Как выучить таблицу умножения с ребенком: порядок, который работает

Вероятно, вы здесь потому, что ребенок умеет сказать «2, 4, 6, 8», но замирает на 7 x 8. Или школа прислала листок с таблицей умножения, и вы не знаете, с чего начать.

Коротко: сначала научите смыслу умножения, затем учите случаи от простого к трудному и держите ежедневную практику короткой. Порядок ниже наше практическое предложение. Авторитетного порядка для таблиц мы не нашли, поэтому считайте его одним из разумных. Источники американские, а классы даны по системе США: в России и Казахстане таблицу обычно проходят во 2-3 классе, точные сроки смотрите в школьной программе.

В статье шаги смысла, порядок из девяти этапов с числом новых случаев, приемы для трудных случаев и распорядок практики. Готовую таблицу можно вывести в генераторе таблицы умножения для печати, а потренироваться в тренажере таблицы умножения.

Как объяснить, что значит умножение?

Умножение означает «столько групп по стольку». До всяких случаев ребенок должен уметь показать 3 x 4 тремя способами и сказать об каждом одно и то же.

• Равные группы: три тарелки по четыре печенья на каждой. Это 4 + 4 + 4 = 12.
• Массив: три ряда по четыре точки в виде прямоугольника. Посчитайте точки: 12.
• Счет через число: считайте по 4 три раза: 4, 8, 12.

Сначала берите настоящие предметы. Пуговицы, монеты и ячейки для яиц дают хорошие массивы. Потом рисуйте. Потом записывайте 3 x 4 = 12.

Здесь же покажите правило перестановки. Поверните массив набок, и получится четыре ряда по три. Итог всё те же 12, поэтому 3 x 4 и 4 x 3 это один случай. Эта идея сокращает работу почти вдвое, как показывает следующий раздел.

Уже второй класс ведет в эту сторону. Стандарт Common Core для Grade 2 (2.OA.C.4) просит находить сложением число объектов в массиве до 5 рядов и 5 столбцов. Если ребенок так умеет и считает через 5 и 10, он готов к случаям.

Сколько случаев умножения нужно выучить?

Если перемножить числа от 1 до 10 друг на друга, получится 100 случаев. Но так как 3 x 4 равно 4 x 3, различных из них только 55.

Теперь уберите простые. Когда ребенок знает умножение на 1, 2, 5 и 10, остается всего 21 различный случай. Все они составлены из 3, 4, 6, 7, 8 и 9:

Это 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 случай. Работа небольшая и конечная, и это стоит сказать ребенку вслух: «двадцать один случай» кажется гораздо меньше, чем «вся таблица умножения».

В каком порядке учить случаи умножения?

Мы предлагаем такой порядок: на 2, на 10, на 5, на 1 и 0, затем квадраты, затем на 3, 4 и 9, потом три оставшихся случая. Идея в том, чтобы начать со случаев, которые дети уже наполовину знают по счету, а случаи без закономерности оставить напоследок.

Подсчет учитывает случаи, уже выученные на прошлых этапах. Например, 10 x 2 посчитан на этапе 1, поэтому этап 2 добавляет только девять новых. Нули в счет не входят, потому что считаются множители от 1 до 10, но на них уходят пара минут: любое число на 0 дает 0, а любое число на 1 равно самому себе.

Почему такой порядок?

• На 2, 10 и 5 совпадают со счетом, который дети уже знают: по двойкам, десяткам и пятеркам.
• На 1 и 0 подчиняются правилу, запоминать нечего.
• Квадраты небольшая группа с простой картинкой: квадратный массив.
• На 3, 4 и 9 у каждого есть прием, опирающийся на прежние этапы (см. ниже).
• 6 x 7, 6 x 8 и 7 x 8 идут в конце, потому что в них меньше всего закономерности. К тому времени их остается всего три.

Переходите к следующему этапу, когда ребенок отвечает на текущие случаи быстро, не считая на пальцах. Как грубый ориентир, на каждый этап дайте неделю-две. Не ждите идеала, прежде чем начать следующий, и продолжайте подмешивать прежние случаи.

Какие приемы помогают с трудными случаями?

Приемы позволяют вычислить случай, который еще не заучен, а заученное затем приходит с повторением. Руководство IES 2009 года для отстающих учеников советует учить детей 2-8 классов использовать свойства чисел (перестановку, группировку и разбиение), чтобы вычислять незаученные случаи. Оно также отмечает данные, что обучение через приемы лучше голого заучивания. Примеры ниже наши.

Покажите каждый прием один раз на массиве, нарисованном на бумаге, чтобы ребенок увидел, почему он работает. Для 9 x 7 нарисуйте десять рядов по 7 и зачеркните один ряд. Картинка объяснит всё сама.

То же руководство предлагает давать случаи семьями, например 7 x 8 = 56, 8 x 7 = 56, 56 ÷ 7 = 8 и 56 ÷ 8 = 7. Ребенок, который видит четыре равенства вместе, понимает, что умножение и деление это одна идея. Для каждого числа есть страница, например таблица умножения на 7.

Если нужны готовые страницы для шагов смысла и работы с приемами, в Multiplication Worksheets Bundle есть раздел Meaning of Multiplication (24 страницы) и раздел Strategies and Properties (25 страниц). Раздел о приемах охватывает разбиение, использование известного случая, удвоение и квадраты. Листы на английском.

Сколько времени в день тренировать умножение?

Единственное число по времени, которое мы можем подтвердить источником: руководство IES 2009 года говорит, что в занятиях дополнительной помощи около 10 минут каждого занятия стоит тратить на быстрое вспоминание основных случаев, а при нехватке времени не менее 5 минут. Совет написан для занятий с отстающими учениками. Это не правило для каждого ребенка, и руководство оценивает доказательства как умеренные.

Для ребенка, который не отстает, наше предложение короткое ежедневное занятие, и пяти-десяти минут хватит. Короткое занятие каждый день лучше долгого в воскресенье.

Простая форма занятия, основанная на совете руководства смешивать один-два новых случая с недавно выученными и более старыми:

1. Разминка: несколько случаев из прошлого этапа, например на 2.
2. Отработка одного-двух новых случаев с приемом и массивом.
3. Смешайте их примерно с пятью случаями, выученными за последнюю неделю.
4. Закончите несколькими простыми случаями, чтобы последним ощущением ребенка был успех.

В наборе из восьми карточек могут быть два новых случая (3 x 6 и 3 x 7), три недавних (3 x 3, 3 x 4 и 5 x 6) и три старых (2 x 8, 10 x 7 и 5 x 5). Пусть ребенок говорит каждый ответ вслух, а когда застрял, назовите прием.

Совет: остановитесь, пока всё идет хорошо. Если ребенок угадывает или расстраивается, вернитесь к этапу, который он знает, и закончите на нем.

Для полной библиотеки практики по тем же таблицам в Math Facts Fluency Worksheets есть раздел Multiplication Facts 0 to 12 с набором страниц для каждой таблицы от 0 до 12. В его 1 214 страницах также сложение, вычитание и деление, так что он подходит ребенку, которому нужна беглость во всех четырех действиях. На английском.

Хороши ли тесты на время для таблицы умножения?

Задания на время могут помочь, но только в нужный момент и малыми дозами. Руководство IES 2021 года говорит, что задания на время должны быть одной частью занятия, длиться от 1 до 5 минут и использоваться после того, как дети работали над понятием много уроков. Вводить понятие с их помощью никогда не нужно. Комиссия также не рекомендует просто раздавать листы на время или оставлять ребенка наедине с программой.

На практике это значит:

• Сначала учите этап. Работу на время используйте только для случаев, которые ребенок уже умеет находить.
• Сначала по одной минуте. Не больше пяти минут.
• Пусть ребенок соревнуется со своим прошлым результатом, а не с братом или сестрой.
• Будьте рядом. Вместе разбирайте ошибки и давайте прием для каждой.

Если лист на время вызывает тревогу, отложите его на несколько недель и пользуйтесь играми и карточками. Руководство называет работу на время одним из инструментов, а не главным.

К какому классу дети должны знать таблицу умножения?

Common Core ждет, что дети помнят все произведения двух однозначных чисел к концу 3 класса. Стандарт 3.OA.C.7 также просит свободно умножать и делить в пределах 100. Статья что должен знать ученик 3 класса ставит это в контекст всего года.

Случаи продолжаются в 4 классе, где умножают число до четырех знаков на однозначное и два двузначных числа. Ребенку с неуверенными случаями это будет идти медленно. Полная картина в статье что должен знать четвероклассник.

Штаты США сами задают стандарты, а некоторые переформулировали или заменили Common Core. В вашей школе в России или Казахстане действует своя программа, и свои цели смотрите в ней. Текст Common Core на официальном сайте стандартов, а страница Grade 3 по операциям это онлайн-копия, которая сама называет себя неофициальной.

Что делать, когда случаи выучены?

Использовать их. Случаи становятся беглостью, когда дети встречают их в настоящих задачах. Статья текстовые задачи по математике для 1-4 классов показывает, как выглядят задачи на умножение и деление в 3 и 4 классе, а материал сложение в столбик с переходом через десяток охватывает более раннее умение, на которое опирается умножение многозначных чисел.

Для третьеклассника, которому нужен весь год в одном месте, в Third Grade Worksheets Bundle есть раздел Multiplication на 69 страниц (на 2-10, приемы, упражнения на время, раскраски по произведению и загадочные картинки), раздел деления и всего 14 разделов с ответами в конце. На английском.

Что сделать дальше

• Сначала проверьте смысл: попросите ребенка показать 3 x 4 группами, массивом и счетом через число
• Проверьте умножение на 1, 2, 5 и 10. Если оно прочное, вы уже знаете 34 случая из 55
• Начните порядок с первого этапа, который еще не быстрый, и на каждый давайте неделю-две
• Занимайтесь пять-десять минут в день, смешивая новые, недавние и старые случаи и заканчивая простым
• Когда этап прочен, добавьте короткий раунд на время от одной до пяти минут, а листы для печати смотрите в разделе математические листы (страницы магазина на английском)