গল্পের অঙ্ক: শ্রেণি অনুযায়ী উদাহরণ ও অনুশীলনের উপায়
লিখেছে Clipart Scout দলহালনাগাদ 9 মিনিটের পড়া
সংক্ষেপে উত্তর
গল্পের অঙ্ক শেখাতে একটি নিয়ম মানুন: গল্পটি পড়ে নিজের ভাষায় বলুন, আঁকুন বা মডেল করুন, গাণিতিক বাক্য লিখুন, আর শেষে উত্তর গল্পের সঙ্গে মিলিয়ে দেখুন। যুক্তরাষ্ট্রের কমন কোর প্রথম গ্রেডে ২০-র মধ্যে যোগ-বিয়োগ থেকে চতুর্থ গ্রেডে চার ক্রিয়ার বহুধাপ অঙ্ক পর্যন্ত এগোয়। প্রতি গ্রেডে পাঁচটি করে কুড়িটি মৌলিক উদাহরণ উত্তরসহ নিচে আছে।
মূল কথা
- প্রতিবার একই চার ধাপ: পড়ে নিজের ভাষায় বলা, আঁকা বা মডেল করা, গাণিতিক বাক্য লেখা, আর গল্পের সঙ্গে মিলিয়ে দেখা।
- গল্পের অঙ্ক বাড়ে এভাবে: প্রথম গ্রেডে ২০-র মধ্যে, দ্বিতীয়তে ১০০-র মধ্যে দুই ধাপ, তৃতীয়তে চার ক্রিয়ার দুই ধাপ, চতুর্থে বহুধাপ।
- কষ্ট পাওয়া শিক্ষার্থীদের জন্য আইইএসের দুটি পথনির্দেশিকা গল্পের অঙ্ক কাঠামো ধরে ইচ্ছা করে শেখানোকে শক্ত প্রমাণের ভিত্তিতে সুপারিশ করে।
- একটি কিওয়ার্ড বিভ্রান্ত করতে পারে। বিয়োগের গল্পেও 'বেশি' আসতে পারে, যোগের গল্পেও 'বাকি' আসতে পারে।
- আটকে গেলে গল্পটি নিজের ভাষায় আবার বলতে দেওয়াই প্রায়ই সবচেয়ে বেশি কাজে লাগে।
এই পাতায়
- গল্পের অঙ্ক বাচ্চাদের কাছে এত কঠিন কেন?
- বাচ্চাকে গল্পের অঙ্ক সমাধান করতে কীভাবে শেখাবেন?
- গল্পের অঙ্ক শেখানো নিয়ে গবেষণা কী বলে?
- গল্পের অঙ্কে কি কিওয়ার্ড খুঁজবে?
- প্রতিটি গ্রেডে কী ধরনের গল্পের অঙ্ক আশা করা হয়?
- প্রথম গ্রেডের জন্য কিছু গল্পের অঙ্ক
- দ্বিতীয় গ্রেডের জন্য কিছু গল্পের অঙ্ক
- তৃতীয় গ্রেডের জন্য কিছু গল্পের অঙ্ক
- চতুর্থ গ্রেডের জন্য কিছু গল্পের অঙ্ক
- এই অঙ্কগুলো নিয়ে কী করবেন?
- এরপর কী করবেন
যে বাচ্চা ৪৭ + ৩৮ বেশ তাড়াতাড়ি করে ফেলে, সে-ই আপেলের একটি গল্পের দিকে তাকিয়ে থাকে আর বুঝতে পারে না কোথা থেকে শুরু করবে। অঙ্ক বদলায়নি। বদলেছে পড়া আর সিদ্ধান্ত নেওয়ার কাজ।
সমাধান হলো এমন একটি নিয়ম, যা বাচ্চা প্রতিবার ব্যবহার করে, আর সঠিক স্তরের প্রচুর ছোট অঙ্ক। এই গাইডে আছে সেই নিয়ম, গ্রেড অনুযায়ী প্রত্যাশা, প্রথম থেকে চতুর্থ গ্রেডের প্রতিটির জন্য উত্তরসহ পাঁচটি করে মৌলিক অঙ্ক, আর কিওয়ার্ড নিয়ে কী বলবেন। গ্রেড মানে যুক্তরাষ্ট্রের স্কুলের শ্রেণি, প্রথম গ্রেডের বয়স প্রায় ৬ থেকে ৭। সব উদাহরণ আমাদের নিজেদের, আর প্রতিটি উত্তর নিচে কষে দেখানো আছে।
গল্পের অঙ্ক বাচ্চাদের কাছে এত কঠিন কেন?
গল্পের অঙ্ক বাচ্চার কাছে একসঙ্গে চারটি কাজ চায়: গল্পটি পড়া, কী ঘটছে তা মনে ছবি করা, সংখ্যাগুলো নিয়ে কী করতে হবে তা ঠিক করা, আর তারপর হিসাব করা। যে বাচ্চা প্রতিটি কাজ আলাদা করে ভালো পারে, সে-ও চারটি একসঙ্গে করতে গিয়ে সুতো হারিয়ে ফেলতে পারে।
এটি ব্যবহারিক ব্যাখ্যা, গবেষণার ফল নয়। এ থেকেই বোঝা যায় নিচের নিয়মে কেন কাজগুলো আলাদা করা হয়েছে, যাতে বাচ্চাকে একবারে একটিই করতে হয়।
বাচ্চাকে গল্পের অঙ্ক সমাধান করতে কীভাবে শেখাবেন?
প্রতিবার একই চার ধাপ ব্যবহার করুন। এগুলো আমাদের নিজেদের নিয়ম, আর আইইএসের পথনির্দেশিকাগুলো যা সুপারিশ করে তার সঙ্গে মেলে: গল্পের অঙ্ক ইচ্ছা করে শেখানো, ছবি ব্যবহার করা আর কাজ মিলিয়ে দেখা।
- পড়ুন আর নিজের ভাষায় বলুন। অঙ্কটি পড়ুন, তারপর বাচ্চাকে না দেখে গল্পটি নিজের কথায় বলতে বলুন। “জবার ৬২টি ঝিনুক ছিল। সে ২৭টি দিয়ে দিল। আমরা জানতে চাই কয়টি বাকি।”
- আঁকুন বা মডেল করুন। একটি দণ্ড, সংখ্যারেখা বা ছোট ছবি আঁকুন। কী জানা আছে আর কী নয় তা চিহ্নিত করুন।
- গাণিতিক বাক্য লিখুন। সংখ্যা আর প্রশ্নটি সমীকরণে বসান, অজানার জায়গায় একটি ঘর বা অক্ষর রেখে।
- গল্পের সঙ্গে মিলিয়ে দেখুন। উত্তরটি কি গল্পে খাপ খায়? একক সহ পূর্ণ বাক্যে বলুন: “তার ৩৫টি ঝিনুক বাকি আছে।”
উদাহরণ (দ্বিতীয় গ্রেড)। একটি খামারের দোকানে সকালে ৪৭টি আপেল আছে, বিকেলে আরও ৩৮টি এল। এখন তার কাছে কয়টি আপেল?
- নিজের ভাষায়: ৪৭টি ছিল, তারপর আরও ৩৮টি এল। আমরা মোট জানতে চাই।
- আঁকা: মোটের জন্য একটি লম্বা দণ্ড, ভাগ করা ৪৭ আর ৩৮ এর দুই অংশে।
- গাণিতিক বাক্য: ৪৭ + ৩৮ = ?
- সমাধান: ৭ + ৮ = ১৫, তাই ৫ লিখুন আর একটি দশক হাতে নিন। তারপর ৪ + ৩ + ১ = ৮ দশক। মোট ৮৫।
- মেলানো: ৮৫ হলো ৪৭ এর চেয়ে বেশি, আর ৫০ + ৪০ = ৯০ এর কাছাকাছি। তাই ঠিক: দোকানে এখন ৮৫টি আপেল।
বাচ্চা আটকে গেলে প্রথম ধাপে ফিরে যান। যে বাচ্চা গল্পটি নিজের ভাষায় বলতে পারে না সে এখনও তা বোঝেনি, আর কোনো ক্রিয়া সেটা ঠিক করবে না।
পরামর্শ: সংখ্যাগুলো লুকিয়ে রাখুন। বাচ্চাকে ফাঁকসহ গল্পটি বলতে বলুন: “একটি খামারের দোকানে কিছু আপেল ছিল, তারপর আরও কিছু এল।” গল্প পরিষ্কার হলে সংখ্যাগুলো ফিরিয়ে আনুন।
গল্পের অঙ্ক শেখানো নিয়ে গবেষণা কী বলে?
গণিতে কষ্ট পাওয়া বাচ্চাদের জন্য আইইএসের দুটি পথনির্দেশিকা, একটি ২০০৯ সালের আর একটি ২০২১ সালের, দুটিই ইচ্ছা করে গল্পের অঙ্ক শেখানোর সুপারিশ করে। ২০০৯ সালের নির্দেশিকা গল্পের অঙ্ক তাদের সাধারণ অন্তর্নিহিত কাঠামো ধরে শেখানোর পরামর্শকে শক্ত ধরেছে। ২০২১ সালের নির্দেশিকাও গল্পের অঙ্ক এবং বাস্তব বস্তু ও ছবির ব্যবহারকে শক্ত প্রমাণের ভিত্তিতে রেখেছে, আর সংখ্যারেখারও সুপারিশ করে। পড়তে পারেন ২০০৯ সালের নির্দেশিকা আর ২০২১ সালের নির্দেশিকা।
তৃতীয় একটি নির্দেশিকা, Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8, চতুর্থ থেকে অষ্টম গ্রেডের জন্য, তাই আমাদের চতুর্থ গ্রেডের অংশের সঙ্গে সবচেয়ে সরাসরি মেলে। তার দুটি সুপারিশ শক্ত: শিক্ষার্থীদের সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়া দেখতে ও ভাবতে সাহায্য করা, আর চোখে দেখার উপস্থাপন ব্যবহার শেখানো। এটি একাধিক কৌশল দেখানোরও সুপারিশ করে।
এসবই স্কুলের জন্য আর বাড়তি সাহায্য লাগে এমন শিক্ষার্থীদের জন্য। ওপরের নিয়মটি আমরা বাড়ির সংস্করণ হিসেবে প্রস্তাব করছি, কিন্তু এটি গবেষণায় পরীক্ষিত কোনো কর্মসূচি নয়।
গল্পের অঙ্কে কি কিওয়ার্ড খুঁজবে?
কিওয়ার্ড অল্প সাহায্য করতে পারে, কিন্তু তা প্রধান পদ্ধতি হওয়া উচিত নয়, কারণ একটি শব্দ দুই দিকেই ঠেলতে পারে। দুটি উদাহরণ দেখুন।
বিয়োগের গল্পে “বেশি”। তন্ময়ের ৯টি মার্বেল। তা বিপুলের চেয়ে ৪টি বেশি। বিপুলের কয়টি মার্বেল? “বেশি” শব্দ ৯ + ৪ = ১৩ যোগ করতে বলে। কিন্তু তন্ময়ের বেশি, তাই বিপুলের কম: ৯ - ৪ = ৫। মেলান: ৫ + ৪ = ৯।
যোগের গল্পে “বাকি”। কবির ৬টি স্টিকার দিয়ে দিল, তার ৯টি বাকি আছে। শুরুতে তার কয়টি ছিল? “দিয়ে দিল” আর “বাকি” বিয়োগের ইঙ্গিত দেয়। কিন্তু প্রশ্ন শুরুটা জানতে চায়, তাই যা দিয়েছে সেই ৬ আর যা আছে সেই ৯ যোগ করুন: ৯ + ৬ = ১৫। মেলান: ১৫ - ৬ = ৯।
“মোট” শব্দেও একই ফাঁদ আছে। মায়ার মোট ১৪টি স্টিকার। ছয়টি তারা আর বাকিগুলো হৃদয়। কয়টি হৃদয়? উত্তর ১৪ - ৬ = ৮।
এটি ব্যবহারিক পরামর্শ। কিওয়ার্ডের প্রশ্ন মিটিয়ে দেয় এমন কোনো উৎস আমরা পাইনি। ভালো অভ্যাস হলো গল্পটি মনে ছবি করা: কার কাছে কী আছে, কী বদলায়, আর কী অজানা।
প্রতিটি গ্রেডে কী ধরনের গল্পের অঙ্ক আশা করা হয়?
কমন কোর বছর বছর গল্পের অঙ্কের কাজ বাড়ায়, নিচে তা দেখানো হলো। আমাদের উদাহরণগুলো এই গ্রেড স্তর অনুসরণ করেছে। অঙ্গরাজ্য নিজেদের মানদণ্ড ঠিক করে, তাই আপনার স্কুলের তালিকা দেখে নিন।
| গ্রেড | কমন কোর কী আশা করে | মানদণ্ড |
|---|---|---|
| ১ম | ২০-র মধ্যে যোগ-বিয়োগের গল্পের অঙ্ক করে | 1.OA.A.1 |
| ২য় | ১০০-র মধ্যে এক ধাপ ও দুই ধাপের যোগ-বিয়োগের গল্পের অঙ্ক করে | 2.OA.A.1 |
| ৩য় | পূর্ণ সংখ্যা আর পূর্ণ সংখ্যার উত্তর নিয়ে চার ক্রিয়ায় দুই ধাপের গল্পের অঙ্ক করে | 3.OA.D.8 |
| ৪র্থ | চার ক্রিয়ায় বহুধাপ গল্পের অঙ্ক করে, ভাগশেষের অর্থ বুঝে | 4.OA.A.3 |
মানদণ্ডগুলো কমন কোরের সরকারি নথি থেকে নেওয়া। আমাদের উৎসের তালিকার পাতাগুলো একটি অনলাইন কপি, যা নিজেকে অননুমোদিত বলে বর্ণনা করে।
প্রথম গ্রেডের জন্য কিছু গল্পের অঙ্ক
প্রথম গ্রেডের বাচ্চারা ২০-র মধ্যে ছবি আর বস্তু নিয়ে কাজ করে। গুটি দিয়ে গল্পটি অভিনয় করে দেখাতে দিন।
| অঙ্ক | গাণিতিক বাক্য | উত্তর |
|---|---|---|
| মিমের ৮টি স্টিকার আছে। তার বন্ধু আরও ৬টি দিল। এখন তার কয়টি স্টিকার? | ৮ + ৬ = ১৪ | ১৪টি স্টিকার |
| বাটিতে ১৫টি আপেল আছে। বাচ্চারা ৭টি খেয়ে ফেলল। কয়টি আপেল বাকি? | ১৫ - ৭ = ৮ | ৮টি আপেল |
| রাতুলের ১২টি লাল ক্রেয়ন আর ৯টি নীল ক্রেয়ন আছে। লাল ক্রেয়ন নীলের চেয়ে কয়টি বেশি? | ১২ - ৯ = ৩ | ৩টি বেশি লাল ক্রেয়ন |
| একটি পুকুরে ৫টি হাঁস, ৪টি ব্যাঙ আর ৬টি মাছ আছে। সব মিলিয়ে কয়টি প্রাণী? | ৫ + ৪ + ৬ = ১৫ | ১৫টি প্রাণী |
| বেড়ায় ১১টি পাখি বসে আছে। কয়েকটি উড়ে গেল। তারপর ৬টি পাখি বাকি রইল। কয়টি উড়ে গেছে? | ১১ - ৬ = ৫ | ৫টি পাখি |
শেষটিতে অজানা সংখ্যা গল্পের মাঝখানে। ১১টি গুটি নিয়ে চেষ্টা করুন: কিছু ঢেকে দিন, ৬টি রাখুন আর ঢাকাগুলো গুনুন।
দ্বিতীয় গ্রেডের জন্য কিছু গল্পের অঙ্ক
দ্বিতীয় গ্রেডের বাচ্চারা ১০০-র মধ্যে এক ধাপ আর দুই ধাপের অঙ্ক করে। এর মধ্যে আছে তুলনা, আর মোটের পাশাপাশি অজানা সংখ্যা বের করা। সমান দল আর সারি-কলামের ছক গুণের দিকে প্রথম পদক্ষেপ।
| অঙ্ক | গাণিতিক বাক্য | উত্তর |
|---|---|---|
| খামারের দোকানে সকালে ৪৭টি আপেল ছিল, আরও ৩৮টি এল। এখন কয়টি আপেল? | ৪৭ + ৩৮ = ৮৫ | ৮৫টি আপেল |
| জবার ৬২টি ঝিনুক আছে। সে বন্ধুকে ২৭টি দিল। তার কয়টি ঝিনুক বাকি? | ৬২ - ২৭ = ৩৫ | ৩৫টি ঝিনুক |
| সামির ৫৪টি কার্ড আর লিটনের ২৯টি কার্ড। সামির কয়টি কার্ড বেশি? | ৫৪ - ২৯ = ২৫ | ২৫টি কার্ড বেশি |
| আনিকার ৪৫টি স্টিকার ছিল। সে বোনকে ১৮টি দিল, তারপর আরও ১০টি পেল। এখন তার কয়টি স্টিকার? | ৪৫ - ১৮ = ২৭, তারপর ২৭ + ১০ = ৩৭ | ৩৭টি স্টিকার |
| একটি বাগানে টমেটো গাছের ৪টি সারি, প্রতিটিতে ৫টি। মোট কয়টি গাছ? | ৫ + ৫ + ৫ + ৫ = ২০ | ২০টি গাছ |
৮৫ আর ৩৫ দুটিই হাতে নেওয়া আর ধার করার ধাপ মেনে হয়, যা আছে আমাদের দুই অঙ্কের যোগ, হাতে রেখে গাইডে। আনিকার অঙ্কে দুই ধাপ, তাই শেষ উত্তরের আগে মাঝের উত্তর লিখে রাখুন।
তৃতীয় গ্রেডের জন্য কিছু গল্পের অঙ্ক
তৃতীয় গ্রেডের বাচ্চারা এতে গুণ আর ভাগ আনে, সঙ্গে চার ক্রিয়ার যেকোনোটি ব্যবহার করা দুই ধাপের অঙ্ক। সময় আর ১,০০০ পর্যন্ত সংখ্যাও আসে।
| অঙ্ক | গাণিতিক বাক্য | উত্তর |
|---|---|---|
| একটি বাক্সে ৭টি পেনসিল ধরে। ৬টি বাক্সে কয়টি পেনসিল? | ৬ × ৭ = ৪২ | ৪২টি পেনসিল |
| ২৪টি কুকি ৪ জন বাচ্চার মধ্যে সমান ভাগ করা হলো। প্রত্যেকে কয়টি পাবে? | ২৪ ÷ ৪ = ৬ | ৬টি কুকি |
| একটি লাইব্রেরিতে ৩৪৮টি ছবির বই আর ২৭৫টি অধ্যায়ের বই আছে। সব মিলিয়ে কয়টি বই? | ৩৪৮ + ২৭৫ = ৬২৩ | ৬২৩টি বই |
| প্রিয়া ৮টির ৫টি প্যাক কার্ড কিনল। সে বন্ধুকে ১৫টি কার্ড দিল। তার কয়টি কার্ড বাকি? | ৫ × ৮ = ৪০, তারপর ৪০ - ১৫ = ২৫ | ২৫টি কার্ড |
| ব্যান্ডের মহড়া শুরু ৩:৪০ এ আর শেষ ৪:১৫ তে। মহড়া কত মিনিটের? | ৩:৪০ থেকে ৪:০০ পর্যন্ত ২০ মিনিট, আর ৪:০০ থেকে ৪:১৫ পর্যন্ত ১৫ মিনিট: ২০ + ১৫ = ৩৫ | ৩৫ মিনিট |
এর পেছনের গুণ আর ভাগের ফলগুলোর জন্য দেখুন আমাদের নামতা শেখানোর সহজ পদ্ধতি গাইড। সময়ের অঙ্ক সংখ্যারেখায় সহজ হয়, যেমন দেখায় ঘড়ি দেখা শেখানো গাইড। আর তৃতীয় শ্রেণির বাচ্চা কী কী শিখবে গাইডে বছরটির পুরো ছবি আছে।
চতুর্থ গ্রেডের জন্য কিছু গল্পের অঙ্ক
চতুর্থ গ্রেডের বাচ্চারা বহুধাপ অঙ্ক করে, বড় সংখ্যা নিয়ে কাজ করে আর ভাগশেষের অর্থ ঠিক করে।
| অঙ্ক | গাণিতিক বাক্য | উত্তর |
|---|---|---|
| একটি হলে ২৪ সারিতে ১৫টি করে আসন। মোট কয়টি আসন? | ২৪ × ১৫ = ২৪০ + ১২০ = ৩৬০ | ৩৬০টি আসন |
| ৮৩ জন শিক্ষার্থী ভ্রমণে যাচ্ছে। প্রতিটি ভ্যানে ৯ জন ধরে। কয়টি ভ্যান লাগবে? | ৮৩ ÷ ৯ = ৯, ২ বাকি, তাই ৯টি ভ্যান আর আরও ১টি | ১০টি ভ্যান |
| মিমের ১৫টি পুঁতি আছে। জবার পুঁতি মিমের ৪ গুণ। জবার কয়টি পুঁতি? | ১৫ × ৪ = ৬০ | ৬০টি পুঁতি |
| রোজা ১২ ডলার করে ৩টি বই কিনল। সে ৫০ ডলার দিল। সে কত ফেরত পাবে? | ৩ × ১২ = ৩৬, তারপর ৫০ - ৩৬ = ১৪ | ১৪ ডলার |
| বাবা একটি পিৎজার ২/৮ অংশ খেলেন আর মায়া একই পিৎজার ৩/৮ অংশ খেল। তারা পিৎজার কত অংশ খেয়েছে? | ২/৮ + ৩/৮ = ৫/৮ | পিৎজার ৫/৮ অংশ |
ভ্যানের অঙ্কটি নিয়ে কথা বলুন। অঙ্কে পাওয়া যায় ৯, আর ২ জন বাকি, কিন্তু সেই ২ জনকেও তো যেতে হবে, তাই উত্তর ১০টি ভ্যান। একই ভাগ ভিন্ন গল্পে ভিন্ন উত্তর দিতে পারে, আর ভাগশেষের অর্থ বোঝার মানে এটাই।
বাচ্চার কষ্ট অঙ্কে না হয়ে গল্পে হলে আমাদের ইংরেজি পড়ে বোঝার দক্ষতা বাড়ানোর পাঁচটি কৌশল গাইড পড়ার দিকে সাহায্য করবে।
এই অঙ্কগুলো নিয়ে কী করবেন?
বাচ্চাকে একসঙ্গে কুড়িটিই দেবেন না। রোজ দুই বা তিনটি দিন, তার গ্রেডের স্তরে বা এক ধাপ নিচে, আর প্রতিটিতে চার ধাপ ব্যবহার করতে বলুন। কোনো অঙ্ক ভুল হলে আগে গল্পটি আবার বলতে বলুন, তারপর আবার আঁকতে।
নিজে অঙ্ক বানানো একটি ভালো বদল। বাচ্চাকে ৮ + ৬ এর একটি গল্প লিখতে বলুন, তারপর গল্প বদলাবদলি করে একে অপরেরটা সমাধান করুন।
প্রতিটি গ্রেডের জন্য এমন একসেট পাতা চাইলে ম্যাথ ওয়ার্ড প্রবলেমস গ্রেড ১-৪ বান্ডেলে ১,২৭৪টি পাতা আছে, গ্রেড অনুযায়ী রঙিন এজ ট্যাব আর প্রতিটি গ্রেডে read, draw, solve ও check পাতাসহ। এতে আছে প্রথম গ্রেডের ১০ পর্যন্ত ছবির অঙ্ক, দ্বিতীয় গ্রেডের দুই ধাপের অঙ্ক, তৃতীয় গ্রেডের গুণ ও ভাগের গল্প আর চতুর্থ গ্রেডের ভাগ ও ভাগশেষ। পাতাগুলো ইংরেজিতে।
কিন্ডারগার্টেন থেকে তৃতীয় গ্রেড পর্যন্ত সাধারণ গণিত অনুশীলনের জন্য ম্যাথ ওয়ার্কশিটস বান্ডেল K-3 এ ৯৫৫টি পাতা আছে, প্রথম গ্রেডের গল্পের অঙ্ক আর চার ক্রিয়ায় তৃতীয় গ্রেডের দুই ধাপের অঙ্ক সহ।
এরপর কী করবেন
উৎস
- Common Core State Standards for Mathematics and English Language Arts (official documents), National Governors Association Center for Best Practices and Council of Chief State School Officers.
- Grade 1 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 1.OA.A.1 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 2 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 2.OA.A.1 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 3 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 3.OA.D.8 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 4 mathematics: Operations and Algebraic Thinking, standard 4.OA.A.3 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Response to Intervention (RtI) for Elementary and Middle Schools (2009), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (2021), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
- Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 (2012, revised 2018), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
এই গাইড বাবা-মা ও শিক্ষকদের জন্য সাধারণ তথ্য। এটি পেশাদার পরামর্শ নয়।
