheets Bundle)을 써 보세요. 곱셈의 뜻(24쪽)과 방법과 성질(25쪽) 구역이 있고, 쪼개기, 아는 곱셈 이용하기, 두 배 하기, 제곱수를 다뤄요. 프린트물은 영어예요.

하루에 구구단 연습은 몇 분이 좋을까요?

출처가 있는 시간은 하나뿐이에요. 2009년 미국 교육과학원 안내서는 어려워하는 학생을 돕는 수업에서 한 번에 10분 정도를 기본 곱셈을 빠르게 떠올리는 데 쓰라고 하고, 시간이 부족하면 최소 5분을 권해요. 이것은 추가 도움이 필요한 학생을 위한 안내이고 모든 아이에게 적용되는 규칙은 아니에요. 안내서도 근거의 수준을 중간 정도로 평가해요.

어려워하지 않는 아이에게는 매일 짧게 하는 것이 저희 제안이고 5분에서 10분이면 충분해요. 매일 하는 짧은 연습이 일요일에 한 번 하는 긴 연습보다 나아요.

안내서에는 새 곱셈 한두 개를 최근에 배운 곱셈과 예전에 배운 곱셈에 섞으라는 조언이 있어요. 이것을 바탕으로 한 간단한 연습 순서예요.

1. 앞 단계의 곱셈 몇 개로 몸을 풀어요. 2단 같은 것이에요.
2. 새 곱셈 한두 개를 방법과 배열로 연습해요.
3. 지난주에 배운 곱셈 다섯 개쯤을 섞어요.
4. 쉬운 곱셈 몇 개로 끝내서, 마지막 느낌이 성공이 되게 해요.

카드 여덟 장이라면 새 곱셈 두 개(3×6, 3×7), 최근 곱셈 세 개(3×3, 3×4, 5×6), 예전 곱셈 세 개(2×8, 10×7, 5×5)를 넣을 수 있어요. 답은 소리 내어 말하고, 아이가 막히면 방법의 이름을 말해 주세요. 카드는 낱말 카드 만들기로 직접 만들 수 있고, 화면에서 빠르게 풀고 싶다면 연산 연습 퀴즈가 있어요.

팁: 잘 되고 있을 때 멈추세요. 아이가 찍거나 속상해하면 아는 단계로 돌아가서 거기서 끝내세요.

같은 단을 따라가는 연습 자료가 더 필요하다면 수학 연산 유창성 워크시트(Math Facts Fluency Worksheets)에 0부터 12까지의 곱셈 구역이 있고 단마다 쪽이 있어요. 전체 1,214쪽에 덧셈, 뺄셈, 나눗셈도 들어 있어서 네 가지 연산을 모두 연습해야 하는 아이에게 맞아요. 이 프린트물도 영어예요.

시간을 재는 구구단 시험은 괜찮을까요?

시간 재기 연습은 알맞은 때에 조금씩 하면 도움이 돼요. 2021년 미국 교육과학원 안내서는 시간을 재는 활동이 수업의 일부이고, 1분에서 5분 동안 하며, 아이가 여러 차시에 걸쳐 개념을 배운 뒤에 쓰라고 해요. 개념을 소개할 때는 절대 쓰지 않아요. 안내서를 만든 전문가 위원회는 시간 재기 학습지를 그냥 나누어 주거나 아이를 프로그램 앞에 혼자 두는 것도 권하지 않아요.

실제로는 이렇게 해 보세요.

• 단계를 먼저 가르치세요. 시간을 재는 활동은 아이가 풀이 방법을 아는 곱셈에만 써요.
• 처음에는 1분만 해요. 5분을 넘기지 않아요.
• 형제와 겨루지 말고 아이 자신의 지난 점수와 겨루게 해 주세요.
• 옆에 있어 주세요. 틀린 문제는 같이 보고 문제마다 풀이 방법을 알려 주세요.

시간 재기 학습지가 아이를 불안하게 하면 몇 주 쉬고 게임과 카드로 하세요. 안내서가 말하는 시간 재기는 여러 도구 중 하나이지 중심 도구가 아니에요.

몇 학년까지 구구단을 알아야 하나요?

미국 공통 핵심 기준은 3학년 말(미국 3학년은 보통 8세에서 9세)까지 한 자리 수끼리의 곱을 외우도록 기대해요. 기준 번호는 3.OA.C.7이고, 100 안에서 곱셈과 나눗셈을 능숙하게 하는 것도 포함돼요. 4학년에서는 네 자리 수까지의 수에 한 자리 수를 곱하고, 두 자리 수끼리 곱해요. 구구단이 흔들리는 아이는 이런 계산이 느려져요(4.NBT.B.5).

이 기준은 미국에서 쓰는 거예요. 주마다 자기 기준을 정하고, 공통 핵심 기준을 바꾸거나 다른 기준으로 바꾼 주도 있어요. 한국 학교에 다니는 아이라면 학교의 진도를 먼저 따르세요. 공통 핵심 기준의 본문은 공식 기준 사이트에서 볼 수 있어요. 이 링크와 3학년 연산 페이지의 온라인 사본은 영어 사이트이고, 사본은 스스로 비공식이라고 밝혀요.

구구단을 다 외우고 나면 무엇을 할까요?

문제 속에서 써 보세요. 곱셈은 이야기 속에서 만날 때 능숙해져요. 곱셈과 나눗셈 이야기가 3학년과 4학년에서 어떻게 나오는지는 초등 수학 문장제 글에서 볼 수 있고, 여러 자리 곱셈의 바탕이 되는 앞 단계 기술은 받아올림 덧셈 글에 있어요.

3학년 한 해 전체를 한 번에 연습하려면 3학년 워크시트 번들(Third Grade Worksheets Bundle)이 있어요. 곱셈 구역은 69쪽이고 2단부터 10단, 방법, 시간 재기 연습, 곱셈 색칠, 수수께끼 그림이 들어 있어요. 나눗셈 구역을 포함해 모두 14개 구역이고 정답지가 뒤에 있어요. 프린트물은 영어예요.

오늘 시작하는 체크리스트

• 아이에게 3×4를 묶음, 배열, 뛰어 세기로 보여 달라고 하기
• 1단, 2단, 5단, 10단을 확인하기. 단단하면 55개 중 34개를 이미 안 거예요
• 아직 빠르지 않은 첫 단계부터 시작하기
• 한 단계에 일주일에서 이 주를 주기
• 하루 5분에서 10분, 새 곱셈과 최근 곱셈과 예전 곱셈을 섞고 쉬운 것으로 끝내기
• 단계가 단단해지면 1분에서 5분의 짧은 시간 재기를 더하기

연습용 프린트물이 필요하면 수학 학습지를 둘러보세요. 이 페이지는 영어로 되어 있어요. 직접 문제를 고르고 싶다면 수학 학습지 만들기에서 연습 문제를 만들어 인쇄할 수 있어요.