两位数进位加法怎么教：竖式分步讲

两位数加法，在个位加起来不到 10 的时候很容易。一旦个位加起来超过 9，原来做得很好的孩子，可能突然把 47+38 写成 715，或者干脆不做了。

能解决这个问题的技能，英语里叫 regrouping，也就是进位和退位。你可以在餐桌上，分成小步骤来教。这篇指南按顺序给出步骤、三个完整的算例、一张常见错误和对策的表，以及一份简短的清单。需要说明的是，文中的年级和标准来自美国的共同核心标准，不是国内教材的安排；国内孩子的进度，请以学校老师为准，本文的办法可以帮助在家理解和练习。我们的打印资料是英文的。

加法和减法里的进位、退位是什么意思？

进位和退位，是在数位之间交换：10 个一变成 1 个十，或者 1 个十变成 10 个一。加法里，个位加起来是 10 或更多时，往上换；减法里，个位不够减时，往下换。

数量始终不变。15 个一，和 1 个十加 5 个一是同样多，只是写法不同。这是要一次次回到的想法，因为把它当作交换的孩子，不会把它当成一个在竖式上方写个小数字的魔术。

孩子几年级学两位数进位加法？

按共同核心标准，100 以内流利的加减法是二年级的期望，这项技能之后还会继续发展。

47+38 这样的题是两位数加两位数，所以属于二年级的期望，而不是一年级。这些标准来自共同核心标准的官方文件。我们在来源里链接的页面，是一个自称非官方的在线副本。美国各州自己设标准，有的不同，所以请查你学校的清单。

这一年的其他内容，见二年级学完应该会什么和一年级学完应该会什么。

进位怎么一步一步教？

分五步教，每步一两节课。这个顺序是我们的实用建议，用了 2021 年 IES 面向学习困难学生的指南中的建议：用精心选择的一组实物和图画来教。

1. 用实物认识十和一。 用四捆十根的小棒和七根单根的小棒摆出 47。或者用一角和一分的硬币。问：有几个十，几个一？
2. 不进位的加法。 先从个位保持在 10 以下的题开始，比如 34+25。
3. 10 个一换成 1 个十。 用实物做一道个位溢出的题，用手来完成这次交换。
4. 写竖式。 到这时才转到纸上的数字，把每一步书写，对上实物的每一步。
5. 退位减法。 做同样的交换，方向相反。

不要急着进入第 4 步。只会照着写步骤的孩子，手里只有一个没有意义的做法，这样的做法很容易记错。

怎么先教不进位的加法？

先加个位，再加十位。个位的和是 9 或更少时，不需要交换。

算例：34+25

1. 个位：4+5=9，在个位写 9。
2. 十位：3+2=5，在十位写 5。
3. 答案：59。

先做几道这样的题。它们展示了竖式的排列，以及一次处理一个数位，所以后来的交换就是唯一的新想法。

怎么教进位加法？

个位的和是 10 或更多时，用其中十个换成一个十，再把这个十加到十位那一列。

算例：47+38

1. 个位：7+8=15，也就是 1 个十和 5 个一。
2. 在个位写 5，把新的十写在十位那一列的上方。
3. 十位：4+3+新的 1 个十=8 个十，在十位写 8。
4. 答案：85。
5. 检查：47 接近 50，38 接近 40，50+40=90，所以 85 是合理的。

算例：56+27

1. 个位：6+7=13，也就是 1 个十和 3 个一。
2. 在个位写 3，把新的十进到十位那一列。
3. 十位：5+2+1=8 个十，写 8。
4. 答案：83。
5. 检查：56+27 接近 55+25=80，而 83 只多一点点。

再看一种情况：十位也溢出。 68+57 里，个位 8+7=15，所以写 5，进一个十。十位 6+5+1=12 个十。12 个十是 1 个百和 2 个十，所以在十位写 2，在百位写 1。答案：125。

小提示： 让孩子每次都把交换大声说出来：“15 个一是 1 个十和 5 个一。”说出来比写一个小小的 1 然后指望它起作用有用得多。

怎么教退位减法？

退位减法是镜像：上面的个位比下面的个位小时，把 1 个十换成 10 个一。

算例：62-27

1. 个位：2-7 不够减，因为 2 比 7 小。
2. 交换：从 6 个十里拿出 1 个十。现在是 5 个十，个位是 2+10=12 个一。
3. 个位：12-7=5，写 5。
4. 十位：5-2=3，写 3。
5. 答案：35。
6. 加回去检查：35+27=62，对得上。

个位是零的时候：70-38

1. 个位：0-8 不够减。
2. 交换：从 7 个十里拿出 1 个十。现在是 6 个十和 10 个一。
3. 个位：10-8=2。十位：6-3=3。
4. 答案：32。检查：32+38=70。

因为 70 没有个位，孩子有时会觉得卡住了。交换的办法一样：这个十变成十个一。

想要这项技能的练习页，二年级资料包有一个 16 页的“两位数加减”部分，有进位和不进位的竖式，答案按同样的顺序放在后面。资料是英文的。

最常见的错误有哪些，怎么改？

很多错误是数位的错误，所以好的第一步改法，是回到实物或图画。

一定要让孩子用估算或把答案加回去来检查。学会问“这个答案合理吗”的孩子，自己就能发现多数错误。

怎么向孩子解释进位？

用一句话，保持具体：“10 个一合起来是 1 个十，就像 10 个一分钱合起来是 1 个一角钱。”

然后演出来。桌上放 15 个硬币，问它们是不是都能留在个位。把其中 10 个换成 1 个一角，说明现在是 1 个一角和 5 个一分。总数没变，还是 15 分，但现在符合竖式的格式了。

进位和借位是一回事吗？在日常用法里是的。加法里的进位和减法里的借位，是同样的交换的旧叫法。我们用“进位和退位”，因为它说出了真正发生的事。如果孩子的学校用另一个说法，在家也用那个说法，再补一句它们是同一个意思。

如果想把整整一年按顺序排好，二年级全年课程资料，11 月是两位数加法，12 月是进位加法，1 月是退位减法，共 1,116 页。对跨几个年级学的孩子，数学资料包 K-3 有一年级的数位和 20 以内加减部分，以及二年级的两位数加减部分。

进位的检查清单

把它打印出来，孩子不用帮助就能做到的，打一个勾。

• 用十和一的实物摆出一个两位数
• 个位保持在 10 以下时，做两位数加法
• 说出为什么 10 个一可以换成 1 个十
• 个位溢出时做竖式加法，比如 47+38
• 十位也溢出时做加法，比如 68+57
• 做不退位的竖式减法，比如 78-35
• 做退位减法，比如 62-27
• 个位是零时做减法，比如 70-38
• 把答案加回去检查减法

接下来做什么

1. 先检查第 1 步：请孩子用十和一摆出 47，说出有几个十、几个一。
2. 在纸上试 34+25 和 47+38，看哪一步不稳。
3. 用实物在那一步上花几天，再回到竖式。
4. 进位加法稳了再转到减法。用错误表来诊断每一个错误。
5. 技能稳了，把它用在故事里：见应用题怎么教。想要练习页，可以看我们的二年级练习页，商店里这个分类页是英文的；准备好学下一项技能时，读九九乘法口诀怎么教。