হাতে রেখে যোগ: দুই অঙ্কের যোগ বাচ্চাকে বোঝানোর নিয়ম
লিখেছে Clipart Scout দলহালনাগাদ 7 মিনিটের পড়া
সংক্ষেপে উত্তর
হাতে রেখে যোগ মানে স্থানের মধ্যে লেনদেন: দশটি একককে একটি দশক বানানো, বা একটি দশককে দশটি একক করা। যোগে এককের ঘরে যোগফল ১০ বা বেশি হলে একটি দশক ওপরে তুলুন, আর বিয়োগে এককের ঘরে বিয়োগ করা না গেলে একটি দশক ভেঙে দশটি একক নিন। আগে আসল জিনিস দিয়ে করুন, তারপর খাতায় স্তম্ভ করে লিখুন।
মূল কথা
- কমন কোর অনুযায়ী ১০০-র মধ্যে সাবলীল যোগ-বিয়োগ মার্কিন দ্বিতীয় গ্রেডের প্রত্যাশা, আর দক্ষতাটি তার পরেও বাড়তে থাকে।
- মূল ধারণা হলো মান বদলায় না: ১৫টি একক আর ১টি দশক ও ৫টি একক একই পরিমাণ, শুধু লেখা আলাদা।
- পাঁচ ধাপে শেখান: আসল জিনিসে দশক ও একক, হাতে না রেখে যোগ, দশ এককের বদলে একটি দশক, খাতায় স্তম্ভ, তারপর বিয়োগ।
- বেশির ভাগ ভুল স্থানীয় মানের ভুল, তাই আগে আসল জিনিস বা ছবিতে ফিরে যান।
- উত্তর বসানোর পর আন্দাজ করে বা ফল যোগ করে মিলিয়ে দেখার অভ্যাস করান।
এই পাতায়
- যোগ-বিয়োগে রিগ্রুপিং কী?
- কোন শ্রেণিতে বাচ্চারা হাতে রেখে যোগ শেখে?
- ধাপে ধাপে রিগ্রুপিং কীভাবে শেখাবেন?
- আগে হাতে না রেখে যোগ কীভাবে করবেন?
- হাতে রেখে যোগ কীভাবে করবেন?
- হাতে রেখে বিয়োগ কীভাবে করবেন?
- কোন ভুলগুলো সবচেয়ে বেশি হয়, আর কীভাবে ঠিক করবেন?
- বাচ্চাকে রিগ্রুপিং কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন?
- রিগ্রুপিং চেকলিস্ট
- এরপর কী করবেন
দুই অঙ্কের যোগ সহজ, যতক্ষণ না এককের ঘরের যোগফল নয়ের বেশি হয়। তখন ভালো করতে থাকা বাচ্চা হঠাৎ ৪৭+৩৮ এ ৭১৫ লিখে বসে, বা হাল ছেড়ে দেয়।
এটা ঠিক করার দক্ষতার নাম রিগ্রুপিং, অর্থাৎ হাতে রেখে যোগ আর হাতে রেখে বিয়োগ, আর রান্নাঘরের টেবিলেই ছোট ছোট ধাপে এটি শেখানো যায়। এই গাইডে ধাপগুলো ক্রমানুসারে, তিনটি সম্পূর্ণ কাজ করে দেখানো উদাহরণ, প্রচলিত ভুলের একটি ছক ও প্রতিটির সমাধান এবং একটি সংক্ষিপ্ত চেকলিস্ট আছে। এখানকার মানদণ্ডগুলো যুক্তরাষ্ট্রের কমন কোর থেকে নেওয়া, তাই শ্রেণির কথা মার্কিন গ্রেড হিসেবে পড়ুন। আমাদের প্রিন্টেবলগুলো ইংরেজি ভাষায়।
যোগ-বিয়োগে রিগ্রুপিং কী?
রিগ্রুপিং মানে স্থানের মধ্যে লেনদেন: দশটি একক হয়ে যায় একটি দশক, অথবা একটি দশক হয়ে যায় দশটি একক। যোগে এককের ঘরে যোগফল ১০ বা তার বেশি হলে আপনি ওপরে লেনদেন করেন। বিয়োগে বিয়োগ করার মতো যথেষ্ট একক না থাকলে নিচে লেনদেন করেন।
মান কখনো বদলায় না। ১৫টি একক আর ১টি দশক ও ৫টি একক একই পরিমাণ, শুধু লেখার ধরন আলাদা। এই ধারণায় বারবার ফিরে আসুন, কারণ যে বাচ্চা এটিকে লেনদেন হিসেবে দেখে সে এটিকে স্তম্ভের ওপরে ছোট একটি সংখ্যা লেখার ম্যাজিক ভাবে না।
কোন শ্রেণিতে বাচ্চারা হাতে রেখে যোগ শেখে?
কমন কোর অনুযায়ী ১০০-র মধ্যে সাবলীল যোগ ও বিয়োগ দ্বিতীয় গ্রেডের প্রত্যাশা, আর দক্ষতাটি সেখান থেকে বাড়তে থাকে।
| গ্রেড | কমন কোর যা আশা করে | কোড |
|---|---|---|
| ১ম | দুই অঙ্কের সংখ্যার দুটি অঙ্ক যে দশক আর একক তা বোঝে। মডেল, আঁকা ও স্থানীয় মানের কৌশল ব্যবহার করে দুই অঙ্কের সঙ্গে এক অঙ্ক বা দশের গুণিতক যোগ করে। এটি সাবলীলতার প্রত্যাশা নয় | 1.NBT.B.2, 1.NBT.C.4 |
| ২য় | ১০০-র মধ্যে সাবলীলভাবে যোগ-বিয়োগ করে। মডেল, আঁকা ও স্থানীয় মানের কৌশল দিয়ে ১,০০০-এর মধ্যে যোগ-বিয়োগ করে | 2.NBT.B.5, 2.NBT.B.7 |
| ৩য় | ১,০০০-এর মধ্যে সাবলীলভাবে যোগ-বিয়োগ করে | 3.NBT.A.2 |
| ৪র্থ | মানক পদ্ধতিতে বহু অঙ্কের পূর্ণসংখ্যার যোগ-বিয়োগ সাবলীলভাবে করে | 4.NBT.B.4 |
৪৭+৩৮ এর মতো অঙ্ক দুই অঙ্কের সঙ্গে দুই অঙ্কের যোগ, তাই এটি প্রথম নয়, দ্বিতীয় গ্রেডের প্রত্যাশায় পড়ে। মানদণ্ডগুলো সরকারি কমন কোর নথি থেকে নেওয়া। উৎস হিসেবে যে পাতাগুলো লিঙ্ক করা আছে সেগুলো একটি অনলাইন কপি, যা নিজেকে অসরকারি বলে। অঙ্গরাজ্য নিজের মানদণ্ড ঠিক করে এবং কিছু আলাদা, আর বাংলাদেশ বা পশ্চিমবঙ্গের পাঠক্রমও আলাদা, তাই আপনার স্কুলের তালিকা দেখে নিন।
বছরে আর কী কী থাকে তা জানতে আমাদের দ্বিতীয় শ্রেণির বাচ্চা কী কী শিখবে আর প্রথম শ্রেণির বাচ্চা কী কী শিখবে গাইড দেখুন।
ধাপে ধাপে রিগ্রুপিং কীভাবে শেখাবেন?
পাঁচ ধাপে শেখান, প্রতিটিতে এক বা দুটি সেশন। ক্রমটি আমাদের ব্যবহারিক প্রস্তাব। এতে ২০২১ সালের আইইএস নির্দেশিকার সেই পরামর্শ কাজে লাগানো হয়েছে, যা যারা পিছিয়ে তাদের জন্য বলে সুবাছাই করা আসল জিনিস আর আঁকা ব্যবহার করে শেখাতে।
- আসল জিনিসে দশক ও একক। চারটি দশ কাঠির বান্ডিল আর সাতটি আলাদা কাঠি দিয়ে ৪৭ বানান। অথবা দশ টাকার নোট ও এক টাকার মুদ্রা ব্যবহার করুন। জিজ্ঞেস করুন: কয়টি দশক, কয়টি একক?
- হাতে না রেখে যোগ। এমন যোগ দিয়ে শুরু করুন যেখানে একক ১০-এর নিচে থাকে, যেমন ৩৪+২৫।
- দশটি এককের বদলে একটি দশক। যে যোগে একক উপচে পড়ে সেটি আসল জিনিসে করুন এবং হাতে লেনদেনটি করুন।
- স্তম্ভে লিখুন। এখন শুধু কাগজের সংখ্যায় যান, প্রতিটি লিখিত ধাপ আসল জিনিসের ধাপের সঙ্গে মিলিয়ে।
- হাতে রেখে বিয়োগ। একই লেনদেন উল্টো দিকে করুন।
চার নম্বর ধাপে তাড়াহুড়ো করবেন না। যে বাচ্চা শুধু লিখিত ধাপ মেনে চলে তার হাতে অর্থহীন একটি রেসিপি থাকে, আর রেসিপি ভুল মনে পড়ে।
আগে হাতে না রেখে যোগ কীভাবে করবেন?
আগে একক যোগ করুন, তারপর দশক। এককের মোট ৯ বা তার কম হলে লেনদেনের দরকার নেই।
কাজ করে দেখানো উদাহরণ: ৩৪+২৫
- একক: ৪+৫=৯। এককের ঘরে ৯ লিখুন।
- দশক: ৩+২=৫। দশকের ঘরে ৫ লিখুন।
- উত্তর: ৫৯।
আগে এমন কয়েকটি করুন। এগুলো স্তম্ভের সাজ আর একবারে এক স্থানে কাজ করার নিয়ম দেখায়, ফলে পরে লেনদেনই একমাত্র নতুন ধারণা থাকে।
হাতে রেখে যোগ কীভাবে করবেন?
এককের মোট ১০ বা বেশি হলে তার দশটির বদলে একটি দশক নিন, আর সেই দশক দশকের স্তম্ভে যোগ করুন।
কাজ করে দেখানো উদাহরণ: ৪৭+৩৮
- একক: ৭+৮=১৫। এটি ১ দশক আর ৫ একক।
- এককের ঘরে ৫ লিখুন। নতুন দশকটি দশকের স্তম্ভের ওপরে রাখুন।
- দশক: ৪+৩+নতুন ১ দশক=৮ দশক। দশকের ঘরে ৮ লিখুন।
- উত্তর: ৮৫।
- মিলিয়ে দেখা: ৪৭ প্রায় ৫০, ৩৮ প্রায় ৪০, আর ৫০+৪০=৯০, তাই ৮৫ যুক্তিসঙ্গত।
কাজ করে দেখানো উদাহরণ: ৫৬+২৭
- একক: ৬+৭=১৩। এটি ১ দশক আর ৩ একক।
- এককের ঘরে ৩ লিখুন এবং নতুন দশকটি দশকের স্তম্ভে তুলুন।
- দশক: ৫+২+১=৮ দশক। ৮ লিখুন।
- উত্তর: ৮৩।
- মিলিয়ে দেখা: ৫৬+২৭ প্রায় ৫৫+২৫=৮০, আর ৮৩ তার সামান্য বেশি।
আরও একটি ক্ষেত্র: দশকও উপচে পড়লে। ৬৮+৫৭ এ এককে ৮+৭=১৫, তাই ৫ লিখুন আর একটি দশক তুলুন। দশকে ৬+৫+১=১২ দশক। বারো দশক মানে ১ শতক আর ২ দশক, তাই দশকের ঘরে ২ এবং শতকের ঘরে ১ লিখুন। উত্তর: ১২৫।
পরামর্শ: প্রতিবার বাচ্চাকে লেনদেনটি জোরে বলতে বলুন: “পনেরো একক মানে এক দশক আর পাঁচ একক।” ছোট একটি ১ লিখে আশা করার চেয়ে বলাটা বেশি কাজ করে।
হাতে রেখে বিয়োগ কীভাবে করবেন?
হাতে রেখে বিয়োগ যোগের আয়না: ওপরের এককের অঙ্ক নিচেরটির চেয়ে ছোট হলে একটি দশক ভেঙে দশটি একক নিন।
কাজ করে দেখানো উদাহরণ: ৬২−২৭
- একক: ২−৭ করা যায় না, কারণ ২ ছোট ৭ এর চেয়ে।
- লেনদেন: ৬ দশক থেকে একটি দশক নিন। এখন ৫ দশক, আর একক হলো ২+১০=১২।
- একক: ১২−৭=৫। ৫ লিখুন।
- দশক: ৫−২=৩। ৩ লিখুন।
- উত্তর: ৩৫।
- উল্টে যোগ করে মেলান: ৩৫+২৭=৬২। মিলে গেছে।
এককের ঘরে শূন্য থাকলে: ৭০−৩৮
- একক: ০−৮ করা যায় না।
- লেনদেন: ৭ দশক থেকে একটি দশক নিন। এখন ৬ দশক আর ১০ একক।
- একক: ১০−৮=২। দশক: ৬−৩=৩।
- উত্তর: ৩২। মেলান: ৩২+৩৮=৭০।
৭০-এ কোনো একক নেই বলে বাচ্চা কখনো আটকে গেছে মনে করে। লেনদেন একইভাবে কাজ করে: দশকটি হয়ে যায় দশটি একক।
এই দক্ষতার জন্য অনুশীলনের পাতা চাইলে Second Grade Worksheets Bundle-এ ১৬ পাতার একটি 2-Digit Adding and Subtracting অংশ আছে, হাতে রেখে ও না রেখে স্তম্ভের অঙ্ক এবং একই ক্রমে উত্তরমালাসহ। পাতাগুলো ইংরেজিতে।
কোন ভুলগুলো সবচেয়ে বেশি হয়, আর কীভাবে ঠিক করবেন?
অনেক ভুলই স্থানীয় মানের ভুল, তাই প্রথম সমাধান হলো আসল জিনিস বা আঁকায় ফিরে যাওয়া।
| বাচ্চা যা লেখে | কী ভুল হয়েছে | সমাধান |
|---|---|---|
| ৪৭+৩৮=৭৫ | ১৫ থেকে নতুন দশকটি লিখে রাখা হয়েছে কিন্তু দশকের সঙ্গে যোগ হয়নি | বলুন “পনেরো একক মানে ১ দশক আর ৫ একক” এবং নতুন দশকটি দশকের স্তম্ভে যোগ করুন |
| ৪৭+৩৮=৭১৫ | ১৫-এর দুটি অঙ্কই এককের ঘরে লেখা হয়েছে | জিজ্ঞেস করুন এককের ঘরে সর্বোচ্চ কয়টি একক ধরে (৯টি), আর দশটি এককের বদলে একটি দশক নিতে বলুন |
| ৬২−২৭=৪৫ | প্রতিটি স্তম্ভে ছোট অঙ্কটি বড় থেকে বাদ দেওয়া হয়েছে, তাই ৭−২=৫ আর ৬−২=৪ | জিজ্ঞেস করুন ২ থেকে ৭ বাদ দেওয়া যায় কি না, আর কাঠি বা নোট দিয়ে একটি দশক ভাঙতে বলুন |
| ৮৩−৪৭=৪৬ | দশক ভাঙা হয়েছে, তাই ১৩−৭=৬, কিন্তু দশকের স্তম্ভে তখনও ৮ ধরা হয়েছে | প্রতিটি লেনদেনের পর পুরোনো দশকের অঙ্ক কেটে নতুনটি লিখুন। এখানে ৮ দশক হয়ে যায় ৭ দশক, তাই ৭−৪=৩ আর উত্তর ৩৬ |
| ভুল উত্তর, কারণ বোঝা যায় না | অঙ্ক সারিবদ্ধ নেই বা দশক এককের নিচে লেখা হয়েছে | ছক কাটা কাগজ ব্যবহার করুন বা দশক আর এককের একটি ছক আঁকুন |
বাচ্চাকে সবসময় আন্দাজ করে বা উল্টে যোগ করে মেলাতে বলুন। যে বাচ্চা “এই উত্তরটা কি যুক্তিসঙ্গত?” জিজ্ঞেস করা শেখে সে বেশির ভাগ ভুল নিজেই ধরে ফেলে।
বাচ্চাকে রিগ্রুপিং কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন?
একটি বাক্য আর একটি ছবি ব্যবহার করুন: “দশটি এক টাকা মিলে একটি দশ টাকার নোট।”
তারপর অভিনয় করে দেখান। টেবিলে ১৫টি মুদ্রা রেখে জিজ্ঞেস করুন সবগুলো কি এককের ঘরে থাকতে পারে। দশটি সরিয়ে একটি নোট রাখুন এবং দেখান যে এখন ১টি নোট আর ৫টি মুদ্রা। টাকার পরিমাণ একই, ১৫ টাকা, কিন্তু এখন তা ঘরে খাপ খায়।
রিগ্রুপিং কি হাতে রাখার মতোই? প্রচলিত কথায় হ্যাঁ। যোগে হাতে রাখা আর বিয়োগে ধার করা একই লেনদেনের পুরোনো নাম। আমরা রিগ্রুপিং বলি, কারণ এতে আসলে কী ঘটে তার নাম আছে। বাচ্চার স্কুল হাতে রাখা বা ধার করা বললে বাড়িতেও তা-ই বলুন, আর জুড়ে দিন যে মানে একই।
পুরো বছরের ক্রমে চাইলে 2nd Grade Curriculum Full Year-এ নভেম্বরে দুই অঙ্কের যোগ, ডিসেম্বরে হাতে রেখে যোগ আর জানুয়ারিতে হাতে রেখে বিয়োগ আছে। এতে ১,১১৬ পাতা। যে বাচ্চা কয়েক বছরের ধাপে কাজ করে তার জন্য Math Worksheets Bundle K-3-এ প্রথম গ্রেডের স্থানীয় মান এবং ২০ পর্যন্ত যোগ-বিয়োগের অংশ আর দ্বিতীয় গ্রেডের ২ অঙ্কের যোগ-বিয়োগের অংশ আছে।
রিগ্রুপিং চেকলিস্ট
এটি প্রিন্ট করুন, আর বাচ্চা সাহায্য ছাড়া করতে পারলে প্রতিটি লাইনে টিক দিন।
এরপর কী করবেন
- প্রথম ধাপ দেখুন: বাচ্চাকে ৪৭ দশক আর এককের জিনিস দিয়ে দেখাতে বলুন এবং কয়টি দশক ও কয়টি একক জিজ্ঞেস করুন।
- কাগজে ৩৪+২৫ আর ৪৭+৩৮ করান এবং দেখুন কোন ধাপ নড়বড়ে।
- সেই ধাপে কয়েকদিন আসল জিনিস নিয়ে কাজ করুন, তারপর স্তম্ভে ফিরুন।
- হাতে রেখে যোগ স্থির হলে তবেই বিয়োগে যান। কোনো ভুল হলে ভুলের ছক দিয়ে কারণ খুঁজুন।
- দক্ষতা পাকা হলে গল্পের অঙ্কে ব্যবহার করুন: দেখুন গল্পের অঙ্ক: শ্রেণি অনুযায়ী উদাহরণ। অনুশীলনের পাতার জন্য আমাদের দ্বিতীয় গ্রেডের ওয়ার্কশীট দেখুন (শপের পাতা ইংরেজিতে)।
পরের দক্ষতার জন্য পড়ুন নামতা শেখানোর সহজ পদ্ধতি।
উৎস
- Common Core State Standards for Mathematics and English Language Arts (official documents), National Governors Association Center for Best Practices and Council of Chief State School Officers.
- Grade 1 mathematics: Number and Operations in Base Ten, standards 1.NBT.B.2 and 1.NBT.C.4 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 2 mathematics: Number and Operations in Base Ten, standards 2.NBT.B.5 and 2.NBT.B.7 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 3 mathematics: Number and Operations in Base Ten, standard 3.NBT.A.2 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Grade 4 mathematics: Number and Operations in Base Ten, standard 4.NBT.B.4 (online copy of the Common Core standards), thecorestandards.org, an unofficial copy of the standards.
- Assisting Students Struggling with Mathematics: Intervention in the Elementary Grades (2021), Institute of Education Sciences, What Works Clearinghouse.
এই গাইড বাবা-মা ও শিক্ষকদের জন্য সাধারণ তথ্য। এটি পেশাদার পরামর্শ নয়।
